(連続する3つの整数の積
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例題
っは整数とする。 n(n+1)(n-4)は6の倍数であることを証明せよ。
連続する3つの整数の積が6の倍数であることに着目し,式を変形する。
明 n(n+1)(n-4)=n(n+1){(n+2)-6}=n(n+1)(n+2)-6n(n+1)
n(n+1)(n+2) は, 連続する3つの整数の積であるから, 6の倍数である。
また, 6n(n+1) も6の倍数である。
よって, n(n+1)(n-4) は6の倍数である。
249 n は整数とする。 次の整数は6の倍数であることを証明せよ。
(1) n(n-1)(2n-1)
(2) n°+5n