この問題わかる方いますか？？答え見たんですけどイマイチ分からなくて😭😭

2次関数の決定(1) (月 日) 16日 50 46. 次の条件を満たすxの2 次関数を求めよ。 (10点×2) (1) グラフは, 頂点の座標が(1, -2) で, 点(2, -3)を通る。 P (2) x=-2 のとき最大値5をとり, x=-1のとき ソ=0 となる。 147. 軸の方程式がx=1で2点(3, -1), (0, 2) を通るようなグラフをもつ2次関数を求 めよ。(15点) 248. x=3 のとき最小値をとり, 2点(0, 5), (5, 0) を通るようなグラフをもつ2次関数を 求めよ。(15点) h 0

(1)の6~7行目は②-①と②-③が書かれていますが、cが消去出来れば何から何を引いてもいいんですか？ 解説が②-①と②-③になっている理由も教えてほしいです🙏

2 2次関数のグラフ Check 例題61 2次関数の決定(2) 次の3点を通る放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 考え方(1) 3点が与えられているので,y=ax?+ bx+c(一般形) で考える。 に,通る3点の座標の値を代入して,a, b, cの連立方程式を作る. (2) 下の図のように,2点がx軸上の点の場合は次の式を考える. 第 y=a(x-a)(xーB) (因数分解形) 0 x B x 解答 (1) 求める2次関数を y=ax?2+bx+c とおく. この関数のグラフが, 点(1, 6) 点(3, 6) を通るから, を通るから, ソ=ax°+ bx+c に のはx=1, y=6 を 6=a+b+c 6=9a+36+c…② 19=4a-26+c…3 点(-2, -9)を通るから, 2-1 より,8a+26=0 つまり,4a+6=0 2-3 より,5a+56=15 2は x=3, y=6 を D… 3はx=-2, y=ー9 をそれぞれ代入 cを消去した2つの 式を作る。(O, 5) つまり,a+b=3…⑤ の, 6を解いて, Dに代入して、 a=-1, b=4 おた c=3 よって,求める2次関数は, y=ーx+4x+3 (2) x軸との共有点の座標が(1, 0), (-3, 0) だから,求 める2次関数は, ソ=a(x-1)(x+3) とおける。 この関数のグラフが点(0, -6) を通るから, -6=a-(-1)-3 より, よって,求める2次関数は, xの係数となるa eを忘れないように x=0, y=-6 を代入 a=2 y=2(x-1)(x+3) ソ=2x°+4x-6 と答えてもよい。 Focus お S 3点が与えられたら, y=ax"+bx+c とおいて代入 *軸との共有点がわかれば, y=a(x-α)(x-B) を使う 2次関数の決定は, 一般形, 標準形, 因数分解形を使い分けよう. (一般形) 注 にお y=ax°+bx+c (標準形)

(2)の解き方を教えてください。 答えはy＝2(x-1)(x-5)になります。

[基本標準発展] 08 発度例題 2次関数の決定の応用 [3 (x軸から切り取る線分の長さによる) (1) グラフの頂点の座標が (2, -9)で, x軸から切り取る線分の長さが6である ②次関数を求めよ。 (2) グラフが2点(2,-6), (6, 10) を通って, x 軸から切り取る線分の長さが小で ある2次関数を求めよ。

波線部が成り立つ理由をを教えていただきたいです🙇

二HART OSOLUTION 2次関数の決定(頂点, 軸から決定) 基本形 y=a(-b) からスタート 頂点や軸に関する条件が与えられた場合は, 基本形からスタート。 (1) y=a(r-1)+3 (2) y=a(x+1)"+q とおいて係数を決定する。 (3)定義域に制限がないので, 「x=-3 で最小値 -1をとる」一→頂点が -3,-1)で下に凸→y=a(x+3)?-1 (α>0) と表される。

波線部なぜこうなるのですか？教えてください🙇‍♀️

練習 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき,その2次関数を求めよ。 90(1) 頂点が点(か, 3)で, 2点(-1, 11), (2, 5) を通る。 (2) 放物線 y=x-3x+4を平行移動したもので,点(2, 4)を通り,その頂点が直線 y=2x+1 上にある。 (1) 頂点が点(p, 3) であるから,求める2次関数は y=a(x-b)°+3 ○ 2次関数の決定 頂点や軸があれば T=o 基本形で と表される。 このグラフが2点(-1, 11), (2, 5) を通るから るa(-1-1)+3311 すなわち a(カ+1)?=8 よっa(2-か)+3=5 のとの×4から aキ0であるから 5g%33( 式の熱対の登 土ム の Sー さ体す すなわち a(カー2)?=2 … ② a(p+1)°=4a(かー2)?8回 覚eua (カ+1)°=4(カ-2)? のチ と SE。 なお, 文字で割るときに そ(両辺)-a ゆえに が-6p+5=0 p=1, 5 よって (カ-1)(カ-5)=0 これを解いて って トx01- は,文字が0でないこと ー%3D るす。 tの確認が必要。 2 a= 9 のから p=1のとき a=2, p=5のとき pの値によって答えは 2通り。 IC y=2(x-1)+3, y=-(x-5)°+3 S3(1 したがって 9 (ソー2ーr+5, y=ポー+でもよい) 77 J x 9 ォ+分でもよい) 9 9

ウとクの意味がわかりませんでした。 どういうことですか?

7.2次関数の最大 最小 Formula 2次関数 y= a(xー+qの最大· 最小 a>0のとき、エ=pで最小値qをとる。 最大値はない。 aく0のとき,ポ=pで最大値gをとる。最小値はない。 2次関数の定義城に制限がある場合は, グラフをかいて, 頂点の位置, 定義城の両端におけるyのに着した [2 2次関数の定義域と最大最小 最大値。最小値を決定する。 2次関数の決定 与えられた条件によって, 求める2次関数を適した形で表して, 未定の係数を定める。 1 頂点や軸に関する条件が与えられた場合 → メ=a(エーp+4 y=ar?+bx+c 2 グラフが通る3点が与えられた場合 16-Prool 19.-Proof- 空らんに当てはまる最も適する語句を, 右の語群から選び記入せよ。ただし、 同じものを選んでもよい。 (1) y=a(x- +qの最大値。最小値 無群 ない 最大 a>0のとき,放物線は下に ;a<0のとき,放物線は 最小 増加 波少 上に出 下に凸 増加 減少 減少 増加 大きな 小さな Q… ト a 0 p O *頂点でyは . 頂点でyは ]大 S *yはいくらでも1大き値をとる *yはいくらでも小さは値をとる *よって, 最大値は ない *よって,最大値は 最小値は 最小値は ない (2) y=a(x-か+q (s<x<t)の最大値·最小値 定義域に制限のある場合は, 頂点か定義城の端に着目すればよいから, 最大値·最小個4 とりうるxの値はx= の3つである。

下の2つ目の公式を知らなくても、1つ目と3つ目だけで問題は解けますよね？

56 第2章 2次関数 に行の 32 2次関数の決定 次の条件をみたす2次関数のグラフの方程式を求めよ。 (1) 頂点が(2,1) で, 点 (3, 一1)を通る。 (2) 軸と2点 (1,0), (3, 0) で交わり, y切片が3. (3) 3点(-1, -2), (1, 6), (2, 7)を通る。 (4) 3点(-1, 2), (1. 2), (2, 5)を通る。 (5) 軸に接し,2点(0, 2), (2, 2) を通る。 2次関数を決定する(係数を決める)とき, 大切なことは, 定です。それは,次の3つの形のどれでスタートを切るか とです。 I.頂点や軸がわかっているとき 精|講 リ=a(r-p)?+q (aキ0) II. x切片がわかっているとき y=a(x-a)(x-B) (aキ0) にな I. I, I以外は, y=ar+bx+c (aキ0)

3番の解き方を教えて欲しいです！！

18 【2次関数の決定】 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき,その2次関数を求めよ。 (1)点(-1,4)を頂点とし, 点 (0, 2) を通る。 (2) x軸と2点(2, 0), (-1, 0)で交わり, 点(1, 2) を通る。 (3) 3点(1, -1), (-2, 17), (3, 7) を通る。 イ97Cathts=-1

(2)の問題についてなのですが、自分は一般形を使わずに解いたのですがこの答えでもいいのですか？ もし計算ミスなどがあったらそれも教えてください🙇‍♂️

145 DOO円 2次関数の決定 (3) 基本 例題91 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 1) 3点(-1, 16), (4, -14), (5, -8) を通る。 (2) 放物線 y=ー2.x° を平行移動した曲線で, 2点(-2, 0), (3, 0) を通る。 が直線 基本88 小ケト p.142 基本事項 岩針>この問題では, 放物線の軸や頂点の情報が与えられていないので, 一般形 y=ax"+ bx+c からスタートする。………… (1) 通る3点の座標を代入し, a, b, cの 連立3元1次方程式 を作って解く。 (2) 平行移動によってx°の係数は不変。よって, y=-2x°+bx+cとして始める。 CHART 2次関数の決定 3点通過なら 一般形で 解答 の1) 求める2次関数をy=ax°+bx+cとする。 このグラフが3点(-1, 16), (4, -14), (5, -8) を通るから (p, 0) a-b+c=16 16a+46+c=-14 416=a(-1)°+6(1)+c からaーb+c=16など。 25a+56+c=-8 が=36 °=36 から まず,係数が1であるcを 消去する。 2-0から 15a+56=-30 すなわち 3a+6=-6…④ 3-2から 9a+b=6 ④, ⑤ を解いて a=2, b=-12 したがって, 求める2次関数は a, bの連立方程式④, ⑤ を解く。 ら,この両辺 よって,①から c=2 y=2x°-12x+2 (2) 求める2次関数は y=-2x?+bx+cとおける。 このグラフが2点(-2, 0), (3, 0) を通るから -8-26+c=0, -18+36+c=0 b=2, c=12 y=-2°+2x+12 y=-2x°+2x+12 イ平行移動によってxの係 数は変わらない。 +16 (26-c=-8, 36+c=18 ーカ-2=0 この連立方程式を解いて したがって, 求める2次関数は 別解 y=-2(x+2)(x-3) から =2x-4 イ分解形(b.142 ④)を利用。 x (検討分解形 y=a(x-a)(x-B)について -3)2+2 別アプ 2次関数 f(x)=ax°+bx+cのグラフがx軸と2点(α, 0), ローチ (8, 0) で交わるとき, f(α)=0, f(B)=0 であり, ax°+bx+c=a(x-a)(x-B) と表すことができる (.153 参照)。 グラフがx軸と2点(α, 0), (B, 0)で交わるという条件がつい たときは,分解形 y=a(x-a)(x-B) からスタートしてもよい。 [a>0] a B y=a(x-a)(x-B) 章02次関数の最大·最小と決定一

どうして軸がy軸だとbxが消えるんですか？