ZP-3 クケコについて質問です。 ①誘導でP(x)>=Q(x)のところは理解でき、F(x)のx>=-1の部分を考える問題なのですが、 私は間違えてF(x)>=-1としてしまったのですが、これはxではなくyの方を-1の範囲にしてしまったから間違いという解釈であってますか？ ... 続きを読む

数学II, 数学B 数学 C 第3問 (必答問題) (配点 22) [1] a を実数の定数とし、二つの3次関数P(x), Q(x)を 数学Ⅱ 数学 B 数学C 「x-1 を満たすすべての実数xに対してP(x) ≧Q(x)が成り立つ」 P(x) =2x3+3x²+3 Q(x)=-x+3x+a と定める。 ((2) 2×3+3+3 a x-1 を満たすすべての実数xに対してP(x) ≧ Q(x) が成り立つ」 ようなαの値の範囲は 1x スクケ an コ である。 ようなαの値の範囲を求めよう。 13x-1)=0 F(x)=P(x)-Q(x) とおくと F(x)= 3 -1-3 9 2 ア 9x+ である。f(x)=0と 6x- ウ -36 x=> エオ のときF(x)は極大値をとりー のときF(x)は極小値 キ をとる。 太郎さんと花子さんがこの問題について話している。 太郎: P(x)2Q(x) は, P(x)-Q(x) 0 と変形できるから, F(x) 20 について考えるとよさそうだね。 花子 曲線 y=F(x)のx-1 の部分を考えてみるとどうかな。 数学B 数学C第3問は次ページに続く。) (数学Ⅱ. 数学 B. 数学C第3間は次ページに続く。)

次の青いところがよく分からないのですがで何故Fダッシュで割るのでしょうか？そもそも割っていいのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

関数 f(x) = x + 3x2 + x-1 の区間 −2≦x≦1 における最大値と最小 値, およびそのときのxの値を求めよ。 思考プロセス 《 ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題219) 極値を求めるために f'(x) = 0 を考えると, f'(x) = 3x+6x+1=0 より x= -3 ±√√6 ← これをf(x) に代入するのは大変。 3 既知の問題に帰着 《ReAction 高次式に無理数を代入するときは, 2次式で割った余りに代入せよ 例題12) f'(x) = 3x+6x+1 f'(x) = 0 とおくと x= 3±√6 ★3x2 + 6x + 1 = 0 より 3 -3 ±√3°-31 ここで,2<√6 <3 であるから -3-√6 x= 3 -2< < 3 5 3' 1 -3+√6 -3±√6 < <0 3 3 3 よって, -2≦x≦1において, 増減表は次のようになる。 3±√6 x= が区間 3 -3-√6 -3+√6 x ·2 ... ... ... 1 3 3 に含まれるかどうか調べ る。 f'(x) + 0 0 + f(x) 1 極大 極小 74 12 例題! ここで f(x) = (3x+6x+1)( 1 4 4 -x+ XC 次数下げをする。 3 3 3 -3±√6 -3±√6 x= となる 3 x= のとき, f'(x) = 3x²+6x+1=0 より 3 のは -3-√6 3 3+√6 4 -3-√6 = 3 3 4 -3+√6 3 3 3 43 4-3 4√6 = 9 4√6 f'(x) =3x2+6x + 1 = 0 のときであるから, f(x) を3x + 6x+1で割った 余りを考える。 y 9 8|9 4√6 4 < より 9 3 3-√6 <f(1) = 4, 3 (-3+√6) <ƒ(-2)=1 -3+√6 3 したがって x=1のとき 最大値 4 -3+√6 x= 3 のとき 最小値 4√6 - 9 -2 -3-√6 3

二次関数についてです。 共通点の位置などを求める際、判別式、軸の位置の他にf(0)＞0のような条件を満たす必要がありますがこの条件でなにが分かるのかよく分かりません。 写真の問題のように()の中の数字が変わったり不等号の向きが変わる基準は何でしょうか？

|基本例題 126 放物線とx軸の共有点の位置 (1) 00000 | 2次関数y=x-mx+m²-3mのグラフが次の条件を満たすように,定数mの 値の範囲を定めよ。 (1)x軸の正の部分と異なる2点で交わる。 (2)x軸の正の部分と負の部分で交わる。 指針 p.207 基本事項 f(x)=x-mx+m²-3mとし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから、グラフをイメージして (1) D>0, (軸の位置) > 0,f(0)>0 を満たすように,定数 m の値の範囲を定める。 (2) f(0) <0

2024本試験-5 イウについてなのですが、確かに問題文の初めで比は与えられているのですが、それをそのまま使っても良いのですか？ 別の線だから、比は同じでも元の長さは違うからとか考えなくてもいいのですか？ 2枚目以降の写真は別の問題なのですが、この時、比をそのまま使っては... 続きを読む

第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。 28・15 200表示さ 第5問 (選択問題(配点 20 図1のように, 平面上に5点A, B, C. D, E があり, 線分AC, CE, EB, ED. DAによって、星形の図形ができるときを考える。 線分ACとBEの交際 P.ACとBD の交点をQ, BD と CEの交点をR, BE の交点をT とする。 CEの交点をDとCEの文 A11 E 10 ここでは B R × 図 1 TAT (1) AQD 直線 CE に着目すると 2024年度 本試験 数学Ⅰ・数学A 29 =SEとな AP 22/13 ANE E SET QR DS =1 Q RD SA CQ 3 AD と R が成り立つのでの水 (1) と表示され 同じものを選んでもよい QR: RD イ: 3 ** DA JE R となる。 また, △AQD と直線BE に着目すると #00 0801 =82 00 DAT QB: BD D エ : オリ ① 100 DA となる。 したがって編 BQ QR RD = エ : イ となることがわかる。 ア の解答群 AP:PQ:QC=2:3:3, AT : TS: SD = 1:1:3 AC ① AP ②AQ (3 CP を満たす星形の図形を考える。 以下の問題において比を解答する場合は, 最も簡単な整数の比で答えよ。 (数学Ⅰ・数学A第5問は次ページに続く。) 問3A学1年) 土 X DX .0 e ④PQ (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く

赤線引いているところどうやって求めたんですか？

00 の値 定数 86 重要 例題 86 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (2) 00000 [定義域を0≦x≦3 とする関数 f(x)=ax2-2ax+bの最大値が9, 最小値が1の とき、定数a,bの値を求めよ。 ・基本 85 指針 この問題では,x2の係数に文字が含まれているから, αのとる値によって, グラフの 形が変わってくる。 よって、次の3つの場合分けを考える。 a=0 (直線), a>0(下に凸の放物線), a<0 (上に凸の放物線) a0 のときは,p.137 例題 80と同様にして,最大値・最小値を a, b の式で表し, (最大値)=9, (最小値)=1から得られる連立方程式を解く。 147 なお,場合に分けて得られた値が, 場合分けの条件を満たすかどうかの確認を忘れな いようにしよう。 3章 ⑩ 2次関数の最大・最小と決定 関数の式を変形すると で 52 解答 [1] α=0のとき 区 より f(x)=α(x-1)2-a+b f(x)=b (一定) となり、条件を満たさない。 [2] a>0のとき y=f(x) のグラフは下に凸の放物 線となり,0≦x≦3の範囲でf(x) はx=3で最大値f(3) = 3a+b, x=1で最小値f (1) = -a+b [a>0] 軸 最大 GIT まず基本形に直す。 常に一定の値をとるから, 最大値 9, 最小値1をと ることはない。 軸は直線x=1で区間 0≦x≦3内にあるから, a>0のとき 軸から遠い端 (x=3) で をとる。 したがって 100 最小 3a+b=9, -a+b=1 x=0x=1 x=3 これを解いて a=2, b=3 最大, 頂点(x=1) で最 小となる。 これはα>0を満たす。 この確認を忘れずに。 8118

数2の質問です！ 215の（2）の答えの 四角で 囲んであるところの考え方を 分かりやすく教えてほしいです！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

= SI PRACTICE 215Ⓡ 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=x-5x2+6x における接触によ (2) y=2x3-5x2+x+2

写真2枚目の（2）のg(x)の導関数g'(x)は、、、の問題です。3枚目に解説を載せています。 これは、増減表を使わずに最大値が求められているんですが、どうして、こうなるのか教えていただきたいです。増減表で求めようと思ったらiが出てきてしまいました。（計算間違いなのかもし... 続きを読む

第3問 必答問題)配点 22 α は α >1 を満たす実数とし、 関数f(x), g(x) を (1)が最大となるαの値を求めよう。 3 とする。 f(x) = ½-½ (a² − x²) 9(x)=- 5 0を原点とする座標平面において, y=f(x) のグラフの 0≦x≦a の部分をC.. y=g(x)のグラフをC2とし, 上にx座標が①の点P をとり、点Pからx軸に引 いた垂線とx軸の交点を Q とする。このとき、点PにおけるCの接線を①とする。 △OPQの面積をSとすると 1 ア 4 2 ¥102-1) ウ S 4 カ ク 1 = キ a a であり、これと1からはa=√ コ で最大値をとる。 (数学II. 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) である。また, C, x軸, およびy軸で囲まれた図形の面積をTとすると T= 3 I 3 である。 (数学II,数学B,数学C第3問は次ページに続く。)

代ゼミパック①-3 ケコなのですが、2枚目が私が解いたものなのですが、どうしてこれだとダメなのですか？前の問題でDF/FEを求めたのは使ってはいけないのですか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

BD 第3問(必答問題)(配点 20) △ABCについて, 直線AB上のBについてAと反対 16 側にAD= 27ABとなるように点D を,辺 AC 上に 27 16 AE= = 2 3 A -AC となるように点Eをとり, 2直線BC と F DE の交点をFとする。 D 3 とき AC 2 ウ 2 AB H9 ある。 (1) 4点 B, D, E, C が同一円周上にあるとき ア が成り立つ。 よって,この AB×2/06AB=ACX 12/3 AC 2/7AB2=1/2/3 AC2 27 32 [6 ア の解答群 9 チェバ AB2- 216 32 34 27 Ac² 132 F21 2132 81 9 216 8 0 AB+BD=AE+EC 218 ① AB+AD=AC+AE AB= 9 AC ② AB+AE=BD+EC ③ AB×BD=AE×EC ④ AB×AD=AC× AE 27 ⑤ AB×BE=BD×EC (6) 27 DF オカ (2) FE キク DE DA ケ = コ である。 3 AC 2AE EF DB 1 DF BA の (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。) である。 よって4点 A, B, F, E が同一円周上にあるとき, 92

図が変わるとメネラウスの使い方がいつも分からなくなります。覚え方ありますか？

C 3 G 15 E 12 5 A 9 B 6 D 10 △CDH と直線AEにメネラウスの定理を用いると DE CF HA EC FH AD =1 5 CF 9 1 3 FH 15 CF =1 FH

次の問題の青いとこら辺の割る作業のところで急に出てきたk？とはなんなのでしょうか？どたなか解説お願いします🙇‍♂️

3 a, b, c を実数とする。 次の2つの条件 (A), (B) を満たす3次関数 f(x) = x + ax° +bx+c を求めよ。 (A) f(x) はその導関数f'(x)で割り切れる。 (B) f(1) = 0 f(x) = x+ax²+bx+c より f'(x) = 3x +2ax+6 条件 (A)より, f(x) はf'(x) 割り切れるから x+ax²+bx+c= (1/2x+k) (3x²+2ax+b) ↓ とおける。 右辺を展開して整理すると x+ax+bx+c = x +(zza+3k)x+(1/3b+2ak)x+bk これがxについて恒等式であるから, 係数を比較すると 2 a = a+3k . 1 1 b - b+2ak 3 bk また, 条件 (B) より 1+a+b+c=0 ① より a = 9k ⑤ ②. ⑤ より b=3ak=27k (6) ③ ⑥ より c = bk = 27k³ ⑤ ⑥ ⑦ を④に代入すると , (1+3k)=0 となり よって, ⑤ したがって 1 k = 3 1 + 9k + 27k+27k = 0 ⑥ ⑦より a = -3, 6=3, c = -1 f(x)=x-3x+3x -1 ( 東京学芸大 ) f(x)=g(x).f'(x) が成り立ち, f(x) は3次 式, f'(x)は2次式であ るから, g(x)は1次式で ある。 また, 両辺のxの 係数を考えると, g(x) の xの係数は 1.1 である。 3