(2)について ①’が0<＝t<1に異なる2個の解tをもつ とありますがどこにあるんですか？よく分からないです

20°180° とする. 0の方程式 2cos'0+sin0+a-30... ① に ついて, (1) ①が解をもつための定数 αの値の範囲を求めよ. (2) ①が異なる4個の解をもつときの定数αの値の範囲を求めよ。 考え方 例題 87 (p.164~165) の関連問題 解答 (1) sin=t とおくと, ① は, 2(1-t2)+t+a-3=0 より 定数を分離して, 直線 y=α と放物線y=2t2-t+10≦t≦)の共有点をみるとよい。 20° sind=t (0≦t<1) となるは1つのに対して2個あるこ 180°のとき とに注意する. (sin0=t=1のときは0=90°の1つのみ) (1) sin=t とおくと, ① は, 21-t)+t+a-3=0 a=2t2-t+1 …① より、 0°≦0≦180°のとき, 0≦sin0≦1より,0≦t≦1 したがって 200+0 mie y=a sin20+cos20=1より, cos20=1-sin20 ・② とおくと, 定数αを分離する。 ly=2t2-t+1 ...... ③ ②と③のグラフが, 0≦t≦1 YA において共有点をもつ. ③より, y=2t2-t+1 2 ①' の解は,②と③のグ ラフの共有点の t座標 t=1 のとき y=2 t=0 のとき y=1 2 7 091 8 よって, 右の図より, 78 nia S ≦a≦2 sin0=1 を満たすは 8 6805-0 011 42 1 t 8=90°の1つのみ YA (2) 0°≦0≦180°のとき sino=k (0≦k<1) を満た sino=k(0≦k すの値は2個存在する. 1 YA したがって,条件を満た y=k -1 すとき ③のグラフの 02 点 (1,2)を除いた部分と 6 01 ② のグラフが異なる2点で 交わる. → 0 XC er よって,(1)の図より, x 0≦t<1 において ②と ③ が異なる2点で交わる ⇔ ①'が 0≦t<1 に 異なる2個の解 tをもつ ⇔ ①が異なる4個の 8203 10> 7 8 // <a≦1 解をもつ 08120 00 第4

解き方を教えて下さい！お願いします

重要 1 1辺の長さが2である立方体 ABCDEFGHの辺ABの中点をMとする。 線分 MGの長さはア∠DGM=イウ であるから, △DGMの面積は 3 図形と計量 で ある。 また, 四面体 CDMG を考えると,その体積は オ となり, 頂点Cか カ ら平面 DGM へ下ろした垂線 CP の長さは キ ク である。 POINT! 空間図形 - 垂線の長さ 平面図形を取り出して考える (断面図も有効)。 四面体の高さと考え、 体積を利用。 錐体 (四面体, 円錐など) の体積 ×(底面積)×(高さ) 3 解答 辺EFの中点をN とすると, D ◆三平方の a C 定理 b MI a2=62+c2 P C CA △NFG において、 三平方の定理により NG=√/FG2+NF2=√22+12=√5 AMNGにおいて、 三平方の定理により MG=√NG2+MN2=√(√5)2+22=73 △DGM において, MD=NG=√5,DG=√2°+2°=2√2 であるから, 余弦定理により ◆△MNGを取り出す。 E N 2 F M √5 D =1/23・S・CP ·S.CP よって、1/13-1/2.3. また,四面体 CDMG の体積 V は, △CDM を底面とすると 2= ・・△CDM・CG= V-13ACDM・CG=1/31 (1/2・2・2)･2 - 4 3 オ 3 この四面体を,△DGM を底面として体積を考えると 4 cos∠DGM= 32+(2√2)-(√√5)² 3 2√2 1 2.3.2/2 √2 よって ゆえに, △DGMの面積Sは ∠DGM=イウ45° S=1/2・3・2√2 sin 45°=1/2・3・2√2 1/12 =13 ◆△DGM を取り出す。 取り 出した図形を別に図にか くとよりわかりやすい。 ← cos DGM.d _MG²+DG2-MD2 2MG DG 基 22 MG DG sin ZDGM S=1 2 0 基 23 1 3 ← x(底面積)×(高さ) ≠4 •3•CP から CP=3 1 ◆CP を高さと考える。 体積 は同じ。 x(底面積)×(高さ) 3 練習 11 右の図のような直方体 ABCDEFGH において, AE=√10, AF=8, AH=10 とする。 A D B E ウ H このとき,FH=アイ であり, cos∠FAH= であ I F る。また,三角形AFHの面積はオカキ である。 したがって, 点E から三角形 AFHに下ろした垂線の長さ G コ は である。 Lin サ

途中式教えてください

応用 例題 4 次の和Sを求めよ。 S=1・1+2・2+3・22+......+n・27-1 考え方 21 ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。 解答 S=1・1+2・2+3・22+4・2°+･･････+ n⚫2n-1 両辺に2を掛けて 2S= 1・2+2・2°+3・2°+…+(n-1)・2n-1+n・2" これらの式の辺々を引くと S-2S = 1+ 2 + 22 + 2°+......+ 2n-1-n.2" 2-1 よって -S=- -n.2n 2-1 したがって S=-(2-1)+n2"=(n-1)・2"+1

a b c dの条件?って書いた方がいいですよね? 二乗の和の公式の証明です。

2 STR² = 左:1 f()とする。 f(n+1)-f(x)=(n+1 2 ( f()がnの多項式である。 仮定すると①、 fa) = an²+bn2tcntd と表せる。 このとき f(ntl)-fu) 2 - a four-az + b fat) - in + c{(net) - n} 2 +d-o a(3+3n+1)+(2nel) b +C Ad & b n +a+ b + 2

（1）の解答の「もとの数列の第k項は2k」とはどうゆうことですか？

第1章 数 列 5 10 応用 例題 正の偶数の列を,次のような群に分ける。 ただし, 第n群にはn 5 個の数が入るものとする。 考え方 解答 化式 24,68,10,12-14,16,18,20|22, 第1群 第2群 第3群(S) 第4群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 (1) 第2群の最初の数がもとの数列の第何項か考える。 (2) 等差数列の和として求める。 (1) の結果も利用する。 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数 は 1+2+3+…+(n-1)=1/23n(n-1) なる」のように、初 求める数は、偶数の列の第 1 1/2n (n-1)+1}項であるから 1 まり まる ではこの2n 2{/n (n−1)+1}=n²-n+2 +1=2+2もとの数列の 第項は2 これはn=1のときにも成り立つ。 よって, 第n群の最初の数は n2-n+2

√1+f（x）'の公式に当てはめて解いたのですが、回答の答えにはなりませんでした。これでは解けないのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(5)) 2sin/128-tcos/1/2 (s)tsin/1/2 1 (6) (L) 12 (6XL)*+* 2 ■解説 ≪媒介変数表示された曲線の形状と長さおよび面積≫ =0とおくと, sin00 (π<< より 00 dy sin O (1)・(2) dx 1 + cos 0 このときy=0である。 また, -π<< πにおいて よって, 曲線Cは点 (0,0)においてx軸に接する。(→(あ) (レ dx de から,g(-π) <x<g(x)より =1+cos0 >0よりx=g(0) は単調増加だ dy さらに, de x=(→(う)(え)) -=h' (0)=sin0より,y=h(0) の増減表は次のようになる。 0≦y<2 (→(お), (カ)) 1 + 0 7 これより (020g+1) なお, 曲線Cの概形は次のようになる。 O 2 2 0.200 大阪 dy d0-> 2cos2d0-4sin-4sin (4) Pr(t+sint, 1-cost) 0=1のとき 方程式は sint = 1+cost y-(1-cost) - do (-4431) sint dt 1+cost であるから、もの (x-(t+sint)) (0<K<x) ここで,y=0とおくと, (1-cos't) =sintlx-(1+sin()), sint*0より よって -(1-cos³t) sint +(t+sint) =-sint+ (t+ sint) =t (→()) Qi(t. 0) =OP-OQ Q.P= = (t+sint, 1-cost) - (t, 0) = (sint, 1-cost) 2. =(2sin/12 cos/122sin2-12) = 2 sin 27 (cos 27. sin 172) ...... ① 0 (-π) 0 (π) dy nie. 0 do Ob y 2 となるので、Q.P がx軸の正の向きとなす角は 12 ラジアン( 10203-1 0 (-π) ... 20 x 一π x y 2 π (π) 0 V 0 V π 2 とする。また,P, Q 接線がそれぞれPi, Q 接線に移動した (5) 回転する前のC上の点Pがx軸との接点になったときの曲線をC とする。このとき t OP' = L (t) = 4 sin 2 dx (3) + do (d)² = (1 + cos 0)² + (sin 0) 2 =2(1+cos0)=4cos' 0≧≦t<zにおいてcos->0であるから 20 8-2 ①よりP/Q=PQ=2sin であるので OQ=OP-P/Q=4sin/2-2sin/2 = 2 sin/20 また,Q,R, OQtであることと,(4)の結果より

数B、数列の問題です。nの一次式が入る数列an一般項を求める問題です。どこが間違っているのかわからないので教えてほしいです。答えは an=3×2^(n-1)-n-1 です。 問題文の誘導には沿っていませんが、自分のやり方でも解ける(一般項だけ)と思ったんですが.... ※私... 続きを読む

13 (2) a, = 1 2an + n = An+1 2 an th = One -) 2 anti +n+1 = Ant 04+2 2 (an-anti) A よし •On = b cd-cbn = a+1-0+2 2 bn-1 = but bn+1-1=2 (bn-1) bm-1=Cmとよく Chti = baul = 1 - 2 (ba-1) =2 Ch Cn 12 = 201 C=b1a-a₂-1 =1-3-1 =-3 Ch= -32-1 E Ant = pan +9 22-1=2 d = 1 - bn-1=-3-2- An) = b-321 = an² - bn an-3.2"-- | Art -3-2-1 O=1+(-3-2-1) K:1 4-1200 2(-3.21)は初須-3、公もビ20貧地の和 -3(1-2-1) +1-5 2 an = 5 -3.2" --h +(-1)x(6-1) 3-3-2-1 +1-h

解き方を教えて頂きたいです！

1 1 70° (2) tan 250° cos240°

どうしてマイナスになるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

□ 25290°0≦180°とする。 sino=1/23 のとき, coseとtan0 の値を求めよ。 cos20=1-sin20=1- 90°≤0≤ 180°のとき cos0 ≤0 であるから coso 1\2 8 = どうして「一」になるのか 2√2 = 9 3 sin O また tan0= 2√2 ÷ -1 coso 3 =-212--√2 したがって 2/2 coso tan0= A) 3 √2 4 13 1x 答

数A条件付き確率です。 〇/〇を利用して認めればいいと思ったのですが、なぜ解答では〇C〇を使っているんでしょうか？ 習った時から違いがよくわかっておらず… 明日定期考査なので、早めにわかりやすい説明をお願いします😭

316 袋Aには白玉4個と黒玉5個,袋Bには白玉3個と黒玉2個が 入っている。 まずAから2個を取り出してBに入れ,次にBから 2個を取り出してAに戻す。 このとき, Aの中の白玉と黒玉の個 数が初めと変わらない確率を求めよ。 -0