Question

ゲストあ

55番の計算のやり方を教えてください
黄色のマーカーを引いたところがよくわからないです
できるだけ詳しく解いてってもらえるとありがたいです
よろしくお願いします

55 次の和を求めよ。
*(1) 3･2+6・3+94+....‥.+3n(n+1)
(2) 1・1+2･3+35+..+n(2n-1)
56 次の和を求めよ。
*(1) 3.4²-1
n
k=1
n
(2)5k
k=1
TRIAL B
第2
n-11
*(3) Σ 3k²
k=1
1

00
=-336
STIL
55 (1) これは,第k項が3k(k+1) である数列の,
初項から第n項までの和である。
よって、求める和は
= 3(2
6
Σ 3k(k+1)=32 (k² + k)
k=1
k=1=8+01
RS
=
0 (14 01 OF
22
1
2
+1)(2.7 +1)
22
Σk² +Σk
k=1
= 3 2 -n(n+1)(2n+1)+
) + = = n(n+1)}
=3• n(n+1){(2n+1)+3}
-n(n+1)(2n+4)
OLI
n
n
Σ k(2k-1) = Σ (2k² − k)
k=1
k=1
n
n
= 2 k²-k
k=1
k=1
=n(n+1)(n+2)
(2)これは,第k項がk(2k-1) である数列の,初
項から第n項までの和である。
よって, 求める和は
n+1)(4n-1)
= 2. n(n+1)(2n+1) - n(n+1)
1
= n(n+1){2(2n +1)-3}
= = n(n+
(180
IAL A・B、練習問題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

最初のマーカ部分

　＝(1/2)n(n＋1)(2n＋4)　･･･★ラインの1つ目から

　●(2n＋4)＝2(n＋2)であるので

　＝(1/2)n(n＋1){2(n＋2)}

　●係数(1/2)と(2)を計算し(1)なので

　＝n(n＋1)(n＋2)　･･･★ラインの2つ目

　　という流れです

―――――――――――――――――――
次のマーカ部分

　＝2･(1/6)n(2n＋1)－(1/2)n(n＋1)　･･･★ラインの1つ目から

　●係数2を(2n＋1)にかけて

　＝(1/6)n(n＋1){2(2n＋1)}－(1/2)n(n＋1)　･･･★ラインの2つ目

　●{　}内を計算し

　＝(1/6)n(n＋1){4n＋2}－(1/2)n(n＋1)

　●後ろの(1/2)を、(1/6)･3として

　＝(1/6)n(n＋1)(4n＋2)－(1/6)･3n(n＋1)

　●(1/6)･3n(n＋1)＝(1/6)n(n＋1)･3　として

　＝(1/6)n(n＋1)(4n＋2)－(1/6)n(n＋1)･3

　●(1/6)n(n＋1)でくくり

　＝(1/6)n(n＋1){(4n＋2)－3}

　●{　}内を整理し

　＝(1/6)n(n＋1)(4n-1)　･･･★ラインの3つ目

　　という流れです

ゲストあ

1問目はわかりましたありがとうございます
2問目で2（2n+1）になるのはなぜですか？

ゲストあ

黄色い線の真ん中の部分です

mo1

次のマーカ部分

　＝2･(1/6)n(2n＋1)－(1/2)n(n＋1)　･･･★ラインの1つ目から

　●係数2を(2n＋1)にかけて

　＝(1/6)n(n＋1){2(2n＋1)}－(1/2)n(n＋1)　･･･★ラインの2つ目

―――――――――――――――――――――――――――――――
の部分ですね。説明不足でした済みません

★前の式の【2･(1/6)n(2n＋1)】の部分の

　先頭の係数「2」を，3つ目の「(2n＋1)」にかけて

2･(1/6)n(2n＋1)＝(1/6)n{2(2n＋1)}となっています

これは，解説者が，その式の後に　括るためにした，式変形と思われます

　これをすることにより，幾分計算がやりやすくなる。というつもりではないでしょうか

(解説者の好みの問題です)

　

　

ゲストあ

理解できました
ありがとうございます！
またよろしくお願いします