至急！！！ 解説お願いします🙇‍♀️

[17] さいころを2回投げるとき、3の倍数の目が出る回数の 標準偏差を次の2通りの方法で求めよ。 3-6 [方法1] 確率変数Zについての確率分布をかき、それを利用して Zの標準偏差を求める [方法 2] さいころを1回投げるときに3の倍数の目が出る回数を X, さいころをもう1回投げたときに3の倍数の目が出る回数 をYとする。 確率変数Xについての確率分布をかき, Z=X+Yであることを利用してZの標準偏差を求める。

コサについて、何故答えは21ではなくて29なのですか？

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい｡ 第4問 (選択問題) (配点20) ある商品を生産する工場があり、生産した商品を一 定個数ずつ箱詰めして出荷している。 ただし, 箱は十 分にあり, 以下でいう在庫とは, 箱詰めして出荷でき なかった, 1日単位の商品の個数とする。 このとき次の問いに答えよ。 (1) ある日, 工場で生産した商品を1箱4個入り 1箱8個入りの2種類に振り分 け, 箱詰めして出荷した。 このとき, 考えられる在庫の個数の最大値は である。 ア 個 また, そう考える理由として正しいものは イ の解答群 の解答群 箱詰めされた商品 イ ⑩ 余分に作らないことになっている ① せいぜい在庫は1個か2個である。 ② 1箱8個入りで出荷しているから, 在庫は0~7個である。 ③ 2種類の箱で出荷した商品の合計数は4の倍数になる。 ④ 48の最小公倍数は8である。 180 (2) ある日、工場で生産した商品を 1箱7個入りを (x+1) 箱, 1箱14個入りをx 箱に箱詰めし出荷したところ, 在庫が5個になった。 2種類の箱は, ともに10箱 以上の出荷があった。 このとき、工場で生産した商品の個数の合計として考えられるものは ある。 855 である。 計7(x+1)+14x+5 = 21x+12 ウ 700 で 17,700 63 21 61796 63 ② 264 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 12 21,264 21 (3) ある日,工場で生産した商品を, 1箱3個入りのAパターン, 1箱5個入りのB パターンとして出荷する。 Aは2箱以上,Bは3箱以上出荷することになってい る。このとき、商品を何個以上生産すれば,生産した商品すべてを出荷し, 在庫を 0にできるかを以下のように計算した。 [計算] A を (s+2) 箱, B を (t +3) 箱 (s≧0, t≧0) 出荷したとすると,商品の1日 の生産個数は全部で (3s + 5t+21) 個となる。 さらに,Bは3箱以上出荷すること から, tは3n, 3n+1,3n+2 (nは0以上の整数) のいずれかで表される。 この とき, 商品の1日の生産個数の合計である 3s + 5t+ 21 について,次のことがい える｡ (i) t=3n のとき 21 3s +5t+21=3(s+5n+7) より, 3s + 5t + 21 はエオ以上の3で割り切 れる整数を表す。 (i) t=3n+1 のとき 26 3s +5t+21=3(s+5n+8) +2 より, 3s + 5t +21 は カキ 以上の3で 割って2余る整数を表す。 (i) t = 3n+2 のとき 3s+5t+21=3(s+5n+10) +1 より, 3s + 5t + 21 はクケ以上の3で 割って1余る整数を表す。 したがって, 生産したすべての商品を, A, Bパターンに振り分けて箱詰めする ことにより, 在庫を0にすることができる商品の生産数の最小値ばコサ個であ 21 る。 (4) ある日, 大口の注文があった。 1箱4個入りのAパターンを35箱, 1箱6個入 りのBパターンを43箱受注した。 工場で生産した商品は581個で, A, Bパター 7×5 ンに振り分けて箱詰めすると、 在庫は0になった。 このとき, 自然数 α bの値を求めると b = である。 a= 8 ス 7 35 35a+43b=581 105 70 86 129 30 258 140 (289) 245 20 175 172 215 34438

解説お願いします。

□ *281 4n+15 と3n +13の最大公約数が7になるような50以下の自然数nをす べて求めよ。 ただし,次のことを用いてよい。 等式 α = bg+r を満たす自然数a, b, g, r について, aとbの最大公約数はbとrの最大公約数に等しい。

なぜ赤線の部分のように考えることができるのか分かりません。どなたか教えてください！

◆ 最大公約数 最小公倍数の性質 2つの自然数α の最大公約数をg, 最小公倍数を1とする。 a=ga', b=gb' であるとする と,次のことが成り立つ。 4 SONRA T ① a' と'は互いに素用 ② l=ga'b'=a'b=ab's 2 類題 59 ③ ab=gl Sydto [S] 次の (A),(B), (C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c) をすべて求めよ。 13 ただし,a<b<cとする。 ○(1) 火する (A) a,b,c の最大公約数は7 (B) bとcの最大公約数は 21, 最小公倍数は 294 (C) α ともの最小公倍数は84 1² +21 21 10

解説の意味がわかりません。

244 24の倍数で,正の約数の個数が 21個である自然数nを求めよ。

答えのみは不可となっておりますが公式を見ても分かりません。教えてください。

3 次の確率を求めなさい。 (教p26例5, p27問6) (答えのみは不可) (5点×6) (1) 大小2個のさいころをいっしょに投げるとき, 次の確率を求めなさい。 ① 目の和が6になる確率 (目の出方の表を作ること) 大 小 ② 目の和が12になる確率 (目の出方の表を作ること) 大 小 ③目の和が6の倍数になる確率 [解答] ② 2個と白玉である確率 〔解答〕 答 ③ 2個と同じ色である確率 〔解答〕 答 (2) 赤球4個,白球3個の合計7個の球が入っている袋から一度に2個の球を取 り出すとき次の確率を求めなさい。 (教p27 例題3、 問7) ① 2個とも赤球である確率 [解答] 09 U$ 答 答

(3)で2枚目青マーカー部分が分かりません…

第60題 数と論理 整数と論証 [1] ノートを使って取り組もう! ★★★★ ●わからないときは解答解説ページの 「解答の指針」を見てから解いてみよう。 1 次の問いに答えよ。 □ (1) 5以上の素数は, ある自然数n を用いて 6 +1 または 6n-1の形で表されることを 示せ。 □ (2) Nを自然数とする。 6N-1は, 6n-1 (nは自然数) の形で表される素数を約数にも つことを示せ。 □(3) 6-1 (nは自然数) の形で表される素数は無限に多く存在することを示せ。 ('09 千葉大医)

⑵のⅱはどのようにして解くのでしょうか？

5 【選択問題】 数学A 確率 (期待値を除く) ( 配点 50点) 次のような1から4までの数字が一つずつ書かれた4枚のカードがあり,これらの カードを箱に入れる. 1,2,3,④4 (1) この箱から無作為に1枚のカードを取り出し, カードに書かれた数字を記録して に戻す試行を続けて3回行う. 26 8 ( (i) 3回とも1が書かれたカード 1 を取り出す確率を求めよ. (ii) 3回の試行のうち, 1が書かれたカード 1 をちょうど2回取り出す確率を求め よ. また, 同じ数字が書かれたカードをちょうど2回取り出す確率を求めよ. (ii) 3回の試行のうち、 同じ数字が書かれたカードをちょうど2回取り出したとき, 取り出されたカードに書かれた3つの数字の積が奇数である条件付き確率を求め よ. (2) この箱から無作為に1枚のカードを取り出し, カードに書かれた数字を記録して箱 に戻す試行を続けて6回行う. (i) 1が書かれたカード1を1回, 2が書かれたカード2を2回, 3が書かれた カード3を3回取り出す確率を求めよ. (i) 6回の試行のうち, 取り出されたカードに書かれた数字が3種類である確率を求 めよ. ( 6回の試行のうち, 取り出されたカードに書かれた数字が3種類であったとき, 取り出されたカードに書かれた6つの数字の積が4の倍数でない条件付き確率を求 めよ. 412 UCI 5)225 5/452/512 31921206 3 103 4 21 -6- 21 8 3 24

(2)の解答青マーカー辺りからよく分かりません。 よろしくお願いします。

次の問いに答えよ。 □ (1) 5以上の素数は,ある自然数n を用いて 6n + 1 または 6n-1の形で表されることを 示せ。 □ (2) Nを自然数とする。 6N-1は, 6n-1(nは自然数) の形で表される素数を約数にも つことを示せ。 □(3) 6n-1(nは自然数) の形で表される素数は無限に多く存在することを示せ。

フォーカスゴールドの問題なのですが、問題文の意味から分かりません。解説をお願いしたいです、、。

は、 保 Check 例題 243 互いに素な自然数の個数 力を自然数とする。(m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数 *** をf(n)とするとき,次の問いに答えよ. (1) f(15) を求めよ. (2) f(pg) を求めよ.ただし, b, q は異なる素数とする. (3) f(p) を求めよ。ただし、pは素数,kは自然数とする。(名古屋大・改) 考え方 (1) 15 であるから, f(15) は, 15以下の自然数で15と互いに素,つまり,3の倍 ま数でも5の倍数でもない自然数の個数を表す. (2) は異なる素数であるから、 と互いに素である自然数は,かの倍数でもgの 倍数でもない自然数である. 互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 よって (3) 解答 (1) 15=3.5 であるから, 15と互いに素でない自然数, すなわち, 3の倍数または5の倍数であり, 15以下の より、自然数は, 3, 6, 9, 12,15, 5, 10 の7個である. よって, 15 と互いに素な自然数の個数は、 150 f(15)=15-7=8 その他の 練習 1 約数と倍数 Focus 13 NE-A 実は (2) p, gは異なる素数であるから, pg と互いに素でな い自然数, すなわち, pの倍数またはαの倍数であり、 pg 以下の自然数は, pq+10+1 Dの倍数 1p,2p,.... (g-1) p, pg ⑨個 ⑨の倍数 1・g, 2g, ..., (p-1)q, pq p の1個 pg の倍数 pg より, (q+p-1) 1 0103 よって, pg と互いに素な自然数の個数は, bb. f(pq) = pq-(g+p-1)-DALS)-(6-8-S (8) = pg-p-g+1=(p-1)(g-1) (3) p, 自然数であるから、が以下の自然数はがきが 個ある. この結果は素数であるから,以下の自然数での倍数 カー1(個) 「互いに素である」の 否定 「互いに素でな 「い」を考える. このf(n) をオイラー 関数という. (p.432 Column 参照) (1)を一般的に考える. p=3,g=5としてみ ると見通しがよくなる. pq÷p=q (1) pg÷g=p(個) は全部で, したがって f(p") = pk-pk-1 ES AICI IT TO .80 (85)5√3 ST=N 、電 互いに素である自然数の個数は、補集合の考えを利用せよ SON YASSKOR LUSHAJAJ 例題243のf(n) について次の問いに答えよ.ただし, p q は異なる素数 ( ^^)とする 431 第8章