過程を教えてください

(7) 次の等式を満たす有理数 p, q の値を求めよ。 (2+√3)p+g√35=6-4√3p=3,9=-7

（2）の‪√‬2+‪√‬3=aを両辺に2乗すると5+2‪√‬6=a^2になる計算過程を教えて頂きたいです。

27(1) a, b は有理数で, b±0 とする。 √2 が無理数であることを用いて,a+b√2 が無 理数であることを証明せよ。 (2)√6 が無理数であることを用いて, √2+√3 が無理数であることを証明せよ。

この問題でなぜ0の選択肢が正解なのか分かりません。 この問題の命題は3ページです。 まずaの時(2ページ参照)n🟰2だとすると√3➖√2🟰0.31...となるのになぜ1よりも大きくなるのか分かりません(；；) また、bもなぜ数字を入れただけなのに数字を入れた時の方が大... 続きを読む

5 花子 刃と仮定するということは、集合の要素のうちどれが有理数であるかの場合分けかも 要だけど、手始めに 「I がともに有理数である」と仮定して、宿題の証明を 考えてみようよ。 太郎 : 授業で学んだ命題からnn+1 が有理数ならばnn+1は正の整数だから正の √n+1=mとおけるね。 整数mm' を用いて、n=m, a 1だね。 花子:m'>mだから,m'-m 太郎:m'm=√n+1-√n = 1 vn+1+√n 1 b √3+√2 c 1 となるね。 花子 : だから矛盾が導けるね。 太郎と、n+2 など,Aの要素の他の組み合わせでも同じように矛盾を導いていけばいいね。 (3) a b C には、不等号が入る。 a Gに当てはまる組み合わせとし 最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。キ b C a b

この問題の（2 でなぜ選択肢2が成り立つのか分かりません。照明があるのですがらあまりによって何がわかり、どうして矛盾するのでしょうか、、？、 解説お願いします🙏

例題太郎さんと花子さんは次の証明問題について話している。 二人の会話を読んで下の 問いに答えよ。 問題 直角三角形の斜辺の長さが自然数c, その他の2辺の長さが自然数 a, b であるとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数であることを証明せよ。 花子:直角三角形の3辺の長さといえば,三平方の定理だね。 斜辺の長さが c, そ A の他の2辺の長さがそれぞれα, bだから問題は「自然数 α,b,c が a2+b2=c2 を満たすとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である」 という性質を証明することだね。 C b B a 太郎:こんな性質があったなんて知らなかったよ。本当に成り立つのかな。 花子: 例えば, a=3, b=4,c=5のときは,cが5の倍数になっているね。 太郎: 他にアのときもこの性質が成り立つよ! どうやらこの性質は成り立つようだね。 じゃ あ、どうやって証明すればいいだろう。 5の倍数であることを証明するから, mを自然数と してα=5mとおいて考えればいいかな。 花子: それだと,その後どうすればいいかわからないよ。こういうときは,授業で習った 「背理法」 を使えばいいんじゃない? 太郎 : 「命題が成り立たないと仮定して, 矛盾を導く」という証明方法だったから,「 A a,b, chi B を満たし,C」と仮定すればいいね。 (1) アに当てはまる最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩a=1,6=2,c=√5 ① a=1,6=2,c=3 ② a=8,615,c=17 ③ a=13,6=12,c=5 (2) A B C に当てはまる組み合わせとして最も適当なものを、次の①~③のうちか ら一つ選べ。 イ A B 2+b2=c ⑩ 自然数 ① 自然数 2 ② 自然数 C 自然数 ' +62≠c2 ③無理数 a² +b² c² ²+62=c a2+b2=c a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数でない a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である a, b, c のいずれも5の倍数でない a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である 数学- 10

高一数学です。 背理法がよくわかりません。背理法の私の解釈は命題が成り立たないということをを証明したら成り立たないだから命題が成り立つね、みたいな感じなんですけどこの二つの問題ってどっちも無理数ってことを証明したいから有理数と仮定して証明した時に有理数になりました。無理数っ... 続きを読む

80 基本 例題 44 背理法による証明 00000 (1)α 6 有理数で, 6=0 とする。 √2 が無理数であることを用いて, la+b√2 が無理数であることを証明せよ。 (2)6が無理数であることを用いて、√2+√3 が無理数であることを証 明せよ。 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で背理法 与えられた仮定から直接結論へ導くことが困難なときは, 背理法が有効。 背理法で証明する手順 1 仮定はそのままにして (1) では,「√2が無理数である」), ① p.76 基本事項 71 結論を否定する (1) では, 「a+b√2 は無理数でない」とする)。 5058 2 計算や推論により、矛盾を導く。 (1)では,√2 が有理数の和・差積商の形で表されてしまうという矛盾を導く。 なお,実数は有理数と無理数に分けられるから、無理数であることを否定すると有理数にな る。 解答 (1)a+b√2 が無理数でないと仮定すると,a+b√2 は有理 数である。 a+b√2 =c (cは有理数) とおくと, 6≠0 から √2= c-a b a,b,cは有理数であるから, c-a も有理数となり b √2 が無理数であることに矛盾する。 ゆえに,a+b√2 は無理数である。 (2)√2+√3 が無理数でないと仮定すると,√2+√3 は 有理数である。 √2+√3=r(rは有理数)とおいて,両 辺を2乗すると 5+2√6 = 2 AB=BC 変形して √6=12-5 BC 2 rは有理数であるから, 2-5 2 有理数となり√6 が無 理数であることに矛盾する。=9U9 ゆえに、√2+√3 は無理数である。 inf. 有理数の和・・ ・商は常に有理数 (p.41) であるが, 無理数の和・ 差・積・商は無理数とは限 らない。 例えば, (1+√2)+(1-√2)=2 (2+√2)-(1+√2)=1 (1+√2)×(1-√2)=-1 3√2-√2=3 など。 9 6 を導き出すために 両辺を2乗する。

この問題の(1)で、√3が無理数であることに矛盾すると分かったら、どのようにして、b=dだとわかりますか？ b-dは0になり、有理数なので、結局無理数の√3とは合わないのでは？と思いました。 また、(2)番で連立方程式を作るとき、連立方程式の1行目の3と2行目の5はどこから... 続きを読む

矛盾する. 2p よって、 3+2√5 は無理数である。 q−3p は有理数 2p 106 a,b,c,d が有理数のとき、 次の問いに答えよ. ただし,√3が無理数であることを用い てもよい。 (1) a+b√3=c+d√3 ならば a=c かつ b = d であることを背理法を用いて証明せ (2)a(√3-1)-b(3+√3)=3+53 を満たす α, bの値を求めよ. (1) bed と仮定する。 a+b√3=c+d√3 より (b-d)√3=c-a b-d0 より b-d ここで,a,b,c,dは有理数よりも有理数と b-d なるが、このことは、3が無理数であることに矛盾する. したがって、 b = d である. これを a+b√3 =c+d√3 に代入すると, a=c よって, a, b, c, d が有理数のとき.

わかりやすく解説して欲しいです！お願いします🙇‍♀️

116 背理法を利用して、次のことを証明せよ。ただし,a>0 とする。 ✓ (1) αが無理数ならばαは無理数である。 (2)√6が無理数ならば√3-√2は無理数である。 *117 (1) は整数とする。 次の命題を証明せよ。 nが3の倍数ならば, nは3の倍数である。 (2) 背理法を利用して, √3が無理数であることを証明せよ。 教 p.79 研究

254と255で、どちらも集合を求めるのに要素を全部書出して答えるのと、不等号を使って答えるものに分かれている理由が分かりません…もうすぐ模試で困っているので優しい方教えてください🙏よろしくお願いします😭

p.88 例2 □ 253 【部分集合】 A={a, b, c,d} のとき,Aの部分集合をすべて書け。 p.88 例3 254 [共通部分, 和集合, 補集合】 U(1.2.3.4.5.6.7) を全体集合とし、 A={1, 2, 3, 4}, B={2.4.6} とするとき 次の集合を求めよ。 □ (1) A∩B □ (2) AUB□(3) A □(5) A∩B □ (6) AUB □ (7) AUB □(4) ANA ☐ (8)* A B ▶p. 87-89 深30) 255 【数直線の利用】 x を実数とする。 全体集合を実数全体の集合尺とし、その部分 集合 A, B, C が A={x|0≦x≦6}, B={x|-2<x<2},C={x|1<x≦4} であるとき 次の集合を求めよ。 □ (1) A∩B □(4) AUB ☐ (2) BUC (3) C □(5) AnB

両辺を二乗してからの変形がよくわかりません‼️😭 優しい方回答お願いします🥺

は "あるから,もとの命題も真である。 1 + √6 が無理数でないと仮定すると, rを有理数として 1 + =rとおける。 √2 √6 1 1 1 両辺を2乗すると + + :m2 2 よって √3 6 √3=3r2-2... P 練習 ② 61 1 2 + ✓3が無理数であることを用いてが無理数であることを証明せよ。 ←1 + 1/16 は実数で W2 √√6 あり、無理数でないと仮 定しているから, 有理数 である。 3 2 3 ← 3 ① ←√3=(rの式)[有理 の ここで, rは有理数であるから, 32-2も有理数である。 数] の形に変形。 ゆえに,①は√3 が無理数であることに矛盾する。 1 1 したがって, + は無理数である。 √2 6 を証明

この問題がわかる人教えてください

(1) V2 が無理数であることを用いて,次の命題を証明した。 空欄 ①〜④ にあてはまる選択肢として、 右のⅠ~ⅣVから正しい順番となるものを,下の選択肢より1つ選び記号で答えなさい 命題 : 「1+√2 は無理数である。」 1+√2 が無理数でないと仮定すると 【 ①〜④に入る選択肢】 1 +√2 は有理数である。 よって, 1 + √2 は無理数である。 I.√2=r-1 Ⅱ. この等式は √2 が無理数である ことに矛盾する。 Ⅲ. が有理数ならば,r-1も 有理数であるから, ⅣV. その有理数を とすると, 1+√2=rより