✨ ベストアンサー ✨
とりあえず1と2だけです。わからないことあればコメントにて聞いてください。特になければ返信していただければ3やります。
以下、考え方。
(1)
この問題で難しいところは、t²を作るところだと思います。強いて言うなら、-2√3sinxcosxを見て-sinxと√3cosxの積の2倍だから2乗の公式という発想ができるかもしれませんが、この発想については、はっきり言って類題の経験です。三角関数は2乗したらsin²x+cos²x=1が使えるから、よく出てくる発想で、チャート式とか、学校の問題集とか、とにかくどんな問題集でも類題があると思うので探してみてください。
(2)
変数を置き換えたら必ず範囲をチェック、というのは、大切なので覚えておいてください。今回は明らかに合成が使えるのが目に見える形なので、すっと合成してやれば、あとはよくある問題（三角関数の最初、加法定理より前に習ったであろう三角不等式の問題）です。
3
基本的に、1と2ができてしまえば後は数Iの2次関数の問題です。今回は絶対値がついているので、絶対値付きの2次関数のグラフになるということ、それから(2)の範囲内しか動けないことに注意する必要があります。左側は-1で切れていて、こっちで最大値をとることはないので、最大値をとりうるのは、頂点or右端となります。そのために大小比較を行います。√3＜7/4とすれば良いのにわざわざ小数を与えてきていて、計算は面倒ですが、頑張って足し算してもらえれば、頂点が最大だとわかります。
最後の最大値に関しては、もっと綺麗に解けるような気もしますが、パッと思いついた解き方で解きました。記述のポイントとして、単調減少であるということを書きましょう。でないと、π/3と5/12πで挟んでも、最大値をとる値がこの間にあるとは言い切れません。あと、書きわすれていますが、きちんと単位円を書いた上で、範囲内において最大をとるxは1つであるということも書いたほうがいいです。問題によってはtが1つでもxが1つとは限りません。sin13/12πの求め方は、色々とありますが思い付けば一番計算が簡単な方法で解きました。別に半角の公式とか他の方法でもいいです。
最後の方に書いた、tとxの対応関係をはっきりさせないといけないという話は、この問題だけでは理解できないと思うので、以下に例題を書きます。解答は写真のとおりです。
関数
f(x)=2sin²x+4sinx+3cos2x (0≦x≦2π)
について
(1) 最大値、最小値を求めよ。最大値、最小値をとるときのxの値も記すこと。
(2) 方程式f(x)=aの相異なる解が4個であるための実数aの値の範囲を求めよ。
（岩手大）
補足
√6-√2＞1
と当たり前のように書きましたが、ここもちゃんと議論するべきかもしれません。
√6-√2の2乗は8-4√3
そして
8-4√3＞8-4×1.74＞1
です。
本当に分かりやすい解説ありがとうございます！！とても助かりました！！
ありがとうございます！！本当に分かりやすくて助かります！！しかも、類題に関しても教えて頂き本当にありがたいです！！出来れば3の解答と解説もして頂きたいです…！お願いします🙇♀️