この問題なんですが、一枚目の解答と、二枚目の解説動画の解答とで少し形がちがうのですが、どちらで答えたほうがいいのでしょうか？あと、一枚目の解答の最後の「よって、」からがなぜそうなるのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

31-40 (58) 第1章 数 列 Think 例題 B1.27 いろいろな数列の和 (2) 考え方 解答 S,=1-2'+3°-4'++ (−1)"'n を求めよ. **** S, は数列 an=(-1)"+2の初項から第n項までの和であるが, nが偶数か奇数から その和を分けて考える必要がある. nが偶数, つまり,n=2mmは自然数) のとき. wwwwwwwwww S2m=12-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m) =(12-2)+(32-4)+. +{(2m-1)-(2m) } nが奇数、つまり、n=2m+1のとき 第2 第1項 S2m+1=12-2°+32-4’++ (2m-1)-(2m)+(2m+1) 第 (2m+1)項 =(1-2)+(32-4°)+....+{(2m-1)-(2m)*}+(2m+1) 第項 nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, S=S2m=(12−2°)+(3-4)+..+{(2m-1)-(2m) } =Z{(2k-1)-(2k)*}=2(-4k+1) k=1 1 n=2, 4, 6. 数列 ((2m-1)-(2m) の初項から第m での和と考える。 =-4zm(m+1)+m=-m(2m+1) n=2m より,m= =nを①に代入して S=-- =-1/2m(n+1) -12(n+1) 和はで表す. nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと, ちの方 m 〇りやよい m S=S2m+1= (12−22) + (3-4) +・・ +{(2m+1)-(2m)2}+(2m+1)^ =Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1) (m+1)(2m+1) =/ ③ n=2m+1 より, m = (n-1) を③に代入して S.=(2x+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)……③ ④は n=1のときも成り立つ よって,②④より Focus S=(-1)+1 1/21n(n+1) が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2m+1 n=3, 5, 7, ...... n=1 とすると, 12/21.2=1 場合分けした② ① の形のままでもよい。 練習 一般項 an=(-1)n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S„=a1+a2+α+......+α を求めよ. ***

これはどのように計算したら黄色の線の式から赤の線の式になるのでしょうか？ わかる方、教えてください🙏

821 ■ 指 針 数列の和 S, と一般項 α, を含む等式 →@x+1=Ss+1-S を利用して,漸化式を立 初項はα=S」と考えて求める。 (1) m+1=S+1-S” であるから すなわち よって +1={20円+1-(n+1)}-(24,-n)場合 as+1=20万+1-20-1 a..1-2a,+1 出 ①

数B 数列 【いろいろな数列】 問.nを自然数とする。次の和を求めよ。 画像(1枚目)にある数列を教えて頂きたいです！ 解答にある+6がなぜ+6になるのかが 分かりません。何回解いても答えが出ませんでした… 教えて頂けると助かります。 よろしくお願いします🙇‍♀️

95 n を自然数とする。 次の和を求めよ。 n (1) (k²+2k+2k-1) k=1

四角で囲んだ箇所の式の展開が分かりません、誰か解説してくださるとありがたいです。宜しくお願いいたします🙇

_6 (34) 第1章 数 列 例題 B1.13 和から等比数列の決定 **** 等比数列{a} の初項から第n項までの和をSとする. 6=6,S12=18 のとき, 考え方 (1) S18 の値を求めよ. (2)+20 +++α30 の値を求めよ. (1)数列{a}の初項を a,公比をとして,等比数列の和の公式を利用する.その r=1 の場合と rキ1 の場合に分けて考える. (2) S30=a1+a2+... + as+a19+... + a30 S18=a1+a2+•••••• + a18 を利用する。 解答 数列{a}の初項をα公比をする r=1 とすると,S=6a より 6a=6 だから, a=1 S2=12a に a=1 を代入すると, S12=12 となり r=1のとき S=na ≠1 を確認する. S12=18 に反するので, r≠1 したがって,この等比数列の和は, S= a(r"-1) より r-1 S6=a(7-1)-6 1 r-1 S12=- r-1 r-1 ar2_1_a(n-1).(+1)=18 ①を代入すると, 6(+1)=18 より (1) S18= - a(18—1) r-1 r=2 a(r−1). r-1 ・{(26)2+2+1} ここで,①と=2 を代入して S18=6×(22+2+1)=42 (2)19+a2+a2+....+α30=S30~S18 ar30-1)_a{(r-1} S12=S6X(z+1)=18 x-1=(x-1)(x'+x- x=r6 とすると, 718-1 =(76)3-1 =(-1){(r°)2+not ■cus S 30 r-1 _a(6-1) -1 r-1 {(n)*+(y®)3+(26)2+2+1} =6×(2' +2+2+2+1)=186 S30=186, S18=42 を②に代入して a1+a2+a+......+α30=186-42=144 -1 =(x-1) xx'+x+x²+x+ x=r とすると, 7:30-1 =(-1 =(2-1){(z)'+(z)3 +(r)2+r+ 数列{an} の初項から第n項までの和をSとすると ak+ak+++am=Sm-Sk-1 ただし,1<k≦m 等比数列{a} において, a +a2+a3+a=4, as+as+a+α8=20 である (1) S=a+a2+as + T +α16 の値を求めよ. の値を求めよ

赤線で囲ってあるところはなぜこうなるのですか？

1 -(3"-1) 2 小の自然数nを求めれば 9 (3)S" と P2T” をいずれもn を用いて表し, 等式が成り立つことを示す。 (1) P=1.2.22........2-1. M 応用問題 ると さ わち 3"> 2001 ② =20+1+2+…+(n-1) =23 2/2/2m(n-1) 1 .....+ 2"-1 増加し, 36=729,37=2187 n≥7 (2) T=1+ 1+1/+/12/28+. Tは初項1, 公比 11/23 項数nの等比数列の和で。 2' 2047 (1+3+3 最小の自然数nはn=7 項までの和が初めて 1- - (1/2)" n 1-1 2n (S) あるからT=- = = 1 -2 (1-1) RS 1 2 2 (8) (2) 1.(2n-1) 全体の和Sは (3) S= =2"-1 2-1 +210 和の公式を用いて 頭の よって Sn=(2-1)" 1+3=U+ (2)から =2048-1=2047 T=21-12/17) 2"-1 = 2" 2n-1 一体の和Sは,次のように よって P2Tn=2n(n-1).. (2-1)" =(2-1)n 2n(n-1) ･･･ +25)(1+31 +32 +3) したがって, 等式 S" = P2T" が成り立つ。 ×14

数Bの数列、漸化式の問題です。 写真の82番問題で(1)(2)はなぜ最初に両辺をn(n+1)で割っているのですか？ 分かる方教えてください！よろしくお願いします！

81 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を, bn=α+1 -α とおくこ とにより求めよ。 *(1) α=1, an+1=2an+n-1 (2) α1=1,an+1=3an+4n an 82 次の条件によって定められる数列{an の一般項を, bn= とおくこと より求めよ。 n (1) a1=3, nan+1=(n+1)an+n(n+1) *(2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1 CONNECT 11 数列の和と漸化式 数列{an} の初項から第n項までの和Sが, Sn=2ann を満たすとき

【短期攻略数学2BC】 ⑵の項数nってどうやって分かりますか？

例題 69 3分 4点 (1) 等差数列の和 1+5+9++41= アイウである。 = (2)初項 2,公差3の等差数列を {an} とする。 数列{an} の az から a2n まで I の偶数番目の項の和は エ n2+オ nである。 解答 to te=2 048 (1) 初項は1, 公差は4であるから,一般項は (金) 1+4(n-1)=4n-3 末項は41であり, 4η-3=41 とすると n=11 よって, 求める和は -=231 11(1+41) 2 (2)一般項はan=2+3(n-1)=3n-1 a2=3・2-1=5, a2=3(2n)-1=6n-1 A2, A4, A6, a2n は等差数列であるから和は naz+azn) n(5+6n-1)=3n2+2n 2 = 2 S ◆項数を求める。 項数(初項+末項) 2 + =2G-D #301+1 初項 a2, 公差 6 末項 a2n, 項数の 等差数列。

数列について質問です。 青いマーカー部分ですが、なぜ(2n-3)とわかるのでしょうか？？？ 解説していただきたいです。よろしくお願いします。

E 000 標 例題 準22 (等差)×(等比)}型の数列の和 { n≧2 のとき, 和 S=1・1+32 +52 +･･････ +(2n-1)・2-1 を求めよ。 CHART & GUIDE { (等差) X (等比)} 型の数列の和S S-rs を計算 〔類 京都産大) この和は,等比数列の和 1+2+2+... +2" によく似た形。 そこで,等比数列の和の公 式を導いたときと同じように, S-2S を計算してみる。 解答 S=1・1+3・2+5・2+......+ (2n-1)・2"-1 両辺に2を掛けると 2S= 1・2+3・22+... + (2n-3)2"-1+(2n-1)・2" 辺々を引くと S-2S=1+ 2・2+2・2+･･････+ =1+2(2+2+ ......+2-1)-(n-1)2 2.2"-1-(2n-1)・2 =1+2・ 2(2n-1-1) 2-1 -(2n-1) 2n art=1+2+1-4-(2n-1).2" よって =(3-2n) •2"-3 -S=-(2n-3)・2"-3 したがって S=(2n-3)・2"+3 Lecture 数列 {a} が等差数列のときの数列{arn-1} の和 ◆S-2S を計算しやすい ように, 項の位置をずら して書く (2の項が同じ 位置にくるようにする)。 ← 2+2 + ...... +2 -1 は, 初項2. 公比2. 項数 n-1の等比数列の和で ある。 ◆右辺を の形にし ておくとよい。

練習34と練習35(2)がどこが違うのかが分かりません。教えてください。

(20-3).3-2 7 (2n-1).3" +(2n-1-2).3-1-1 + (2n-1).3"- + (2n-3)-3+ (2n-3+2)-3++ +3)-(2n-1)-3 練34 和を求めよ。 S = 1·1 +3.3 +5.3² + -138= 1.3+3.3+ -25 = 1 + 2(3 + 3² + - = 1+ + 3"-11-(2n-1)-3" = X + (3-1)- 2h-3" + 3" = 12-2n)-3- = (1-n).2.3h § = (n-1)-3" +(n-1)rn-2 ytnrnとする 35 S=1+2+3x²+.... (1) r=1のとき、Sを求める + n = 1 k = ±n (n+1) S=1+2+3++ n = j (2) トキノのとき、Sを求めよ。 ... + rs = x+2r² + 3r³ + + (n-1) | thin S-rs = |+(+2²+r³+ 1-11- +++)- hrn 8(1-r) = 1 + 1-rn - nmn 1-r (1-1)+ (1-r")-(nr" - nr) 1-r PS= nnti -(n+1)r"-r+2 (1-7)²

この問題の考え方が全く分からなかったので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

例題 734分・4点 数列{an}: 1, 1+4, 1+4+7, 1+4+7+10, ア ウ k² kである。 イ I n オ キ また, ak 3 = -n³+ -n2 である。 k=1 カ ク 解答 において, 第k項は 第k項 ak は初項 1, 公差 3, 項数kの等差数列の和であ るから ak = 1/2 (2.1+3(k-1)) = 3/4k²-1/k 2 よって 3 k=1 ak- 2 a = (-14) 31 =2.1/n(n+1)(2n+1)-/12.1/2n(n+1) = 26 1 3+ 1 n an=2 {2a+(n-1)d} 9886 1