Aの(3)です。 どこが間違えていますか？

A₁ - Av=ho A₂ = a₁ = l and And = n-1 Anti-an = lin VL Anti-Ag = Elin. → 1:0 Ant1= Got Erlin Ze=0

急いで仕上げないといけないのでどなたかお願いいたします

定石 150 数学的帰納法の3パターン 【定石問題 M 150-レベル3- 類題1】 nを自然数とするとき、 次の2数の大小を比較せよ。 (1) 3 と1+2n (2) 3と4n² この問題は提出課題です。

質問です。 何故か何度考えても答えと合わなくて、、 何がおかしいのでしょうか?? 教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

問 2 類題 長さ 0.10mの2本の軽いナイロン糸で, 小さな 金属球A,Bがそれぞれつるされている。 両者の質量は等しく, 2.5×10kg である。 A, Bに同じ大きさの正電荷を与えたと ころ、図のように静止した。 このとき, A, Bの電気量はいく らか｡ 0.10m/45°45° 0.10m A B

うかる確率の問題なのですが集合の概念を使う必要があるのでしょうか？またなぜ私の解答は間違っているのでしょうか？

高の歩動の指対試こな 2 対 め ① Z ステージ3 入試実戦編 場合の数 本ITEM からは, 「法則」 の活用がメインとなります。 まずは, 「含む」とか「ある か、一見明確な表現について考えます. ここが 「含む」=「少なくとも1つある｣ →補集合を利用 6/3× 桁の自然数を作 例題33 1,2,3,4,5の5種類の数字を並べて n るとき、次の問いに禁えば何があるかじ数字を繰り返し用いてもよいとす。 (1) (2) 数字 1,2をどちらも含む自然数は何個あるか. 着眼) (3) 数字 1,2,3を全て含む自然数は何個あるか. 2/16 (2)(3)×カルノ回使う必等以 (1) 含まれる数字1の個数は, 次のうちどれかです。 全体像を視 0 1,2, 3...,n 求めやすい 求めたい olan i これを見れば、問われている ｢1を含む」には多くの場合があって面倒であり, 含まない」の方が考えやすいことが一目瞭然」 ここは「補集合｣ を活用しましょう。 (2) (1) で得た着眼をもとに, 「包除原理」 を適用しましょう. 2つの集合A,Bが関 する問題ですから,「カルノー図｣を用いて視覚化します。 (3) こちらは3つの集合 4, B, C ですから「包除原理」+「ベン図」で.ただし... 解答作られる自然数の総数は5.… (*) (右図参照)1桁目 2桁目 また,それらから作られる3つの集合||||| A: 「1を含む」, B: ｢2を含む｣ C: 「3を含む」 1 を考える. 2 (1) Aの補集合は A: 「1を含まない」, i.e. 「n 桁が全て 2, 3, 4, 5」. : n(A)=4". ○これと (*) より 求める個数は n(A)=5"-n(A)=5"-4". (2) 求める個数はn (A∩B) である. ○B: 「2を含まない」, i.e. 「n 桁が全て 1,3,4,5」, ANB: 「1,2を含まない」 i.e. 「n桁が全て 3, 4, 5」. .. n(A∩B)=3". ○これらと (*) より 求める個数は n(A∩B)=5"-(4"+4-3") …① =5"-2.4"+3". 91 CHIRUPA 求めたい A A カルノー図で B 3 ¥ 5 B ・求めやすい (③3) ○求める個数は(A∩BC)である。 (2)までと同様にして n(A)=n(B)=n(C)=4". n(ANB)=n(BNC)=n(CNA)=3", ANBOT: 「1,2,3を含まない」 ie. 「n 桁が全て 4.5」 .. n(ANBNC)=2". これらと①より、求める個数は 。 n(ANBNC)=5n-(4+4+4"-3"-3"-3"+2") - 解説 ① ② で用いた公式を集合記号を用いて書くと、次のようになります｡ (作られる 自然数全体の集合を表します. ① :n(A∩B)=n(Un (A∩B)- =n(U) -n (AUB) 除原理 . ド・モルガンの法則 ② : n (ANBNC) =n(U) -n (ANBNC)- 確率では事象 (U)-{n(A)+n (B)-n (A∩B)). =n(U)-n(AUBUC)L =n(U)-{n(A) + n(B)+n(C) ド モルガンの法則 ラ包除原理 -n(ANB)-n(BNC)-n(CNA)+ n(ANBNC)). ①ならまだしも,②をマジメに書くとそれだけで疲れちゃいますから、解答のよう にイキナリ数値を書きましょう. そもそも、 上記等式を“公式”として覚えて使ってい るというより, (2) のカルノー図や (3) のベン図を見ながら個数を過不足なく数えてい 注意1 ITEM 22 でも書いたように、ベン図を用いる際には、“本質的な集合”, つま るという感覚でいて欲しいものです。 り個数を求めやすい集合が輪の内側になるように描かなければなりません。 本間で求 めやすいのはA,B,C の方ですね。なので解答のような描き方になったわけです。 重要 再確認しておきましょう. ベン図を書く人にも工夫 集合の名称 2つの集合絡んだら, 名前を付けてカルノー図 3つの事象ではベン図.ただし輪の内側が求めやすいように. 注意2 本間では ITEM 6 注意でお見せした“主役脇役ダブルカウント”という有名な誤答 をする人が多いので注意すること. A TAATETER. ステージ3 入試実戦編 場合の数 95 → 5.19 類題 33 8/3× 100から999の3桁の整数の中で、 3つの位の中に2の倍数と3の倍数の両方を含むもの の数を求めよ.0=20より0は2の倍数同様に,0は3の倍数) ( 解答解答編p.11)

この問題がよくわかりません！ 教えてください！！

定石 124.直線上のベクトル 【定石問題 M 124 レベル2- 類題1】 平行四辺形 ABCD において、辺BCを2:3に内分する点をE, 対角線BD を 2:5 に内分する点をFと する｡ (1) AB=1,AB=dとするとき, A, AF をそれぞれ,dで表せ。 (2) 3点A, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。 この問題は提出課題です。

赤線部のようになるのが分からないので教えて頂きたいです！

7 交 30 場合の数と確率 11 場合の数 (1), 例題 11 倍数の個数 6個の数字 0, 1, 2 3 4 5 の中から異なる3個の数字を取り出して, (百の位は 0とはならないように)3桁の整数をつくる。次の3桁の整数は何個できるか。 (1) 321より大きい整数 (2) 2の倍数 (3) 5の倍数 (4) 3の倍数 [13 青山学院大・改 解法へのアプローチ (2)2の倍数は一の位が偶数である。 (4) 3の倍数は,各位の数の和が3の倍数となる。 5の倍数は一の位が0か5である。 (3) e 63 をB, (1) (2) 解答 (1) 百の位が3, 十の位が2の場合, 324, 325 のみで2個。 百の位が 3, 十の位が5の場合 4C1=4 (個) 百の位が3, 十の位が4の場合 4C1=4 (個) 百の位が4の場合 5P2=20(個) 百の位が5の場合 5P2=20(個) よって, 321より大きい整数は 2+4+4+20+20=50(個) (2) 2の倍数は一の位の数字が 0 一の位が0の場合 5P2=20(個) 2 4のものである。 CHOOS 一の位が2の場合 5P2個から 012,032,042,052 を引いて 20-4=16(個) 一の位が4の場合、一の位が2の場合と同様に16個 よって、2の倍数は 20+16×2=52 (個) (3) 5の倍数は一の位の数字が0.5 のものである。自闘を請求 第一の位が0の場合、20個 一の位が5の場合, (2) と同様に考えて 5P2-4=16 (個) 1845 よって, 5の倍数は 20+16=36 (個) (4)3の倍数は各位の数字の和が3の倍数のものである。 0から5までの3つの数字の中で,和が3 の倍数となるものは 0 を含むものは, {0, 1,2}, {0, 1,5}, {0, 2, 4}, {0, 4,5} 0を含まないものは, {1, 2,3},{1, 3,5}, {2, 3,4}, {3, 4, 5} だけある。 例えば, 0, 1,2の場合, できる整数は 3P3-2個 1,2,3の場合、できる整数は 3P 3個であるから, 3の倍数は (3P3-2) ×4+3P3×4=40 (個) 13041 64 ある AHSIN MYIN (2) 5の倍数 (4) 4500より大きく 8500より小さい整数 ★65 (1) (2) ★60 類題にChallenge ★62 5個の数字 0, 2,4, 68 から異なる4個を並べて4桁の整数をつくる。次 の整数は何個できるか。 (1) 4桁の整数 (3)3の倍数 [13 駒澤大] Jr う (1 (2 €

②'からkを消去しようとすると、Y=0、Y≠0で場合分けすると思います。Y=0のとき、②'は2X=0で、X=0になります。ここで①'にY=0、X=0を代入すると、k･0+2･0+2･k=0となり、これを満たすkはすべての実数となると思います。しかし実際は①'からkを消去する... 続きを読む

例題 121 軌跡 [10] ･･･ 2直線の交点の軌跡 ☆★☆★★☆ 2直線 kx+2y+2k = 0 ... ①, 2x-ky = 0 ... ② がある。 kの値が変化 するとき、この2直線 ①, ② の交点の軌跡を求めよ。 思考プロセス ① 軌跡を求める ①, ② の交点をP(X, Y) とおく。 与えられた条件を式で表す。 ③ 2 の式からk を消去して,X,Y の式を導く。 素直に考えると･･･ ① ② の交点の座標を実際に求め, k を消去して X, Y の式を導く。 2k² ①, ② を連立すると X = Y = - 4k 4+k² 4+k²¹ kを消去するのは大変 ①, 見方を変える の交点P 点Pは①, ② 上にある点 JkX+2Y+2k=0\ k を消去して 【2X-kY=0 X, Y の式へ 4 除外点がないか調べる。 « Ro Action 点Pの軌跡は, P(x, y) とおいてx, yの関係式を導け 例題112 解 2直線の交点の座標をP(X,Y) とおくと JkX +2Y + 2k = 0 ...O' 【2X-kY=0 ...2' ①'より k(X+2) +2Y = 0 (ア) X キー2 のとき k = - 2Y X +2 2Y 2X- X-(-X ² + ₂ ) · X · X+2 中心 (-1, 0), 半径1の円 ただし,点(-2, 0) を除く。 ②'に代入すると X' + 2X + Y' = 0 整理すると すなわち (X + 1)2 + Y° = 1 (ただし X ≠ -2) (イ) X = -2 のとき ⑩'より Y = 0 一方,X = -2, Y = 0 を②′ に代入すると 2.(-2)-k0= 0 これを満たすんは存在しな いから, X = -2, Y = 0 は不適。 (ア), (イ)より、求める軌跡は .Y = 0 2x-ky=0 kx+2y+2k=0 y ①' ②' から直接kを消 去し, X と Y の関係式を 求める。 X +2が0かどうかで場 合分けする。 分母をはらって 2X(X+2)+2Y² = 0 ①' から得られた X = -2, Y = 0 が ② ′ も満たすか確かめる。 点 (-2, 0) は, (ア)で求め た円 (x+1)+y°=1 上 の点である。 練習 121 2 直線 x+ky+k=0,kx-y+3=0 がある。 kの値が変化するとき, この 2直線の交点の軌跡を求めよ。 p.244 問題121 特講 2 章 8 軌跡と領域 217

数IIの問題です。 全く分からないので考え方を含めた解答をお願いします🙏💦

関数f(x)=| 2cos²x-2√3sin.xcosx-sinx + √3 cosx. と定める。 (1) t-sinx +√3cosx とおく。 f(x)の関数として表せ。 (2) x 0≦x≦2の範囲を動くとき,tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) xが0≤x≤ T の範囲を動くとき, f(x) のとりうる値の範囲を求めよ。 また, f(x) が最大値をとるxは, // <x<1/2 を満たすことを示せ。 なお、1.73<√く 1.74 を利用してもよい。

なぜこの大問の答えは弧度法ではないのですか？

類題 45B 次の方程式, 不等式を解け.ただし, -180° 0 <180° とする. +縁 [2] cos 0 - [3] tan 0-1 LECOS [1] sin 0= √√3 2 1 [4] - <cos 0</ 2 [5] sin 0=1 √2 [6] sin 0≥cos 0 02 [6]

なんで7が最大なんですか？

類題 37 (10分 16点) の2次関数y=x2(a-1)x+2a²8a+4① のグラフの頂点のx座標 が3以上7以下の範囲にあるとする。 このとき, αの値の範囲はアSαイであり、2次関数①の3≦x≦7 における最大値M は である。 したがって, 2次関数①の3≦x≦7 における最小値が6であるならば a=セ ソ タ であり, 最大値 M は である。 類題 37 ア Sa≧ウのとき M = エα-オカ at キク ウ Sa≧イのとき M=ケコサ α+[シス] ア ケ チッ 1. コサ テ M=チッテ√ト イ 8 6 2, 14, 19 シス ト 19-4√3 I オカキク セ + ソ タ 3+2√3 y={x-(a-1)}^+α²-6a+3 2次関数 ① のグラフの頂点のx座標はx=α-1 であるから 3≤a-1≤7 4≤a≤8 軸: x=a-1 について 3a-15 つまり 4≦a≦6 のとき x=7 で最大になるので M=2a²-22a+67 5≦a-I≦7 つまり 6≦a≦8のとき = 3 で最大になるので M=2a²-14a+19 2次関数①の3≦x≦7 における最小値は a²-6a+3 (x=a-1). 2,22,67 区間3≦x≦7の 中央はx=5 3 15 7