数1の三角比の値の範囲についての質問です。 tanθ（θ≠90°）がすべての実数をとるのはなぜですか？ tanθ=m で、0°≦θ≦180°,θ≠90°の範囲でθを動かすと、mは実数全体を動く。したがってtanθはすべての実数値をとる。 と調べたらでてきたのですが、意... 続きを読む

数学　絶対値を含む関数の定積分の最大・最小の問題です。一枚目の写真で黄色に丸をつけている箇所の意味がわかりません。 どうして、-をつけているのでしょうか。計算をプラスにして考えたい。からかな。とも思いましたが、しっくりきません。 解説をお願いしたいです🙇‍♂️

((-)+(0)18+(\\=xbh(7) 38-A S_ lx2-4x|dx を求めよ。 -1≦x≦0 のとき |x2-4x|=x2-4x 黄チャート 数学Ⅱ 基本例題 218 2 12 0≦x≦2のとき よって |x2-4x|=-(-4x) 07 S_lx-4x|dx=S,(x-4x)dx+S{(x2-4x)}dx -1 -2x2 3 ・1 x3 -2x2 at=-(-13-2)-(18-8) = 23 33

(2)の問題の積の微分公式の証明の仕方が、答えを見ても分かりません。教えて下さい🙇‍♀️

3 定義、公式の証明 1) 関数f(x)のx=αにおける微分係数の定義を述べよ。 (0) ェ x (2) 関数f(x), g(x) が微分可能であるとする。 積の微分公式 {f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g' (z) を証明せよ. 0800-1- (宮崎大〉 A(3) f(x)=x" (n=1, 2, 3, ...) に対し,f'(x)=nz"-1であることを,数学的帰納法により 示せ. 定義をしっかり押さえておく 意 (上智大理工) 「連続」「微分可能」の定義をしっかり押さえておこう(p.34) 連続とはグラフがつながっている, 微分可能とはグラフがなめらか,というグラフのイメージをきち んと定式化したものである.なお, x=αで微分可能であれば, x=αで連続である.これは, lim{f(a+h)-f(a)}=lim·n=f' (a).0=0 f(a+h)-f(a) .. limf (a+h)=f(a) h→0 h→0 h→0 と示すことができる. 逆は成り立たない (反例は,f(x)=|x-al). 公式を証明できるようにしておく 教科書に載っている公式を証明せよ,という意表をついた出題 もある. 定義から微分の公式を証明させる問題が多いので, 教科書で確認しておこう. ( ので注意 解答 300 (1.1)\ (1) 極限値lim- h→0 f(a+h)-f(a) h x=αにおける微分係数といい、f'(α) と書く. (2) f (x+h)g(x+h)-f(x)g(x) =f(x+h)g(x+h)-f(x+h)g(x)+f(x+h)g(x)-f(x)g(x) =f(x+h){g (z+h)-g(x)}+{f(x+h)-f(x)}g(x) XN が存在するとき,この値を関数 f(x) のこの極限値が存在するとき、 関 f(x)はx=αで微分可能である という. - ・① ①=f(エ .. -=f(x+h)- h g(x+h)-g(x) h + f(x+h)-f(x) h -g(x) h→0 として,{f(x)g(x)}=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)ol (虹) 上式も公式と同じようにすぐ! ●えるようにしよう (3)(xx)'=nrn-1 ..... ・・・・Aであることを粉学的県紬法)に

写真の2枚目の（2）についてなのですが解説をノートに書き込んでみたのですがどう解いているのかまったくわからなかったです。おしえてほしいです

Cars (2)土、赤、意表 an=n PR3 (1)0.2,4,6,8,10··· 2x02×12×22×32×42×5 an=2(n-1) 11X 3,5, ian=(-1)nix 13579 な 分子は1,1,1,-11. 7 また分母は1,3,5,7,9.であるから 第n項の分子は(-1)nti、分母は 2n-1になっている is an = Sighti 2n-1

(2)の問題が分かりません。教えて下さい。

10 極値をもつ条件 関数A(x)=xについて,次の問いに答えよ. (1) A(x)の増減を調べ, 極値を求めよ. (2) 関数B() がB' (x) =A (z) を満たすとする. a を実数とし,x>0において, 関数 f(x)=B(z) -axが極値をもつとき,aのとりうる値の範囲を求めよ. 問題文のf(x)が極値をもつとき 100k (大阪工大・推薦/改題) f'(x) =0であることのみに注目してはいけない. f'(x) = 0 の解の前後でf'(x) が符号変化しなければ極値をもたない. 極値をもたない条件は,f'(x) が符号変化をおこさない (つねに0以上,またはつねに0以下)こと である. 文字定数を分離してとらえる場合 f'(x) の符号がg(x) -αの符号と同じになるとき,f'(x) の 符号は,曲線y=g(x) と直線y=αの上下関係で判断することができる.y=g(x) がy=aの上側にあ れば常にf'(x)>0, 下側にあれば常にf'(x) <0である。 このように,文字定数 αが分離できれば,定 曲線y=g(x) と, x軸に平行な直線y=αとの上下関係を調べればよいので,とらえやすい。 解答 > (1) A'(x)=2xe-x+xd(-e-x)=x(2-x) e-x A(x)の増減は, 右表のようになる. (x)) +(x)= (x)=Sit I 0 2 4 極大値は A (2)=- 極小値はA(0)=0 e² A'(x) - 0 + 0 = A(x) 7 > V H (2) f'(x)=B'(x)-a=A(z) -a x>0においてf(x) が極値をもつ条件は, である。 f'(x)がx>0で符号変化すること f'() (8-8)579- A(x)-a>o 0 + f(x)。 A(x)-9<0 =(x)7 Acx)>a A(x)<a 常にf'(x)>0⇔ y=A(x) がy=αの上側 常にf'(x) <0⇔y=A(x) がy=aの下側 ① である. (1) の過程, およびx>0のときA(x)>0 とから,y=A(x) のグラフは右図の太線のようにな る。 よって, ①により, 求める範囲は 4 e2 0(x)\il (1) 0<a<- のとき 直線と曲線は 0<x<2で交わり, f'(x)は負か ら正へと変化するので,ここで極 小値をとる. limA(x) =0(左 0<a<4 30 x110 2 x 下の注) であるからx>2でも必 ず交わり ここで極大値をとる. x2 x-00 et 注 lim -=0･･････であるから, limA(x) =0が成り立つ. X11 ※を証明しておこう x = 2s とおくと, x2 ex e2s (es)2=4()² S 1+8% 6の前文を参照. () () は,x>0のとき, S so es であるから, lim -= 0 を示せばよい.e=t とおくと, S log t >1+x+- + -を導いて示 となり, 2 6 es t すこともできる. log x 818 IC 6(2) から lim -=0であるから lim=0である. S S-8 es

①の式になる理由がよくわかりません 二つの方程式も満たすなら連立方程式じゃないですか？

Link 研究 2直線の交点を通る直線の方程式 考察 2直線 x+2y-4=0, x-y-1=0 は1点で交わる。 その交点Aを 通る直線の方程式について, 考えてみよう。 2直線の交点Aの座標を (x, y) とすると,(x, y) は YA 5 x+2y-4=0 かつ x-y-1=0 x-y-1=0 を満たすから,kを定数とするとき, 2 方程式 k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 A 0 1 4 ① -1 x x+2y-4=0 5

この問題⑴の青線の部分が分からないので教えてほしいです。

B Clear u □ 44 平面上に4点 0, A, B, C がある。 OA+OB+OC=0, OA=2, OB=1, OC=√2 のとき, 次の問いに答えよ。 (1) 内積 OA・OB を求めよ。 (2) OAB の面積Sを求めよ。

この問題で、赤線の後の計算は、シンプルに展開することになるのでしょうか？教えてもらえると嬉しいです。

問題 25 実数x, y, zx+y+z=2, x2 + y2 + 22 = 10, xyz = -1 を満たすとき (x+y)(y+z)(z+x) の値を求めよ。 条件式 x+y+z=2より (x+y)(y + z)(z+x) = (2-2)(2-x)(2-y) 頭するity=z-z =8-4x-4y-4z+2xy +2yz+2zx 4+2=2-x:..2 2+x= 2-y₁. (1) (2) (1) - xyz = 8 −4(x + y + z)+2(xy + yz + zx) - xyz *†, x²+ y²+z² = (x+y+2)² −2(xy+yz+zx) xy+yz+zx= (x + y + 2)² — (x² + y² + 2² ) ) 22-10 2 ... ① h x+y+z=2 を利用し 文字の数を減らす。 問題 2 = 2 よって、 ①に代入すると (x+y)(y+2)(z+x)=8-4.2+2 (-3)-(-1) = -5

数Cベクトルの問題です。 解答より AFベクトル＝ 以降の式がよくわかりません。 AD＝DFもしくはAC＝CFにはならないのでしょうか？ よろしくお願いします

66 平行四辺形ABCD において, 辺BC を3:2に内分する点を E, 辺 CD を 2:5 に外分する点をF とする。 このとき. 3点 A, E. Fは一直線上にあ ることを証明せよ。 教p.39 応用例題 2

数C ベクトルの問題です ？をつけた所が何故こうなるのかがわかりません。 DEが何故²/₃ABになるのでしょうか？ よろしくお願いします。

応用 例題 平行四辺形ABCD において,辺 CD を 1:2に内分する点をE, 2 対角線 BD を 3:2 に内分する点をFとする。 このとき,3点 A, F, E は一直線上にあることを証明せよ。 1=39:18 考え方 AF=kAÉ となる実数kがあることを示す。 証明 AB=1, AD=d とする。 D -2- E 1 C BF:FD=3:2,DE: DC=2:3 であ 2 F d 2AB+3AD 2+3d るから AF= 3 AH 3+2 5 SA b B よって AE=AD+DE=2+2/26=26+32 3 3 3 Jet AF=2AE 5 したがって, 3点 A, F, E は一直線上にある。 終