Question

かりんとう

数3極限です
「lim(n→∞）(n×Pn)が有限の値に収束するにはlim(n→∞)Pn=0が必要」とはどういうことか教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

n×Pnのうち
nの方は∞に飛びます

Pnの方も∞に飛んだり2とか3とかに近づいたりすると
n×Pnは∞に飛びます

だから少なくともPnは0に近づかないと
n×Pnは収束しません
∞×0は不定形といって収束する可能性もあるものだからです

Pnが0に近づいても
n×Pnはやはり∞に飛ぶ可能性もあります
でも収束する可能性もあります
収束するとしたら、少なくともPnが0に近づくしかない
これをPnが0に近づくことが必要と言います
最低限必要だということですね

かりんとう

ありがとうございます！