基本事項 基本 195
(k=0)ならば
値存在せず
必要条件
値を求める 。
るように、式を変形
必要条件。
次の関数を微分せよ。 ただし, (1), (2) は導関数の定義に従って微分せよ。
(1)y=x² + 4x
(2)y=1
gy=4x3x23x+5
意 必要条件である
b=-a-1
代入して ( 極限値)=3が
たり立つようなa,bの値
に求めているから
a=1, b=-2
24
答
指針 (1), (2) 導関数の定義 f'(x)=limf(x+h)-f(x)
(1) y'=lim
h-0
h
***
(3), (4) 次の公式や性質を使って, 導関数を求める。 (n は正の整数,k,lは定数)
(x")=nx”-!
特に(定数)=0
(2)
=lim
h→0
=lim
h→0
=2x+4
x+h
1 1
x
G+
y'=lim
h→0
2hx+h²+4h
20h
{(x+h)²+4(x+h)}-(x2+4x)
Th
(x+h)2--x2+4(x+h)-4.x
h
{kf(x)+1g(x)}'=kf'(x)+lg'(x)
=
(4) y=-3x+2x3-5x² +7
(x+h)x
-h
(x+h)x_h
•
h→0
=lim(2x+h+4)
h→0
TS
x-(x+h)-h
=
(x+h)x
-1
1} = lim (x + h) x
21/
nx'
であるから
1
2+xS1-01-
2/
2
p.314 基本事項 3~5
XC
JUL (5)
を利用して計算。
f(x)=x2+4x とすると
f(x+h)
=(x+h)²+4(x+h)
<項をうまく組み合わせて,
分子を計算する。
導関数の定義式の分子
f(x+h)-f(x)
を先に計算している。
{bf(x)+lg(x)}'
6
34
