Question

モーリ

二次関数に関して

なぜ符号がこのようになるのか分かりやすく説明して下さい！また練習（2）の問題も符号に着目して解説していただけると嬉しいです😃

p. 115
坪平
ひを
基本例題 73 2次関数のグラフの平行移動 (2)
(1) 2次関数y=2x²+6x+7
3
のグラフは, 2次関数
①
y=2x²-4x+1 ......
②のグラフをどのように平行移動したものか｡
(2) x軸方向に①1,y軸方向に ―2)だけ平行移動すると, 放物線
C:y=2x²+8x+9 に移されるような放物線C の方程式は
y=2x2+7x+1 である。
指針 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。.....
解答
(1) ① を変形すると
まず①,② それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる
(2) 放物線Cは,放物線 C, を与えられた平行移動の逆向きに平行移動したものである。
p.115 基本事項 ③ ② を利用。
y-2(x+2)+
\/43
①の頂点は(-12/12/2)
② を変形すると
② の頂点は
点 (1,-1)
②のグラフをx軸方向にp, y 軸方向
)
に gだけ平行移動したとき, ①のグラフに重なるとすると
3
1+p=-12-1+q=12/2 ゆえに=-
5
7 (+)
2'
よって,①のグラフは,②のグラフを
5
軸方向に
2'
(2) 放物線Cは, 放物線 C1 をx軸方向に -1,y軸方向に 2
だけ平行移動したもので, その方程式は
_y_2=2(x+1)^+8(x+1)+9
② ① : 2x²+6x+7
x
2,9=2
00000
0
y=2(x-1)^-1②2x2-4x+1
軸方向に 27 だけ平行移動したもの。
2
したがって y=2x²+712x+121
別解 放物線 C1 の方程式を変形すると y=2(x+2)+1
よって, 放物線 C1 の頂点は点(-2, 1) であるから, 放物線
Cの頂点は点 (-2-1, 1+2) すなわち 点 (-3,3)
ゆえに, 放物線C の方程式は
y=2(x+3)+3=2x2 +712x+121
=2(x2+3x)+7 >
(=2 {x² + 3x + ( ² ) ² }
-2-(3)² +7
基本72)
=2(x²-2x)+1
=2(x²-2x+1²)-2-1²+1
(*) 頂点の座標の違いを見て、
C
としてもよい。
22
x 軸方向に 1,
y軸方向に2
x軸方向に-1
軸方向に2
C₁
3章
9
An
とおき換え。
(xx- (-1)
lyy-2
頂点の移動に着目した解法。
平行移動してもx²の係数
は変わらない。
とその移転
(1) 2次関数y=x²-8x-13のグラフをどのように平行移動すると, 2次関数
y=x2+4x+3のグラフに重なるか。
73
[広島文教女子大]
(2) x軸方向に1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線y=x²+3x+4に
移されるような放物線の方程式を求めよ。
(p. 125 EX56

5
X軸方向に 2 軸方向に1/27 だけ平行移動したもの。
2'
(2) 放物線Cは, 放物線C をx軸方向に -1, y 軸方向に2
だけ平行移動したもので, その方程式は
173
y-2=2(x+1)^+8(x+1)+9
したがって y=2x²+712x+121
別解 放物線C の方程式を変形すると y=2(x+2)+1
よって, 放物線の頂点は(-2, 1) であるから, 放物線
Cの頂点は点 (-2-1, 1+2) すなわち 点(-3,3)
ゆえに, 放物線C の方程式は
y=2(x+3)2+3=2x2 +712x+21
練習
73.
C
x軸方向に 1,
y軸方向に2
x軸方向に -1,
y軸方向に2
C₁
xx-(-1)
y y-2
とおき換え
頂点の移動に着目した解法。
RETU ELK
平行移動してもx²の係数
は変わらない。
借
(1) 2次関数y=x²-8x-13のグラフをどのように平行移動すると, 2次関数
足につ
=x2+4x+3のグラフに重なるか。
〔広島文教女子大
x軸方向に-1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線 y=x²+3x+4
移されるような放物線の方程式を求めよ。
Op.125 EX56

青チャート 二次関数 数学 符号 平行移動

Answer 1

あ

二次曲線を移動させることと軸を逆に移動させることが同じだからです。