曲線 y=(√x-√a)(x≧0, a>0) について,次の問いに答えよ、
(1) この曲線のグラフをかけ.
この曲線 y=α によって囲まれた部分を直線y=a のまわりに
(2)
1回転してできる体積Vを求めよ.
精講
(1) 75 をもう一度読みかえしてみましょう.今回は, 極値
を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります。
それならば,このまま微分した方がよいでしょう.
(2) 今まで学んだ回転体の体積は、回転軸がx軸かy軸でした.今回は, y=a
です.いったい,どのように考えればよいのでしょう。目標は,「回転軸をア
軸に重ねる｣ ことです.
=1-
y" =
(1) x>0 のとき
y'=2(√x - √a). (√x - √a)' = x1(√x - √a)
1-√ √ax Fa
√a
2x√√x
0
I
Faxbet) St
y'
√x -xx²= ²
よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな
り, limy'=-∞, limy=∞ よりグラフは右図.
x→+0
解答
->0
→8
... a
a
...
0
0
(2) 曲線と直線y=a の交点のx座標は
(√x - √a)² = a £Y √√x - √α = ± √@
√√x=0, 2√a
: x=0, 4a
+
0
|x=0のとき
y'の分母=
となるので
a
X
注 limy' を調べているのは, y' が x=0 で定義されていない, すな
x→+0
わち, 微分可能でないからです. このことは, グラフにおいて点
(0,α)でy軸に接するようにかかれている部分でいかされています.
