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合同式の利用 ……… 累乗の数の余りを求める 、 。 。 2抽生
村還|例題 116 / タ my っ.50基事項 ⑳⑰⑯④①①
合同式を利用して. 次のものを求めよ。
(1) 7) 13"" を 9 で割った余り ①) 2000200 を12 で割った余り 【Q①) 早邊RA
(2) 4721 の一の位の数 (2) 類 自治医大
指針に 乗法に関する次の性質を利用する。
_g孝ち (mod zz), c三@ (mod zz) のとき
_3 go財2g (mod ), 4 自然数 ヵ に対し @"邦"(mod 7)
(1) 累乗の数に関する余りの問題では, 余りの周期性に着目する ことがポイントであ々。
また, 合同式を利用して, 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算がらバに
2のの1 バー gの7の を指数の 底 という。
特に, @"寺1 (mod 久) となるよう な 7ヵ が見つかれば, 問題の見通しがかなり 良くな6。
(2) ある自然数 の一の位の数は, パを10 で割ったときの余りに等しい。 したがって,
