(3)を解いてみました。私の解答でmの存在条件を考える時、 2m=Xと-8m=Y の両方の条件を使えばいいのか、 またはどちらかを使えばいいのか分かりませんでした。

ヨチェク ①8/130 to 212 12 軌跡 / パラメータを消去 座標平面上に直線1:y=mz-4mと放物線y=1がある.mは,IとCが異なる2点P, Qで交わるような値をとるとする.また, 線分 PQ の中点をMとする. (1) 1はmの値にかかわりなく、 ある定点を通る。 この点の座標を求めよ。 (2) m のとりうる値の範囲を求めよ. (3) Mの軌跡を求め, 座標平面上にそれを図示せよ。 (南山大 外国語, 法) 軌跡の素朴な求め方 動点の軌跡の素朴な求め方は,動点M(X, Y) を原動力 (本間ではm, 以下 パラメータと呼ぶ) で表して, それがどんな図形であるかをとらえる方法である。 直接読み取れること もあるが、一般的には,パラメータによらないXとYの関係式 (パラメータを消去した式) を作ること で、 軌跡の方程式を求めることになる。 なお、 実際にはXとYの関係式を作るとき、必ずしもX,Yを パラメータだけで表した式を用意する必要はない. 本間の場合 「Mが上」 に着目するのがうまい。 「軌跡」 と 「軌跡の方程式」 問題が「軌跡を求めよ」という要求なら, 軌跡の限界 (範囲: 不等式) を考慮しなければならないが,「軌跡の方程式を求めよ」 という要求ならば、その必要はなく、単に方程 式 (等式)を求めるだけでよい,というのが慣習である。 本間 (3) の場合 Mのx座標は,解と係数の関係を使う. y座標は1の式から (2) にも注意. 解答量 (1) 直線/は,y=mx-4m ①の右辺をmについて整理して,y=m(x-4) これは定点 (40) を通る. (2) y=1/2と①を連立して得られる方程式 ・① M C 1なければ主と 依存して パラメータでおし 1 r²-mx+4m=0· ・② 4 x 4 a XOB が異なる2つの実数解を持つ. 判別式をDとすると, D=m²-4m>0 m <0 または4<m (3) P,Qの座標をα βとし, M(X, Y) とおくと, X=- a+B 2) ･･･③ これから軌跡の限界が出てくる. PQの座標をm で表す必要はな い。 このようなときは具体化を 急がず、とりあえず文字でおく α, βは②の2解であるから,解と係数の関係により, a+β=4m よって、X=2m であり,Mは①上にあるから,Y=mX-4m⑤⑤ではなく、 =1/2で、⑤に代入しY=1/2x2-2x ④よりm= ③ ④ により,X < 0 または 8 < X X,Yをx, y に書き換え, 求める M の軌跡は 1 y= x²- ーー2x (x<0または8<x) であり, 右図太線である (○を除く)。 16 y=x²-2xy=- 04 8 x 1/2 B2 4 (a+8)2-2aß JA8 =2m²-4m と ④ から Y を X で表しても大し たことはないが (本間の場合), ⑤ (直線上にあること)に着目す るのがうまい人、 12 演習題(解答は p.104) 円 (x-2)2+y2=1と直線y=mz が異なる2点P Qで交っているとき, (1) m の値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mが描く軌跡を求め, それを図示せよ (軌跡に端点がある場合は 今の座標を明示せよ ). (群馬大・理工, 情/改題) Mが直線上にあること をうまく使う なお、図 形的に解くこともでき る. 91

全く分かりません。 ①三角形opqの面積がなぜ三角形oabのpq倍になるの でしょうか ②(1)では0<p<1なのに(2)では0<p≦1となるのはなぜですか？

135. 三角形 OAB の重心をGとして,辺OA上に点 P, 辺OB上に点Qを, P, G, Q が一直線上にあるよう にとる. このとき次の問に答えよ. G P (1) 重心Gが線分 PQ を t : (1t) の比に内分すると OPT き, および を t を用いて表せ. OB AACB (2) 三角形 OAB の面積が1のとき,三角形 OPQ の面積Sをt を用いて 4 表し、不等式 S1/2が成り立つことを示せ (1) 9 (福井大)

③のマーカーの部分が分かりません💦

(2) (%) 16- 海12 海外旅行率 旅 8 4. 180° eto (%) 16- 海12- 旅 海外旅行率 。。 80 。 th 65 スポーツ率 4- 8. 0% 000 C 0+ 0+ 18 22 26 30 34 (%) 155 ボランティア率 (%) 80 70- 10 スポーツ率 60- 60 50+ 18 22 26 。 。 8° 0. 30 ボランティア率 34 2.2 75 (%) 思 [1]

（2）（3）の「また、〜」の部分が説明を読んでも分かりません。できるだけ詳しく教えてもらえると嬉しいです。お願いします🙏

2次関数 3 2次関数y= - 1/2x+2 x2 +2ax-a+4a･･･ ①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm(a), 最大値をM (a) とする。ただし,αは定数とする。 (0.0) (0 (1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。 標準 応用 (2)m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 応用 (3) M (a) を求めよ。 また, M (a) = 2となるときのαの値を求めよ。

ベクトルの問題です (2)のOH、BH、AHを図形ではどう表わすのか教えて欲しいです

「基本例題 27 垂心の位置ベクトル 403 0000 平面上に △OAB があり,OA=5,OB=6,AB=7 とする。また,△OAB の垂 6 心をHとする。 (1) cos ∠AOB を求めよ。 (2) OA=d, OB=とするとき,OH をa,” を用いて表せ。 指針 1 p.379 基本事項 重要 29 章 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で あり △OAB の垂心Hに対して, OA⊥BH, OB⊥AH, AB⊥OH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件 に直して解く。 (2)ではOH=sa+tとし, OABH=0, OBAH=0の2つの条件から,s.tの値を求める。 (1)余弦定理から H A B 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 52+62-72 12 解答 COS ∠AOB= 2.5.6 60 (2)(1) から ab=abcos ZAOB=5.6.- 1-5 =6 5 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A, B と一致することはない。 Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH=sa+to (s, t は実数) とする。 OA⊥BH より OA・BH = 0 である 8日 から よって ゆえに すなわち d•{sa+(t-1)}=0 slaf+(t-1)a=0 25s+6(t-1)=0 25s+6t=6 ...... A a HH 【参考】 |AB=16-G =1612-26-a+la |AB|=7, |a|=5,||=6 であるから 72=62-25 ・a+52 よって a1=6 指針一 ★ の方針。 垂直の条件を (内積)=0 の計算に結び つけて解決する。 B <|a|=5, a1=6 また,OBAH より OB・AH=0であるから {(s-1)a+t6}=0 (s−1)ã•+t|b|²=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1・ ② よって ゆえに 5 19 ①②から S= t= 24' 144 5 したがって OH=a 24 144 19 a+ -6 ① 垂直→ (内積) = 0 AH=OH-OA <a-b=6, 161=6 ■ ① ② から 24s=5 練習 平面上に △OAB があり, OA=1,0B=2, ∠AOB=45°とする。また,△OAB の 27

どうやったら答えが12倍になるんですか？教えてください🙇🏻‍♀️

) 三角形 OAB に対し, OP = sOA+tOBで定まる点Pを考える. s.tがs+2t≧2,s-2t2t2を満たして動くとき、点Pの存在する 89 倍である. 範囲の面積は,三角形 OAB の面積の

sinだけ2個三角形を書くのとcos,tanは左に書いて残りの角度が答えになる理由を教えてください

三角 050≤180 (1) sino= CHART 解答 GUIDE たすを求めよ。 √3 2 (2) COS 0=- √2 11125 (3) tan 6-- /3 三角方程式 等式を表す図を、定義通りにかく 三角比の定義 sino=y 半径の半円をかく。 r cos 6= ② 半円周上に,次のような点Pをとる。 tang= (1) 7=2 (2) *=√2 (3) 7-2 (1) y 座標が√3 (2) 座標が-1(3) x座標が√3 ③ 線分 OP x軸の正の部分のなす角を求める。 半径2の半円上で,y座標が√3で ある点は,P(1,3)とQ(-1,√3) の2つある。 求めるは,図の∠AOP と ∠AOQ Q 2 2120° 三角定規の辺の比を利用し よう。 32 (1) Q And -2-10 /1 2x 60° 160° √3 22 6060° であるから,この大きさを求めて 0=60° 120° (2) 半径√2の半円上で, x座標が -1 101 である点は,P(-1, 1) である。 √2 y2 (2) P 求める0 は,図の ∠AOP であるから, この大きさを求めて 1 135° √2 1 A 三平方の 45 ・1 0 √2 x 45° 0=135° を三 (3) 座標が-3 y座標が1である (3) 200 点Pをとると, 求める 0 は,図の ∠AOP である。 -2. 2 2 150° この大きさを求めて 0810 A. 30 ° 0=150° √√30 2 % 0 Ania 30° x x=-√3. y=1 とする。 ご注意 (3) tan0=20180° では、常に y≧0 であるから, tan0=- 1 とし 3 Ans CV110の 100°と次の等式を満たすを求めよ。 ton A==√√3

Xー3台ってなんですか

・あ 実戦問題 1 18台 あるパーティーの出席者を駅から会場まで送迎するために, タクシーを何台 か用意した。 出席者を3台のタクシーには3人ずつ乗せ、残りのタクシーに は4人ずつ乗せる予定であったが,当日は出席者の2割の人が欠席したた め、行きのタクシーにはすべて3人ずつ乗った。 帰りは、出席者を1台に4 人ずつ乗せるとしたら、 何台のタクシーが必要か。 【地方初級 平成17年度】 2 9台 3 10台 4 11台 5 12台 第2章 方程式・不等式 20

Xー3台ってなんですか

・あ 実戦問題 1 18台 あるパーティーの出席者を駅から会場まで送迎するために, タクシーを何台 か用意した。 出席者を3台のタクシーには3人ずつ乗せ、残りのタクシーに は4人ずつ乗せる予定であったが,当日は出席者の2割の人が欠席したた め、行きのタクシーにはすべて3人ずつ乗った。 帰りは、出席者を1台に4 人ずつ乗せるとしたら、 何台のタクシーが必要か。 【地方初級 平成17年度】 2 9台 3 10台 4 11台 5 12台 第2章 方程式・不等式 20

ベクトル使ってやってみたんですけど、（3）の最大値が合いません🙏🏻答えは13です！

験 • 数学Ⅰ 数学A 2問 (必答問題) (配点30) 〔1〕 座標平面上に4点0(0,0),A(6,0),B(4,6),C(0.6)を頂点とす る台形OABCがある。また,この座標平面上で、点P,Qは次の規則に従っ て移動する。 規則 ・Pは,Oから出発して毎秒1の一定の速さでx軸上を正の向きにAま で移動し, Aに到達した時点で移動を終了する。 ・Qは,Cから出発してy軸上を負の向きに0まで移動し, 0に到達し た後はy軸上を正の向きにCまで移動する。 そして, Cに到達した時点 で移動を終了する。 ただし, Qは毎秒2の一定の速さで移動する。 ・P,Qは同時刻に移動を開始する。 この規則に従ってP, Qが移動するとき, P, QはそれぞれA, Cに同時刻 に到達し、移動を終了する。 以下において,P, Qが移動を開始する時刻を開始時刻, 移動を終了する時 刻を終了時刻とする。 8822.0 .PI TO ersi (o.c) (6-2t) 0020 (4.6) y+ B 10.0 0 → 参考図 Ax (6.0 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)