23の(1)問題です なぜBの要素が4で割り切れる数から2をひいたものなのに 200÷4=50よりn(B)=50になるのでしょうか

演習問題の解答 (2028) 3 <xのとき 2 x-1, 2.x-31=2x-3 今、与えられた不等式は -3-2 4<x x>4 , x<0, 4<x m (mは自然数で +20 いに素) と表せる. m <0.35 が成り n+20 ≤4 4 20 注 22 (1) A=(2,3,5,7, B={3,6,9} (2) A∩B={3}, AUB (2,3,5,6,7,9), A= {1, 4, 6, 8, 9), B= {1, 2, 4, 5,7,8), A∩B={6,9}, Tが無理数であること よって、 2 + 1 は有理数 つまり、 2+1 は無理数 25 (1)<-1 または 1 <x 表すと下図の斜線部分は AUB = {1, 2, 3, 4,5,7,8) ここで, AUB A∩B である。 23 (1)200÷540 より n (A)=40 Bの要素は4でわり切れる数から2を ひいたものだから, 200÷4=50 よりn (B)=50 (2) A∩B ={10,30,50, 70, より,n(A∩B)=10 ......, 190) 24 (1) 逆: x2 <1ならば 0<x<1 x=- -12 のとき,不成立だから、角 裏: x≦0 または 1≦xならば≧1 x=- 11/12 のとき,不成立だから、角 -1 したがって,x>1で 1 または 1<x 分条件 (2) 「対角線が直交 「する」ならば「ひ し形」は偽 (反例は右図) 「ひし形」ならば 「対角線は直交す る」は真 よって、必要条件 26 26 8, 9, 10 いに素とな 対偶: x≧1 ならば≦0 または 1ST もとの命題が真だから,対偶も真 y= [3]] {_ (2) 対偶: x=1 かつ y=2 ならば ry=2 で (1)|z-2|= X- -x+ -(x-2)+3 1-\-(-x+2)- よって、グラフ Y

解説を読んでも場合分けの部分が理解出来ないので、誰か教えてください

(i) 98 第2章 関数と関数のグラフ 応用問題 1 aは実数の定数とする.2次関数 f(x)=x-4ax+3 について (1) f(x) の 0≦x≦2 における最小値を求めよ. (2) f(x) の 0≦x≦2 における最大値を求めよ. 精講 文字定数aの値によって,2次関数のグラフの軸の位置が変わりま すので,軸と変域の位置関係に注意して「場合分け」をする必要が あります.最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを,注意深 く観察してみましょう. 解答 f(x)=(x-2a)2-4a2+3 より,y=f(x)のグラフの軸はx=2α である. (1) グラフの軸 x=2a が, 変域 0≦x≦2 の 「左側」 にあるか 「中」にある か「右側」にあるかで,最小値をとる場所が変わる. 軸が変域の 「左側」にある 2a<0 すなわち α <0 のとき 軸が変域の 「中」 にある •0≦a≦2 軸が変域の 「右側」 にある ... 2a>2 なので、この3つで場合分けをする. すなわち 0≦a≦1 のとき すなわち α>1のとき 大 あい (i) α < 0 のとき x=0で最小値をとり、最小値は,f(0)=3 (ii) 0≦a≦1のとき x=2a で最小値をとり,最小値は,f(2a)=-4a2+3 (Ⅲ) α>1 のとき x=2で最小値をとり,最小値は,f(2)=a+ 以上をまとめると 3 (a< 0 のとき) 求める最小値は, -4 +3 (0≦a≦1 のとき) $30050 [-8a+7 (a>1のとき (2)

143番の（3）のウの複素数の考え方がわかりません 教えてあげていただきたいです

" 共通 0 0 28 第2章 複素数と方程式 113 A君は2次方程式の定数項を読み違えたために x=-3±√14 という解を導 き, B君は同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために x=1,5と いう解を導いた。もとの正しい2次方程式の解を求めよ。 □ 114 次の式を、(ア) 有理数(イ) 実数(ウ) 複素数の各範囲で因数分解せよ。 (1) x-3x2+2 *(2) 6x-7x2-3 (3) x4+4 □ 115 2次方程式 -2(m-3)x+4m=0が次のような異なる2つの解をもつよ うに,定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも正 *(2) 2つとも負 * ( 3 ) 異符号 例題12 指針 の解をα,β (1) (2-a)C 等式 ax2+bx+ の値が求められ 解答 この2次方程 (x-1) (1) ① の両 よって (2)①の よっ 例題 11 2次方程式x2+2mx+6-m=0が1より大きい異なる2つの解を もつように、定数の値の範囲を定めよ。 2つの解を とすると a B1との大小について ✓ 117 2次方

⑵です。回答では（２枚目の写真）-pが-1より大きいか小さいか場合わけをしていますが、t ≧-1で、t=-pだから、代入して-p ≧-1しか考えませんでした。なぜ-p<-1も考えるのか教えてください🙏

を定数として,関数y=(x²-2x)+2p(x²-2x)+p+1 の最小値をm とする 204-0=0 (1) mp (1-a) ya P+zpt+p+39 (2)を最大にするの値を求めよ. 2 2 2 工学院大

34番の(2)がの赤線の部分が理解できません。どうして－2<x<1の範囲に1つ、x<－2、1<xの範囲に1つあるときを求めたいとき、f(－2)×f(1)<0ならそう言えるんですか？？教えて欲しいです。よろしくお願いします！

34 2次方程式 x-ax+4a+9=0について、 次の条件を満たすような定数αの値の範囲を 求めよ. (1) 異なる2つの正の解をもつ、 (2) 異なる2つの実数解のうち、 −2≦x≦1 に少なくとも1つの解をもつ. <考え方> f(x)=x-ax+4a+9 とおく. (1) 頂点, 軸, f (0) の値に着目する. (2) 頂点, 軸, f(-2), f (1) の値に着目する. y=f(x)=x2-ax +4a +9 とおくと, f(x)=(x-9)-²+4a+9 より,y=f(x) のグラフは,下に凸の放物線で, 軸が直線x=12頂点が点 (120/+4a+9) となる。 - (1) f(x)=0 が異なる2つの正の解 をもつのは,y=f(x) のグラフが 右の図のようになるときである. よって, 求める条件は, (i)(頂点のy座標) <0 (i) 軸がy軸より右側 (iii) f(0)>0 である. 0 2つの解がともに0より大き EI Ay x== a a (i)は,判別式 D>0 として もよい。 D=(-a)2-4・1・(4a+9) =α2-16a-36>0 a² v2 (i) +4a+9< 0 4 a²-16a-36>0 (a+2) (a-18)>0 より、 a <-2, 18<a (日) 1/1>0より,a>0 (iii) f(0)=4a+9>0 ...... ① 1m ......② (1) 9 ② より a>- ..③ ① 4 9 0 18 a -2 4 「よって,(1)〜(Ⅲ)より、 a>18 (2) (1)より異なる2つの実数解をもつのは、 (頂点のy座標) < 0 すなわち, a<-2, 18<a •••••• ① のときである。 (i) f(-2)=0 のとき f(-2)=(-2)^-α(-2)+4a+9=6a+13= 0 13 a=- 6 (ii) f(1)=0 のとき f(1)=1-α・1+4α+9=3a+10=0 (1)i)を利用する. D>0 を用いてもよい。 x=-2 が解のとき ①を満たしている. x=1 が解のとき 10 a=-- 3 ①を満たしている. 2

答えなのですが、なぜイコールがつくのかがわかりません。説明お願いします🙇‍♀️

基礎問 34 第2章 複素数と方程式 18 解の判別(Ⅱ) αを実数とする. 3つの2次方程式 2-2ax+1=0 22ax+2a=0 1 (1) ここで,題 1つが負で。 かな 4x²-8ax+8a-3=0 3 のうち、1つだけが虚数解をもち, 他の2つは実数解をもつよう 注 なαの値の範囲を求めよ. 「実 「異な でいる 精講 ことになります. しかも, その値は正,0, 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる 負の3種類の可能性が 参考 あるので,連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです。このよう なときには表を使うとわかりやすくなります。 解答 ①,②③の判別式をそれぞれ D, D2, D3とすると =α-1=(a+1)(a-1) 4 D2=a2-2a=a(a-2) 4 D3 =4(4a²-8a+3)=4(2a-3) (2a-1) D=0 a=±1 D2=0a=0, 2 D3=0a= 3 2'2 よって, Di, D2, D3の符号は下表のようになる. a -1 D + 0 - 0 : D2 + D3 + + + + + 0 + 12 1 - 1 - + - 0 1 0 - 1 32 + + - - 0 2 + + I える ポ + 0 + + + + 「 演習問題

数２の質問です！ 74の問題をテーマ37の 解答みたいなかんじで書いてほしいです！！ また このとき、〜 の方程式は どのようにわかるんですか？？ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 37 3次方程式の重解 応用 a は実数とする。 3次方程式xー2x²+(a-3)x+α=0が2重解をもつと き定数αの値を求めよ。 こいい 方程式が (x-a)(x2+px+q)=0と変形できたとすると,2重解をもつの は次の [1] [2] のいずれかの場合。 [1] x2+px+q=0の解の1つがαで,他の解はαでない [2] x2+px+q=0がα以外の重解をもつ may you (x+1)(x²-3x+a)=0 [1] x+1=0の解x=-1がx-3x+α=0の解であるとき (−1)²-3-(-1)+a=0 よって α=-4 このとき, 方程式は(x+1)(x-4)=0となり, 2重解をもつ。 [2] 2次方程式x2-3x+α=0が重解をもつとき, 判別式Dについて D=(-3)²-44=0 よってa=1 このとき, 方程式は(x+1)(x-2)=0となり,2重解をもつ。 解答 方程式を変形すると 練習 74 a は実数とする。 3次方程式x-ax2+2ax-80が2重解をも つとき,定数aの値を求めよ。 発展 3次方程式の解と係数の関係 ① 3次方程式の解と係数の関係 3次方程式 ax+bx2+cx+d=0の3つの解をα, β, y とすると ① 因数分解 ax3+bx2+cx+d=a(x-2)(x-β)(x-y) ② 解と係数の関係 α+β+y=-- aB+By+ya=co, aby=- =_d a 参考 P(x)=ax+bx+cx+d とすると, x = α, β,yが方程式P(x)=0の 3つの解であるから, kを定数とすると、 次の等式が成り立つ。 ax+bx2+cx+d=k(x-a)(x-β)(x-y) 両辺のxの項の係数を比較すると k=a よって, ① が得られる。 ① の右辺を展開すると b a' ax²+bx+cx+d=ax-a(a+β+y)x2+α(aB+By+ya) x-aaßy この両辺の各項の係数を比較すると b=-a(a+β+y), c=a(aB+By+ya), d=-aaby したがって ② が得られる。 第2章 複素数と方程式 73 1-3i が解であるから (1-3i)³+a(1-3i)²+b(1-3i)-20=0 整理して (8a+6-46) -3(2a+6-6)i=0 a b は実数であるから, -8a+b-46, 2a+b-6 は実数である。 よって -8a+b-46=0, これを解くと x³-4x²+14x-20=0 左辺を因数分解すると (x-2)(x-2x+10) = 0 x=2, 1±3 このとき, 方程式は したがって a=-4, b=14 2a+b-6=0 よって、他の解は 2, 1+3i 別解 実数を係数とする3次方程式が虚数解1-3i をもつから, 共役な複素数 1 +3iもこの方程式 の解である。 したがって, 方程式の左辺 x3+ax^2+bx-20 は {x-(1-3i)){x-(1+3i)) すなわち x22x+10 で割り切れる。 74 x +(a+2) x2-2x+10) x3+ax²+ x32x2+ よって これを解くと bx- 10x 20 (a+2)x2+(b-10)x- 20 (a+2)x2−2(a+2)x+10 (+2) (火) (2a+b-6)x-10a-40 上の割り算における余りが0になるから (2a+b-6)x-10-40=0 2a+b-6=0, -10a-40=0 a=-4, b=14 このとき, 方程式は (x-2)(x2-2x+10) = 0 したがって x=2, 1±3i 1 よって,他の解は 2,1+3i 解答編 したがって, 方程式は(x2)=0 となり, 3重解をもつ。 [2] ①が重解をもつとき ①の判別式は (1) x3-ax2+2ax-8 =-(x2-2x)a+ x3-8 =-x(x-2)+(x-2)(x+2x+4 =(x-2)(−ax+x²+2x+4 ) =(x-2)(x²+(2-a)x+4)=k よって, 方程式は (x-2){x+(2-a)x+4)=0 ゆえに x-2=0 D=(2-a)²-4-1-4-a²-4a-12 =(a+2)(a-6) D=0であるから (a+2)(a-60 よって a=-2,6 =6のときは [1] から不適。 a=-2のとき, ① は 75 (1) 3次方程式の解と係数の関係から a+β+r=-- 2²=2, または x2+(2-a)x+4=0 ...... ① 与えられた方程式が2重解をもつとき, 次の 2つの場合が考えられる。 [1] x=2が①の解であるとき 22+(2-a) ・2+4= 0 よって a=60A IRAJ このとき, ①は (x-2)20 (x+2)²010 したがって, 方程式は (x-2)(x+2)^²=0 とな り, 2重解をもつから適する。 以上から a=-2 aβ+βr+ra=11=5, =-=-3 afr=- (2) a²+B2+y²=(a+β+r)^2-2aβ+βr+ra) =22-2.5 =-6 (3) 3 +83+73 (4) =(a+B+r){a²+B2+y²-(aβ+βr+ra)} =2-{(-6)-5)+3・(−3)+ =-31 -19 1111 α Br =-3-5+2-1 数学Ⅱ基本練習 +3αßr Br+ra+aß a+by+ya aßr aßr 5 5 -3 3 (5) (α-1)(β−1)(y-1) = aβr-(aβ+βr+ra)+(a+β+r) -1 =-7 別解 x32x2+5x+3=(x-α)(x-β)(x-r) が 成り立つから,この等式の両辺にx=1 を代入 すると 18 13-2.1 +5.1 +3=(1-α)1-β)(1-y) よって (a-1)(β−1)(y-1)=-7 76 (1) OA=|8|=8 (2) AB=17-(-3)=17+3|=|10|=10 (3) AB=|-6-(-9)|=|-6+9|=|3|=3

この公式の正規分布N(p,pq/n)の pq/nはσ²を表しているのですか？

94 第2章 統計的な推測 5 10 15 特性Aの母比率が」である十分大きな母集団から,大きさの無作為 標本を抽出し, それらに対して, X1, X2, ・・・・・・, Xn の値を次のように定 める｡ 特性Aをもつとき Xk=1, 特性Aをもたないとき Xk= 0 (k=1,2,....., n) このとき, T=X1+X2+・・・・・・ + Xn を考えると, Tは大きさんの標本 の中で特性Aをもつものの個数を表す確率変数であり,二項分布 B(n, p) に従う。 また,標本平均 X = 工は、特性Aの標本比率R を表す。 n よって,g=1-p とすると, nが大きいとき,Tは近似的に正規分布 T は近似的に正規分布 N (np, nbg) に従う。 このとき, R= n n np npq N (mm) すなわちND盤) に従う。 2 このことから,次が成り立つことがわかる。 78ページ 特性Aの母比率』の母集団から抽出された大きさnの無作為標本 について, 標本比率R は, nが大きいとき 近似的に正規分布 N(p, n) に従うとみなすことができる。全職玉率出本

この問題意味分かりません😓💦　どうやって解くのか教えてください🙇

96 第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 15 すべての実数に対して x²+ax+a+3>0 が成り立つような実数aの値の範囲を求めよ. 精講 初めて見ると,ちょっとビックリしてしまう問題ですね。 不等式を「解け」」といわれているわけではありません。 が、「どんなについても成り立つ」ようなαの条件を求めよ、といわれてい 「ク るのです。式だけを見ていても、何も手がかりがつかめませんが,これを ラフ」の話にいいかえてみると,何をすればいいのかがわかってきます。 解答 すべての実数xに対して x2+ax+a+3>0 が成り立つのは,y=x²+ax+a+3 の グラフが常にx軸の上側にあるときであ る. そのためには (頂点のy座標)>0 が成り立てばよい. 平方完成すると, \2 y = (x + ²)² = 2² + a 4 なので, 求める条件は -2² +0 4 -+a+3>0 +a+3 a²-4a-12<0 この2次不等式を解くと -2<a<6 ly=f(x)のグラフが 常にx軸の上側にある すべての実数xでf(xc)>0が成り立つ この2次 この不等 DC と考えることもできます. このことを使えば (頂点のy座標) > 0 頂点が x軸の上側に あればよい 定数 す (a+2)(a-6) <0 コメント グラフが常にz軸の上側にあるとき, 方程式x2+ax+a+3=0 は実数解を もたないわけですから、同じ条件は判別式をDとして D<0 中に との扱ま とし D=d²-4(a+3)=α²-4a-12<0 となり、少し計算の手間は減ります. 前ページで説明したように､ 「頂点のy 扱 「座標」に注目したときと 「判別式」 に注目したときとでは, 不等号の向きが反 対になりますので, 混同しないように注意しましょう.

Snはどのように求めているのですか？ 何かの公式にあてはめていますか？ 教えてください🙇🏻‍♀️

"を求め :// の無限等比級数の和Sと, 初項から第n項までの部分和 S と より小さくなるようなnの値を求めよ。 □*64 初項 1,公比 の差が,初めて 1 1000 第2章