Question

さーな

34番の(2)がの赤線の部分が理解できません。どうして－2<x<1の範囲に1つ、x<－2、1<xの範囲に1つあるときを求めたいとき、f(－2)×f(1)<0ならそう言えるんですか？？教えて欲しいです。よろしくお願いします！

34
2次方程式 x-ax+4a+9=0について、 次の条件を満たすような定数αの値の範囲を
求めよ.
(1) 異なる2つの正の解をもつ、
(2) 異なる2つの実数解のうち、 −2≦x≦1 に少なくとも1つの解をもつ.
<考え方> f(x)=x-ax+4a+9 とおく.
(1) 頂点, 軸, f (0) の値に着目する.
(2) 頂点, 軸, f(-2), f (1) の値に着目する.
y=f(x)=x2-ax +4a +9 とおくと,
f(x)=(x-9)-²+4a+9
より,y=f(x) のグラフは,下に凸の放物線で,
軸が直線x=12頂点が点 (120/+4a+9) となる。
-
(1) f(x)=0 が異なる2つの正の解
をもつのは,y=f(x) のグラフが
右の図のようになるときである.
よって, 求める条件は,
(i)(頂点のy座標) <0
(i) 軸がy軸より右側
(iii) f(0)>0
である.
0
2つの解がともに0より大き
EI
Ay x==
a
a
(i)は,判別式 D>0 として
もよい。
D=(-a)2-4・1・(4a+9)
=α2-16a-36>0
a²
v2
(i)
+4a+9< 0
4
a²-16a-36>0
(a+2) (a-18)>0
より、
a <-2, 18<a
(日) 1/1>0より,a>0
(iii) f(0)=4a+9>0
...... ①
1m
......②
(1)
9
②
より
a>-
..③
①
4
9
0
18 a
-2
4
「よって,(1)〜(Ⅲ)より、
a>18
(2) (1)より異なる2つの実数解をもつのは、
(頂点のy座標) < 0
すなわち, a<-2, 18<a •••••• ① のときである。
(i) f(-2)=0 のとき
f(-2)=(-2)^-α(-2)+4a+9=6a+13= 0
13
a=-
6
(ii) f(1)=0 のとき
f(1)=1-α・1+4α+9=3a+10=0
(1)i)を利用する.
D>0 を用いてもよい。
x=-2 が解のとき
①を満たしている.
x=1 が解のとき
10
a=--
3
①を満たしている.
2

18
第2章 2次関数
(iii) (-2).ƒ(1)<0) ¿ ¥
(-2)f(1)=(6α+13)(3α+10) < 0
10
り
13
= K-2<x<1の範囲に1っ
x<-2, 1<xの範囲に1つ
ある場合の
<a<-12 10% ウールコートを満たしている。
(iv) f(-2)>0 かつ f (1) > 0 のとき
y=f(x) のグラフが右の図の
ようになるときである.
よって、 求める条件は,
(ア)(頂点のy座標) <0
M
2
x
(イ) 軸x=1/3が2<x<1-
(ウ) f(-2)>0, f(1) > 0
である.
(ア) a< - 2,18<a ...... ①
AS
2<x<1の範囲に解が2
ある場合
D0 でもよいが,①を利用
する
(S)
x=(x)=v
5
(イ)-2/1より,
-4<a<2 •••••④e+of+
(ウ) f(-2)=6a +13 > 0 より,
13
6
a>- ......⑤5
D
(x)
登録
f (1)=3a+10>0より,
10
年 a>.
......⑥
3
したがって, 1, ④ ⑤ ⑥の共通部分は,
①
0<-bd-13<a<-2
よって, (i)(iv)より,
10
a<-2
3
4
①
・2
18 a
(i)
10
13
(iii)
(iv)
13
36
10
3
-
13-2
6
a
)(S)
(1)xについての2次不等式x (m+1)x+2m+7>0 の解が、 実数全体となるような定
数mの値の範囲を求めよ.
美し
(2)aは定数とする.2次不等式 ax²-2kx+4(k+3a)>0 がすべての実数xに対して
成り立つとき、定数kのとりうる値の範囲を求めよ.
<考え方> a≠0のとき、すべての実数
別式 DM

2次関数と2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

どういう状況になっているかを図で考えてみると良いですよ。

さーな

めっちゃ理解出来ました！図まで丁寧にありがとうございます！！すごくすっきりしました！！本当にありがとうございました！