Question

mitatamita

(2)の問題についてなのですが、自分は一般形を使わずに解いたのですがこの答えでもいいのですか？
もし計算ミスなどがあったらそれも教えてください🙇‍♂️

145
DOO円
2次関数の決定 (3)
基本 例題91
2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。
1) 3点(-1, 16), (4, -14), (5, -8) を通る。
(2) 放物線 y=ー2.x° を平行移動した曲線で, 2点(-2, 0), (3, 0) を通る。
が直線
基本88
小ケト
p.142 基本事項
岩針>この問題では, 放物線の軸や頂点の情報が与えられていないので,
一般形 y=ax"+ bx+c
からスタートする。…………
(1) 通る3点の座標を代入し, a, b, cの 連立3元1次方程式 を作って解く。
(2) 平行移動によってx°の係数は不変。よって, y=-2x°+bx+cとして始める。
CHART 2次関数の決定 3点通過なら 一般形で
解答
の1) 求める2次関数をy=ax°+bx+cとする。
このグラフが3点(-1, 16), (4, -14), (5, -8) を通るから
(p, 0)
a-b+c=16
16a+46+c=-14
416=a(-1)°+6(1)+c
からaーb+c=16など。
25a+56+c=-8
が=36
°=36 から
まず,係数が1であるcを
消去する。
2-0から 15a+56=-30 すなわち 3a+6=-6…④
3-2から 9a+b=6
④, ⑤ を解いて a=2, b=-12
したがって, 求める2次関数は
a, bの連立方程式④, ⑤
を解く。
ら,この両辺
よって,①から c=2
y=2x°-12x+2
(2) 求める2次関数は y=-2x?+bx+cとおける。
このグラフが2点(-2, 0), (3, 0) を通るから
-8-26+c=0, -18+36+c=0
b=2, c=12
y=-2°+2x+12
y=-2x°+2x+12
イ平行移動によってxの係
数は変わらない。
+16
(26-c=-8, 36+c=18
ーカ-2=0
この連立方程式を解いて
したがって, 求める2次関数は
別解 y=-2(x+2)(x-3) から
=2x-4
イ分解形(b.142 ④)を利用。
x
(検討分解形 y=a(x-a)(x-B)について
-3)2+2
別アプ 2次関数 f(x)=ax°+bx+cのグラフがx軸と2点(α, 0),
ローチ (8, 0) で交わるとき, f(α)=0, f(B)=0 であり,
ax°+bx+c=a(x-a)(x-B) と表すことができる (.153 参照)。
グラフがx軸と2点(α, 0), (B, 0)で交わるという条件がつい
たときは,分解形 y=a(x-a)(x-B) からスタートしてもよい。
[a>0]
a
B
y=a(x-a)(x-B)
章02次関数の最大·最小と決定一

(2)ボめる2次問数は
リニ-2(X-P)+%
(-2,0), (3.0) を通るので 一0
軸は入=と
3)お通るので
上ってよこー2(X-)+&
①より 0ニ-2(-2-H+4.
=等
よって求める2次間数は、チニー20ー
25
22
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

eratos2357

はい、それでも解けますし、答えも合っています。

mitatamita

ありがとうございます！