オについて、この場合3枚目の写真のθはどの値に対応しているのですか？

〔1〕 0≦x<2πの範囲で sinx+2=3cos 2x を満たすxの個数を求めよう。 ア の解答群 (1) グラフを用いて考えよう。 f(x)=sinx +2,g(x)=3cos2x とするとき, 求める個数は不等式 0≦x<2πの表す領域における に等しい。 (i) f(0)= (ii) g ⑩ y=f(x)のグラフとx軸の共有点の個数と, y=g(x)のグラフと x軸の共有点の個数の和 ① y=f(x)のグラフとx軸の共有点の個数と, y=g(x)のグラフと x軸の共有点の個数の差 ② y=f(x)のグラフと y=g(x)のグラフの共有点の個数 オ 2 イ 1 TU 3005 2 [○] であり, y=f(x) のグラフの概形は ワ である。 であり, 関数 g(x) の周期のうち正で最小であるものは である。 また, y=g(x)のグラフの概形は カ である。 I ・(*) ア と あることがわかる。 カ より, (*)を満たすx は 0≦x<2πの範囲にキ 個

コサについて、赤でマークした所はなぜ「1、2、3、…」ではないのですか？ また、青でマークした所はなぜ1を足しているのですか？

第3回 第4問 (選択問題)(配点20) 座標平面において,x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。 3 15 =2x-1 x一 4 0を原点とする座標平面上に直線l:y=- 上にあるとすると イ =4Y が成り立つから, X,Yは整数kを用いて X = k+ Y= カ 01 七 ウ の解答群 イ 5 と表せる。 4 Xが3の倍数になるのは, kを3で割ったときの余りが と表せる。 のときは整数nを用いて k=3n- ①2 2x-5-Y =Y 3x-15-4Y 3 (X-5)=4Y k エ 1 がある。 格子点(X,Y)がℓ (2) 3 9 オ のときであり,こ (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 正の整数nに対して 24(3n-[ 92-6 15, yn = 13 (3n- +7 とし、さらに,x,ymを3で割ったときの商をそれぞれ am, b, とする。 2数の差 an-b を考えると, an と bmを5で割ったときの余りが一致するのは、 nを5で割ったときの余りが キ のとき 18 24 12 21 Xn= 121-3 を得る。 正の整数nに対して xn とyの最大公約数をdとする。 d1,d2,d3,... である。 ケ カ+ の解答群 であることがわかる。 36-3 33 また, an と by の最大公約数を Cm とすると, a, by は互いに素な整数 P, Qn を用 いて an=PnCm, bn=QC と表すことができ,この2式より ¥845 40 (3 pn-4qn) Cn= ク S2020 + S2021 + S2022 + S2023 + S2024 コサ 01 ③3, 15 2 ケ に現れる整数をすべて書き並べると である。 格子点 (xn, yn) をAとし,線分 Am (両端含む) 上にある格子点の数をSとする と ①3 45, 15 27 ②2 3,5 ⑤ 3,5,15 4 21 1 3 2 1 00

(Ⅱ)の解説が一体何をしているのか分からないの教えて下さい！！

23.5 9247 1+2+13+15 (2) 国土地理院は国土に関する様々な情報を提供しており, 日本の47都道府県そ 最高地点の標高のヒストグラムである。 なお, ヒストグラムの各階級の区間は、 れぞれにおける最高地点の情報も公表されている。 図2は47都道府県における 左側の数値を含み, 右側の数値を含まない。 911 (都道府県数) 16 14 12 10 8 ナ 6 4 (I) (II) 次の (I), (II)は図2のヒストグラムから読み取れることに関する記述である。 24 (I) 最頻値が含まれる階級と中央値が含まれる階級は同じである。 (Ⅱ) 平均値は1600mより大きい。 (I), (II) の正誤の組合せとして正しいものは 2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 (m) 図 2 47 都道府県の最高地点の標高のヒストグラム (出典: 国土地理院の Web ページにより作成) の解答群 中 G.E 111 JE ① 誤 -92- 250+750×2 +1250×13+1750X5 ② 誤正 である。 誤 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

3つとも解説読んでも納得できないので教えて下さい‼︎

次は,人口と平均家賃について, 変数を変化させた場合の相関係数の変化に 関する記述である。 ・人口を「各都道府県の人口(千人)」から「(東京都の人口) - (各都道府県の人口 (千人)」に変えた場合, 相関係数の値は「 チ ・平均家賃を「3.33m²あたりの平均家賃(円)」 から 「3.33m²あたりの平均 家賃 (千円)」に変えた場合, 相関係数の値は ツ O ・人口, 平均家賃のそれぞれについて, 変数を に変えた場合, 相関係数の値は チ テ ⑩ 変化しない 1 1000 テ 倍になる O 2 (各変数) - (各変数の平均値) (各変数の標準偏差) の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① -1 倍になる 1 1000 倍になる

赤で囲んだ部分のイコールはなぜ必要なのですか？

t+4t-st(24) 第2問 (必答問題) (配点 30 ) t2t [1] Oを原点とする座標平面上に, 2点A(4,0),B(2, 2) がある。 4 (1) 直線 AB の方程式はy=-x+1 ア である。 (②20 <t <4 とし,座標平面上に3点P(t, 0),Q(t, -t+ア), R(0, -t + アム) をとる。 長方形 OPQR の面積をTとすると T=-t°+ It - t² + 4 t y-o サ イ である。 長方形 OPQR と △OAB の共通部分の面積を T2 とする。 2 0<ts Ke-4) I 2 オ ☆カキ ク のとき Tz= ウ <t<4のとき T2= in In 1 2 3 であり, t(0<t < 4) と T2 の関係を表すグラフは t² + ① Tz O ケ t- コ 2 サ t(-t+4) である。 第2回 1 2 3 については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 -4-2(x-4) y=-x+4 2 txtx/ tx(-t+4)x1/² (4-t) (-t++) x 2 0| 1 2 3 4 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

問題の解き方を教えてください！右に書いてある計算は数学の先生のなんですが、なんでこの式になっているのか分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ

(3) 2次関数y=x2-2ax+αにおいて,yの値が常に正であるような定数々の U D<O B 値の範囲は 0<a<l である。 D-4a²-40<0 A(0-1) < 0 AO 5 4 3 C

62.2 (a,bは実数)は書いていた方がいいのでしょうが、書き忘れていても対して問題はないですか？？

100 基本例題 62 x2+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40 +7 とする｡ 205384 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをとするとき, f(ω)の値をωの1次 do to 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 を置け 00041 基本 53,61 重要 指針▷f(x) は次数が高いので, 値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。ここでは,これまでに学習した, 次の方針に従って進める。好 高次式の値条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用。 B=0 を考える (1) は x2+x+1=0の解であるから w²+w+1=0 解答 (1) は x2+x+1=0の解であるから w²+w+1=0 よって w²=-w-1, w²+w=-1 ゆえに w³=w.w²=w(-w-1)=-(w²+w)=-(-1)=1 (*) また, 80=3･26+2,40=3・13+1であるから f(w)=w 8⁰-3w40 +7=(w³) ²6 • w²-3(w³) ¹³.w+7 これを用いてまずω° の値を求め、その値を利用してf (w) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはax+b と表されf(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b Q(x)は商 =126.(-ω-1)-3・11・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの商を Q(x),余りをax+b (a,b は実数)とすると [証明] f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+6 ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b a,b は実数, ω は虚数であるから a=-4,6=6 したがって 求める余りは -4x+6 f(w)=aw+b 参考] a,b,c, d が実数, 2 が虚数のとき (1) a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 (2 a+bz=c+dz ⇔a=c かつ b=d [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 b=0 と仮定すると 2=- a b b=0 0000 一 (*) w³-1 が成り立つ。 を求め上 る。 (1)→(1) → (2) =(w-1) (w²+w+1)=0 からω=1としてもよい｡ は1の虚数の3乗根であ 次数を下げて1次式に A=BQ+R_ 2割式B=0 を活用。 (50)=(1+0) 下の[参考] ② を利用。 よって このとき a=0 ② の証明は, (a-c)+(b-d) z=0 として上と同様に考えればよい。 なお, 上の ①, ② は, p.62 の ② を一般の場合に拡張したものにあたる。 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 TO FILIOR

61.1 この記述でも大丈夫ですか？？

と、 てから、 左辺に _) = 2 -2ab の式 2 x² +2(27/1) れ替える -9r+2 同じに の対応 基本例題61 1 の3乗根とその性質 (1) 1の3乗根を求めよ。 (2)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをぃとする。 (ア) W2も1の3乗根であることを示せ。 (1) w²+w³, 指針 (1)3乗してαになる数,すなわち, 方程式x=αの解を,αの3乗根という。 (2) (1)で求めた方程式x=1の虚数解を2乗して確かめる。 (イ)は方程式x2+x+1=0, x=1の解→ω'+ω+1=0, ω²=1 解答 (1)xを1の3乗根とするとx=1 ゆえに x-1=0 よって したがって または x2+x+1= 0 x-1=0 これを解いて, 1の3乗根は 1, -1+√3i (2)(ア) w= 2 @= 1 + 1/22 +1, (w+2ω²)+(2ω+ω^)” の値をそれぞれ求めよ。 W 基本 58 -1-√3 i 2 練習 261 とすると w²=(-1+√3)²_1-2√31+3i² −1−√/3 i 2 よって また とすると w ² = ( − ¹ = √3i)²_¹+ 2 POINT よって, w2も1の3乗根である。 (イ)は方程式x2+x+1=0, x=1の解であるから w²+w+1=0, @³=1 w²+w³=(w³)² w+ (w³)² • w²=w+w²=-1 ・+ +1= 4 (x-1)(x2+x+1)=0 −1+√3i 2 1 1 W @² w2+ω+1=0から,ω'=-ω-1となり (w+2w²)²+(2w+w²)² = {w+2(-w-1)}²+(2w−w−1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 w+1+w² w² 60 (検討 1+2√3i+32 -1+√3i x=1の虚数解のうち,どち 4 2 らを”としても、 他方が² となる。 よって、 1の3乗根 は1 2 =0 =2(-ω-1)+2w+5=3 3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 はギリシャ文字で, 「オ 「メガ」と読む。 68 <ω=1を利用して,次数を 下げる｡ ω²=-ω-1 を利用して, 次数を下げる。 1の虚数の3乗根の性質①w'+ω+1=0②ω=1 2(w²+ω+1)+3=2.0+3 としてもよい。 一 Lasus のがx2+x+1=0の解の1つであるとき, 次の式の値を求めよ。 (2) 1 1 + W Co 110 EX 99 2章 1 高次方程式 11

2022共テ数学です。 (2)で、xの値は時間なのに何故1を表すy座標まで足しているのですか？

数学ⅡⅠ・数学B 第3問~第5問は､いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題) (配点20) 以下のように、歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返してい る。 歩行者と自転車の動きについて、 数学的に考えてみよう。 自宅を原点とする数直線を考え, 歩行者と自転車をその数直線上を動く点とみ なす。 数直線上の点の座標がyであるとき その点は位置yにあるということに する。 また. 歩行者が自宅を出発してから分経過した時点を時刻 x と表す。 歩 行者は時刻 0に自宅を出発し、 正の向きに毎分1の速さで歩き始める｡ 自転車は 時刻に自宅を出発し、 毎分2の速さで歩行者を追いかける。 自転車が歩行者に 追いつくと､歩行者と自転車はともに1分だけ停止する。 その後, 歩行者は再び 正の向きに毎分1の速さで歩き出し, 自転車は毎分2の速さで自宅に戻る。 自転 車は自宅に到着すると､1分だけ停止した後、 再び毎分2の速さで歩行者を追い かける。 これを繰り返し、 自転車は自宅と歩行者の間を往復する。 x=a を自転車が回目に自宅を出発する時刻とし, y = b をそのときの歩 行者の位置とする。 (1) 花子さんと太郎さんは,数列 {a.). {b.}の一般項を求めるために 歩行者 と自転車について 時刻xにおいて位置yにいることを0を原点とする座標 平面上の点(x,y) で表すことにした。 (数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。) 19/25 である。 K a₁ b 0 a=2.b,=2により. 自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転 車の位置を表す点の座標は (2.0)であり,そのときの時刻と歩行者の位置を 表す点の座標は (2.2)である。 また. 自転車が最初に歩行者に追いつくとき の時刻と位置を表す点の座標は ア ア である。よって a₂= イ 数学ⅡI・数学B ar b₁ = ウ ア 花子:数列{a.),(b)の一般項について考える前に、 ア の求め方について整理してみようか。 太郎 花子さんはどうやって求めたの? 花子 自転車が歩行者を追いかけるときに、 間隔が1分間に1ずつ縮まっ ていくことを利用したよ。 太郎 歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して,交点を計 算して求めることもできるね。 (数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。)

数学が苦手で、全く解けません(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥｀) どなたか詳しい解説お願いします！

50ミダ<2πのとき (3) sin√3 cos 0