どうして正の数であることを言わなければいけないんですか

重要例題123 ★★★ 2=3y=122,xyz≠0のとき,次の等式を証明せよ。 2+1=12 x y

画像1枚目の問題で、画像2枚目の別解2で解いたのですが、最後の行(赤線部)の他の解の出し方が分かりません。教えてください🙇

04 基本 例題 62 解から係数決定 (虚数解) 00000 3次方程式 x+ax2+bx+10=0の1つの解がx=2+i であるとき, 実数 の定数 α, bの値と他の解を求めよ。 〔山梨学院大 ] p.98 基本事項 2 基本 61 CHART & SOLUTION x=α がf(x)=0の解⇔f(α) = 0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (aとb)であるが, 複素数の相等 A,Bが実数のとき A+Bi=0⇔ A=0 かつ B=0 abに関する方程式は2つできるから, a,bの値を求めることができる。 実数を係数とするn 次方程式が虚数解 αをもつとき、 共役な手順

このような不等式の問題で、2枚目で赤丸をしているどちらかの不等号がイコールがつかず、もう片方はつくと覚えておいても大丈夫ですか？

□ 260 不等式 3x-7≧x+α を満たすxのうちで,最小の整数が3で あるとき 定数αの値の範囲を求めよ。

数Ⅱ　軌跡の問題です 解説3行目からわかりません!! 解説お願いします!!🙇

162 基本 例題 99 媒介変数と軌跡 00000 は定数とする。 放物線y=x'+2(a-2)x-4a+5について αがすべての 実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ。 基本 98, 重要 102 CHART & SOLUTION 基本例 直線 x x-2y- CHAR 線対称 xyが変化する文字αを用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して、xだけの関係式を導く 頂点の座標を (x, y) とすると x=(αの式),y=(αの式) の形に表される。 ここから, つなぎの文字αを消去して,xとyの関係式を導く。 解答 放物線の方程式を変形すると 点Qが Pの軌 y={x+(a-2)}-α²+1 y={x+(a-2)}^ -(a-2)-4a+5 ---- x=-α+2 放物線の頂点をP(x, y) とする と a=-1 ① 0 /1 2 3 X 放物線y=a(x-p)+q の頂点の座標は (p.g) y=-α²+1 ...... ② 解答 直線 上を 直線 に関 ①から α=-x+2 x これを② に代入して y=(x+2)2+1 -3a=2 a=-2 つなぎの文字αを消去。 したがって、求める軌跡は 放物線 y=(x-2)2+1 INFORMATION 媒介変数表示 図形の方程式がx=f(t), y=g(t) のように,もう1 別の変数 (媒介変数) を使って表されたとき,これ を媒介変数表示という。 y (-1,4) t=-2 (3,4) t=2 1つの実数の値に対して, x=f(t), y=g(t) によ り (x, y) の値が1つに決まり,tが実数の値をとっ て変化すると, 点(x,y) は座標平面上を動き、 図形を 描く。 (0, 1) t=-1 (2,1) t=1 0 (1, 0) 例 x=t+1, y=t2 は放物線y=(x-1) 2 を表す。 実際に点をとると, 右の図のようになる。 1=0 PRACTICE 99 3 αは定数とする。 放物線 y=x+ax+3-α について, αがすべての実数値をとって 変化するとき,頂点の軌跡を求めよ。

微分した式からこのようなグラフが出てくるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

174 第5章 練習問題 7 についての方程式 e=x+3 の解の個数を求めよ。ただし、 lim 8 et =0 であることは使ってもよい. 精講 方程式を関数のグラフを用いて扱う方法は,すでに数学 I, IIで学 習済みです. 数学Ⅲでは,扱われる関数のバリエーションが多くな りますが、基本的な考え方は何も変わりません. e=x+3⇔e^-x-3=0 解答 を知りた を切るた 心不 f(x)=e-x-3 とおく . 方程式 f(x)=0 の実数解の個数は,f(x)のグラスと軸との共有点 の個数である.そこで, y=f(x) のグラフをかく. f'(x)=e-1- lim f(x) = lim (e^-x-3)=8 8118 [0+∞] 不定形ではない limf(x)=lim(e^-x-3)= lime" →∞ 81円 81X x 3 =8 ex ex y= ex 8 0 [00-00] 不定形 よって, f(x) の増減は下表のとおり。 + -y=1 f'(x) (∞)…… (∞) 0 + f(x) (8)2 (8) y=f(x) のグラフは,右図のようになる. このグラフは、x軸と異なる2点で交わるので, 方程式の解の個数は2つである. 0 +∞ +∞ y=f(x)

こちらの問題についてなぜQのx座標がcos(90°+θ)になるのかが分かりません。sinやtanではダメなのでしょうか？

0: 第4章 図形と計量 三角比の拡張 (1) 重要例題 99 (1) 0°0 <90° とする。 右の図 北の値 においてQの座標を x, y で表し, 次の等式が成り立つことを示せ。 (ア) sin (90°+0)=cose (イ) cos(90°+0)=-sin0 (ウ) tan(90°+9)=-- 1 tane YA (y,x) 1 Do -1 0 (2) 三角比の表を用いて, 次の三角比の値を求めよ。 (ア) sin 155° (イ) cos 140° ポイント 180° 6,90°+日の公式利用 90°+0 P(x,y) x1 x BEN (ウ) tan 110° (2) まず, 公式を用いて, 鋭角の三角比に直す。

この問題の解き方がよく分かりません。 特に、解説の赤線をひいたところが分かりません。 割る数であるx²-1を0にするためには、xは±1ではないのでしょうか…？ 基礎すらよく分かってないので、変なこと言ってるかもしれません。すみません。 こんな状況なので、詳しく教えていただけ... 続きを読む

(2)多項式 P(x) を x-1で割ると4x-3余り,x-4で割ると3x+5余る。こ のとき,P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。 [類 慶応大 ] 基本 54 重要 57

この問題で、なんで（1）はa=0を考えないのに、（2）では考えないといけないのですか？

基本 例題 101 方程式が実数解をもつ条件 次の条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 (1)xの方程式x2-2ax+a2+a-5=0が実数解をもつ。30 (2)xの方程式 ax²-(2a-3)x+a = 0 が異なる2つの実数解をもつ。 重 2 基本100 基本 119, 重要 2 t (1)2次方程式が実数解をもつ⇔ なお,上の条件は, 2次方程式が によって得られるαの不等式を解く。 D≧0 異なる2つの実数解をもつ ⇔D>0 ただ1つの実数解 (重解)をもつ⇔D=0 つの条件を合わせたもの。 (2)a=0のときは1次方程式となるから, 判別式は使えない。 判別式が使えるのは、 2次方程式のとき (α≠0 のとき)である。 よって, x2 の係数αが0の場合と0でない場合に分けて考える。

この問題はこのような公式は使えないのですか？

Aが勝つ場合である。 „Crp'(1-p)"-

上と下で問われていることがどう違うのですか？

407 00000 12個のさいころを同時に投げるとき, 少なくとも1個は6の目が出るという事象 | 重要 例 46 確率の基本計算と和事象の確率 000 集まった。 D(R)と 本 43 44 =P(0) を1列 順に受 を4, 出た目の和が偶数となるという事象をBとする。 (1) AまたはBが起こる確率を求めよ。 (2) A,Bのどちらか一方だけが起こる確率を求めよ。 指針 全事象をUとすると, Uは右の図のように、互いに 排反 な4つの事象 A∩B, ANB, ANB, ANB に分けら れる。 (1) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用。 (2)A,Bのどちらか一方だけが起こるという事象は, AND または ANB (互いに排反)で表される。 基本 43 44 ・U A B A∩BA∩B AB 2 ANB 砕 C (1)Āは,2個とも6以外の目が出るという事象であるか少なくとも･･･ 52 11 には余事象が近道 解答 ら P(A)=1-P(A)=1- 62 36 並び 個とも奇数の場合で P(B)= また、目の和が偶数となるのは, 2個とも偶数または2 32+32 18 検討 指針の図を、次のように 表すこともある。 62 36 レゼン 更に,少なくとも1個は6の目が出て,かつ, 出た目の 和が偶数となる場合には, 二! 通り。 (2, 6), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) の5通りがあるから P(A∩B)= ント =り 1 30 よって、求める確率は ゼン の P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) = 18 11 + 36 36 受け C2 共 (2) (2)Aだけが起こるという事象は A∩B, B だけが起こる という事象は AnB で表され,この2つの事象は互いに 排反である。 よって、求める確率は P(A∩B)+P(A∩B) ={P(A)-P(A∩B)}+{P(B)-P(A∩B)} AA ANB A∩B ANB 図から,次の等式が成り 立つ。 P(A∩B)=P(A)-P(A∩B), P(A∩B)=P(B)-P(A∩B) また,(2)次の等式を 利用してもよい。 P(A∩B)+P(A∩B) =P(AUB)-P(A∩B) 5 5 -B- B- ANB = 62 36 5 24 2 36 36 3 11 18 JE + -2° 36 36 5 19 36 36 (1)の結果を利用。 練習 ジョーカーを除く1組52枚のトランプから同時に2枚取り出すとき,少なくとも1 ③ 46 枚がハートであるという事象をA, 2枚のマーク (スペード, ハート, ダイヤ, クラ