(2)は相加平均と相乗平均を使うことによってなぜ最小値は分かるんですか？

重要例題)150 指数関数の最大 最小 (2) 酢 O OO00 ソ=9*+9-*-3'+x_3'-x+2 について (1) t=3*+3-x とおいて, yをtの式で表せ。 (2) yの最小値と,そのときのxの値を求めよ。ち 基本144,16 CHART OLUTION a*+a-2x, a*+a-* の関数の最大最小 おき換え [α+a-*=t] でtの関数へ 変域に注意。 (2) tの変域は, 3*>0, 3-*>0 であるから,(相加平均)2(相乗平均)を利用 て求めることができる。 yはtの2次式で表され, 2次関数の最大·最小の画 MOM 題に帰着。 解答 *+a? =(a+a-}}-2a =(3*+3-*)?-2=ピー2 3'+x+3'-x=3(3*+3-*)=3t y=-2-3t+2 y=t-3t =(a+a"}-2 よって ゆえに (2) 3*>0, 3-*>0 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関 係により 等号は, 3*=3-X すなわち x=0 のとき成り立つ。 合 (相加平均)2(相乗平均 a>0, b>0 のとき atbz(ab 3*+3-*22/3*.3-*=2 2 も a=b のとき等号成立 2次式は基本形に変形。 よって t22 また ソ=P-3t 9 ソー-3t (t22) 参考 y=3*+3-* のグラブ 4y=3+3- 2 4 を t22 の範囲において, yは t=2 で最小値-2をとる。 t=2 のとき よって,yは 3 22 x=0 くなく一 -2 9 「最小 1 ソ=31 =0 で最小値 -2 ソ=3* 3612 をとる。 0

(1)の因数分解を教えて欲しいです！

7 [改訂版3TRIAL数学I 問題88] 次の2次式を,複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) 2x2-17x-69 (2) x?-2x-1 (3) x2-2x+2 (4) x+4 (5) 2x?+4x-1 (6) 2x?-3x+2

解答の解き方が分からないので教えてください🙇‍♀️

2 次の割り算は余りなしで割り切れる。商を暗算せよ。 口 (1) (4g3 - 10g + 26c - 30) + (4r -6)

積分計算の問題です。 xが０→１の時、θが5/6π→1/6πだといけない理由を教えて下さい。よろしくお願いします。

北+1 I+x I x2-x+1 I =xp 12 3 ー 0 V3 ーtan0 とおくと 2 -=xp 2cos?0 ーズ 0 OP- 9 I 2 =xp- 3 0p 3 2cos?0 V3 + 0?ue? T 一番(tan?0 +1) 0P- 2cos0 2V3を 2V3 2/3 =P 注意 とりあえず約分できることに気づくべし。 I (分母の2次式)=0においてD<0ならば, 平方完成して 積分に帰着させる。 この型は x=atan0 と置換する。 1+tan°@= はこの型で必ず使うので覚えておくべし。 0:S00 =xp +屋 (29) I+xA +x+C *P(1+g*-)=*PT+食一逆良+ ) +1=t と置換してもよいが, 約分できることに気づければ早い。 *+1=({x)+1° とみて α'+b=(a+bXa?-ab+6})を適用する。 P+524エ4ェ=[ Le'+1) +(5s"+xー1) x+1

左側が問題、右側が回答です。 四角3番の(1)②の回答の式変形で±の符号がどのように変化しているのかがわかりません。教えてくだい。

(2) のは,結論の方が式が立てやすいので, 対偶を証明するとラクである。 を有理数と仮定すると, /2 は既約分数(p. qは整数, pキ0) と表せる(とく より p, qは自然数としてよい)。 このとき p, qは互いに素であるから、このこと 第1章 数と式, 問題させ、 第1章 数と式,集合と論理 3背理法 Lv.★★★★V の 第1回 解答は12ページ 考え方 2 は既約分数 p は整数, pキ0)と表せる(と を証明す 1 Lv.★★★ れ=1 2 を有理数と仮定すると, 9 = 3 次の問いに答えよ。 (1)a+6°+c° =1をみたす複素数a, 6, cに対して, x=a+b+cとおく。 このとき, ab+ bc+caをxの2次式で表せ。 2) a°+6°+c°=1, α+が+c°=0, abc = 3をすべてみたす複素数aん cに対して, x=a+b+cとおく。このとき,xー3x の値を求めよ。 て矛盾を導こう。 よって、 対偶 Process 解答 (1) ① 12 が有理数であると仮定すると V2= (ただし, pとqは互いに素な自然数) (早稲田大) 「N2は有理 Y/0 2 Lv.★★★ 解答は13ページ p と表せ と表せる。両辺を2乗すると にあてはまるものを, x, yを実数とする。下の(1), (2 )の文中の 次の(ア),(イ), (ウ), (エ)の中から選べ。 2= が 「分子は開散。 右辺に →= 2が 右辺は偶数であるから, q° は偶数,すなわち, qgも偶数である。 よって、q=2q' (g'は自然数) とおけて 2p= (2g)°=→ が3D2q'° がは偶数であるから, pも偶数である。すなわち, pもqも 偶数となり,pと qは互いに素であることに矛盾する。 したがって,仮定は誤りで, V2 は無理数である。 (証終) 2 aが有理数であると仮定すると りuも (ア)必要条件ではあるが,十分条件ではない。 (イ)十分条件ではあるが,必要条件ではない。 (ウ)必要条件であり,かつ, 十分条件である。 (エ)必要条件でも, 十分条件でもない。 本 よっ 「分母は偶数」 は 「分子と分はなわ に矛盾 とに) (1)x+y?<1は, -1<x<1であるための (2) -1<x<1かつ-1<y<1は, +y°<1であるための し 「aは有理数 (関西大図) 『=+(ただし、 sとtは互いに素な自然数) 3 Lv.★★★ 20 と表せる。aは α+α+1=0をみたすから いと 解答は14ページ を背 (+)+キ+ ニ=ーts±) (複号同順) 背 1=0→ t 与式に代入 次の各設問に答えよ。 (1)0 V2 が無理数であることを証明せよ。 ② 実数αがα+α+1=0をみたすとき, aが無理数であることを 証明せよ。 (2)0 nを自然数とするとき, n°が3の倍数ならば, nは3の倍数に なることを証明せよ。 ② ¥3が無理数であることを証明せよ。 国のせ さ すそ 理数 右辺は整数であるから, 左辺も整数でなければならず, s, tは 互いに素な自然数であるから、 t=1である。 よって、(*)より 00 土s°土s+1=0 → s(s°+1)3D1 sは自然数なので, sZ1, s"+1>1であるから(左辺)>1 となり、(右辺)= ±1に矛盾する。 (複号同順) 式を変形し、 したがって、仮定は誤りで、 αは無理数である。 (2) 0 対偶 (明治大) (証終) 8 14

黄色い線を引いている所が分かりません。なんで、完全平方式の時、1次の式になるんですか？

102 /第2 2次式の (イ) x*-16 例題 49 (別解) x+ x°+x イク) 3x-x-1 x こ を定めよ。 12) まずxの2次式とみて因数分解し,これがx. , 別解では、 「与えられた式が1次式の積で表される」 分解 の形 ー(-1)土\(-1)?-4·3·(-1) 2-3 解答 (1)(7) 3rーxー1=0 の解は、 解の公式を用。 6 X= よって, +V13 1-V13 ーュー1-ォ-1ー1-E) 3xーx-1=3| (イ) x-16=(x°-4)(x^+4)=(x-2)(x+2)(x°+4) *+4=0 の解は, x=-4 より, x=±2i したがって, よって, ポー16=(x-2)(x+2)(x-2i)(x+2i) (2) xの2次方程式 x+(y-9)x-6y?+ky+20=0 ① の判別式をDとすると, ①の解は, 6 *の係数3な。 6 いこと ケ 0<0 x°+4=(x-2i)(x+2i) ………の -(y-9)土/D_9-y±/D 8) 5-98 =X 2 ニ 2 したがって,与式は, 9-y+VD (与式)={x- と因数分解できる。 D=(y-9)?-4-1-(-6y?+ky+20) =-18y+81+24y?-4ky-80 =25y?-2(9+2k)y+1 したがって,与式がx, vの1次式の積になるのは, 根号の中のDがvの完全平方式であるときである。 yについての2次方程式 25y?-2(9+2k)y+1=0 の判別式を D,とすると, D、=0 である。 9-yーVD x- 2 2 Focus yの2次式 注》複 完全平方式と aly-a}( け)の形のこ 数 1 =4(+9k+14)=4(k+7)(k+2) したがって, D =(9+2k)-25-1=4k°+36k+56 完全平方式だ 重解をもつ →(判別式)= 練習 よって, k=-7, -2 4(k+7)(k+2)=D0 49 「k=-7 のとも。 D=(5y+1 -2のとも。 楽

青チャの問題で、(2)の解説のよって〜がよくわかりません。だれか詳しくなぜそうなるのかを教えてください！

(3とベクトルa+tōの大きさが最小となるように実数tの値を定め,そのときの OOOO0 ベクトルの大きさと最小値(内積利用) 406 基本 例題15 (1) 内積ā·5 の値を求めよ。 ×(2) ベクトル 2a-35 の大きさを求めよ。 (類西南学院大) 最小値を求めよ。 平eecuを 基本9 重要16, 基本 31 指針>(1) a-石パ=5を変形すると, ā·ōが現れる。 (2) |24-35を変形してlal, 161, a·ō の値を代入。 (3) は+tōfを変形するとtの2次式になるから 2次式は基本形 a(t-p) +qに直す 大きさの問題は 2乗して扱う CHART IDIは「万として扱う 解答 (1) G-=/5 から a-6=5 (G-5)-(G-6)=5 G-2-5+15=5 =/3, 6=2 であるから a-5-1 (2) |2-3万=(2a-36).(2à-35) =4|āf-126-6+9|万円 =4×(V3)-12×1+9×2°=36 よって ha-b)=q°-2ab+ と同じ要領。 ゆえに 3-2a-6+4=5 したがって 1 (2a-36)° =4a°-12ab+96? と同じ要領。 |26-36|=6 |24-35|20であるから (3) は+5=(à+t5)·(ā+t5)=làP+2tà-5+P\5P 11 a+ =4t°+2t+3=44t+ 4 11 3 よって, 伝+6円は1=-- のとき最小値-をとる。 11 4 4 a+520であるから, このとき la+tóも最小となる。 V11 したがって, ā+51はt=--のとき最小値 1 をとる。 1|0 4 2

意味が分からないので最初から教えてください 答えは3枚目です

(7) 2次曲線y=f(x)=x° 上の2点A(-1.1), B(2,4)で、 この曲線と直交する3次曲線を表 す3次関数をg(x) とする。 2次関数A(x)=D g (x)を求め,A(x)を積分し、 積分定数を適切に定め ることによりg(x)を求めたい。ただし、2つの曲線が直交するのは、2つの曲線の交点における それぞれの接線が互いに直交するときである。 まず、y=f(x)とy=g(x)は点A, Bで直交することから、A(x)は2点 ア ウエ イ オ を通る。さらに, h(x)は, この2点を通る直線と,この2点のx座標で0となる2次式との和で 表すことができるので、 カ ク h(x)= キ ケ サシ となる。A. Bのy座標の差が であるから,定積分の計算をするとa= と コ スセ

(2)の(1)と同様にしてー という所について質問させてください。 これが言えるのって、三角形ADFと三角形BEDと三角形CFEは底辺と高さが同じ、よって面積が等しくなるため、三角形ADFの面積がt(1-t)ならば、三角形BED=三角形CFE=t(1-t)になるというこ... 続きを読む

指針>(1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと, AD:DB=BE: EC=CF: FA=t:(1-t)(ただし,0<t<1)となるよろにと (2) ADEF の面積をSとするとき, Sの最小値とそのときのtの値を求めよ。 1 bCz 重要 例題164 三角形の面積の最小値 ate 基え る。 1丈 (1) AADF の面積をtを用いて表せ。 M を 1%) AABC と △ADF は ZAを共有していることに注目。 回 =-AB-ACsinA(=1), AADF= -AD·AF sin A (2) ADEF=△ABC-(△ADF+△BED+△CFE) として求める。… Sはtの2次式 となるから, 基本形a(T-カ+qに直す。 ただし,tの変域に要注意! AD:AB= ti "y aAD: tAB AD + DB: t+ 1-t=A あてAB1 AF:AC-1-t:) AF-(レt) 解答 OA (1) AD=tAB, AF=(1-t)AC であるから 検討 般に 1-t Aではすと AADF: AD·AFsin A 2 △AB'C' △ABC AB'·AC AB-AC F (1-t/4後に キってきたがけ△ABCA t(1-t)AB·ACsinA IDO A B-tE 1- C -AB·ACsinA=D 後か C B よってAADF=t(1-t)AB·ACsin 111に)xん (2)(1)と同様にして B C =t(1-t) |(*) 3-3t+1=3(f-t)+1 ABED=ACFE={(1-1) OA=3{e-t+(1-})+1 ABED=ACFE=t(1-t) S=AABC-(△ADF+△BED+△CFE) | よって St S=3f-3t+1 =1-3t(1-t)=3f?-3t+1=3{t- 1。 ゆえに,0<t<1の範囲において, Sは -DAS =Dーのとき最小値 1 をとる。 D-CDC 4 「最小 0 (D, E, Fがそれぞれ辺 AB, BC, CA の中点のとき最小となる) 2 JAm+An 1 D D+BD,-SVD·DD

青チャートの質問です！この解説をよく読んでもあまり分かりませんでした。詳しく教えてください！！

254 (2) ADEF=AABC-(△ADF+ABED+ACFE)として求める。 指針(1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと、 (2) ADEF の面積をSとするとき, Sの最小値とそのときのtの値を来めま、 重要 而積が1である△ABCの辺 AB, BC, CA 上にそれぞれ点D 例題164 三角形の面積の最小値 AD:DB=BE: EC=CF:FA=1:(1-1) (ただし, 0<re る。 となるように。 () AADF の面積を1を用いて表せ。 きのto AABC とAADFはZAを共有していることに注目。 AADF=- AD·AFsinA AABC= AB-ACsinA(=), Sは1の2次式 となるから, 基本形 alt-b)+q に直す。 ただし、tの変域に要注意! 解答 検討) (1) AD=tAB, AF=(1-t)AC であるから 一般に AABC_AB-AC AABC AADF= F AB-AC (1-)AB-ACsinA B E-1ー C B。 AABC=-AB-ACsinA=1 よって AADF={(1-); AB·ACsin4 2 (*) 3-3+1=3(-ト- =t(1-) ABED=ACFE=(1-1) (2)(1) と同様にして S=AABC-(AADF+ABED+△CFE) St S=3f-3t+1 よって =1-3(1-)=3"-31+1=3(1-+- ゆえに,0<<1の範囲において, Sは 最」 =ーのとき最小値 をとる。 t 0 (D, E, Fがそれぞれ辺 AB, BC, CA の中点のとき最小となる)