(1)から分かりません。答えを教えていただきたいです。

正の奇数を小さいものから順に並べた数列を,次のように群に分ける。ただし,第n群には(n2-2n+2)個の奇数が 入るものとする。 第群にあるすべての奇数の和をSとする。 13,57, 9, 11, 13, 15 | 17, 19. 21. 23. 25. 27. 29. 31.33.35/37 (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (2) 数列 {S} の一般項を求めよ。 (3)極限 lim を求めよ。 Sn 5 n→oo n

期待値は合っているのに2乗の期待値が違うので分散の答えが出せません。解説は違うやり方ですが期待値が合っているのでダメなわけではないと思うのですが、、、

る。 X X1 X2 Xn P P1 P2 Pn 1 (x₁-m)² Pr 数学B 問題演習問題 2831と書かれたカードが2枚,2と書かれたカードが2枚,4と書 かれたカードが1枚, 計5枚のカードがある。この中から2枚の カードを無作為に取り出し, それらに書かれている数の和をXと するとき, 確率変数Xの期待値と分散を求めよ。 ✓ 284 10枚のカードがあり,その各々に 0 2,6のいずれかの数を記 入する。 この10枚のカードの中から選んだ1枚のカードに記入 された数Xについて, その期待値が3で分散が6以下になるよう にしたい。各々、何枚ずつにすればよいか。 -③ No. 4C2 4C1C 10 64 3.1=103C2=32C1C1 ①×0 5.4 Date 113:6. C2 283 1×2 まい 2x2 4x1 420 01 計 F(x)=6 P111 4 E(2)=4 2 YO 2. 計 1010 2 D 3 10 10 10 1 8 10 10 10 8 3 P11 10 2 Po to to E(Y)=& 16 10 10 F(x) + 2 E (0) + 4E (2)- 2 -16 -15- 40 +4 10 + 10 + 10 E'(x2)=6×4=10F(Y710101/10 10 + 10 10 E(22)+2F(12)+4E(22) =10 10 + 2/2 + 16 10 19 46. 23 105 4.10F(2):40 10

出る目の数の和が5とは、(1.4),(2.3)の2通りではないのですか？ (1.4)と(4.1),(2.3)と(3.2)はなぜ区別して考えるのですか？同じだと思いました。 できるだけ詳しくお願いします🙇🏻‍♀️

210 第5章 確率 練習問題 1 (2つのサイコロを振って出る目の数の和が5になる確率を求めよ。 (2)3枚のコインを投げて,表が2枚出る確率を求めよ。 また 精講 サイコロ,コインなどを複数使うときは,それらを区別あるものと して考えることが大切です.数え上げるものがある程度少ないとき は,すべての場合を表や樹形図でかき並べてみましょう. 素朴ですが有効な手 段です. 解答 (1) 2つのサイコロをA,Bのように区別する. A,Bの目の出方と,目の数の和を表にまと めると,右表のようになる. B A 2 3 4, 50 67 起こりうるすべての場合は36通りであり, これらは同様に確からしい. この中で,目の数 の和が5になるのは4通りなので、求める確率 は 3 4/5 678 • 4 LO 5 6 7|8|9 ::5 6 7 8|9|10 6 7 8 91011 4 1 36 9 7 8 9 10 11 12

(３)についてです。 なぜa=の式ではなくb=の式を代入するのでしょうか 逆ではダメなのですか？

は0でない とろがともに3の倍数ならば,7a4bも3の倍数であることを証明せよ。 ひと 40 がともに整数であるようなαをすべて求めよ。 a もの倍数で,かつがαの倍数であるとき, aを6で表せ。 aがろ 「αがもの倍数である」ことは, 「bがαの約数である」 ことと同じであり,このとき, 整数を用いて a=bk と表される。このことを利用して解いていく。 (2)αは5の倍数で,かつ40の約数でもある。 ( a, b が3の倍数であるから, 整数k, lを用いて) よって a=3k, b=31と表される 7a-46=7・3k-4・3l=3(7k-4l) 7k-41 は整数であるから,7a-46 は3の倍数である。 A (2) ゆえに,kを整数としてα=5k と表される。 -が整数であるから,αは5の倍数である。 40_40_81001) って 5kk a P.516 基本事項 ■ b は αの約数 a=bk Labの倍数 1年 整数の和差積は整数 である。 <a=5k を代入。 (C) a が整数となるのは, kが8の約数のときであるから k=±1, ±2, ±4, ± 8 したがって a=±5, ±10, 20, ±40 αがbの倍数, bがαの倍数であるから, 整数k, lを 用いて a=bk,b=al a=bk を b=al に代入し,変形すると b = 0 であるから kl=1 とされる。 b(kl-1)=0 負の約数も考える。 <a=5kにkの値を代入。 αを消去する。 k, lはともに1の約数で ある。 4 章 18 約数と倍数 最大公約数と最 k, lは整数であるから k=l=±1 したがって a=±b 倍数の表し方に注意! 上の そば (1) で a=3k, b=3kのように書いてはダメ! あは別々の

お願いします！

75 2個のさいころを同時に投げるとき、 次の事象の余事象をいえ。 (1) 目の和が11以下である。 (2) 少なくとも1個は奇数の目が出る。 (3)2個とも4以上の目が出る。

わかんないです教えてください。

2023年度 第1回全統高2模試 5 【選択問題(数学A 確率)】(配点 50点) 1が書かれた赤色、白色、青色のカードが1枚ずつ, 2が書かれた赤色, 白色、青色 のカードが1枚ずつ, 3が書かれた赤色, 白色, 青色のカードが1枚ずつ, 4が書かれ た赤色、白色、青色のカードが1枚ずつ、合計12枚のカードが袋の中に入っている. この袋から無作為に3枚のカードを同時に取り出す。 (1)取り出した3枚のカードに書かれた数がすべて同じ数である確率を求めよ. (2) 取り出した3枚のカードに書かれた数がすべて異なる数である確率を求めよ. (3) 取り出した3枚のカードに書かれた数の和が3の倍数である確率を求めよ. (4) 取り出した3枚のカードに書かれた数の和が3の倍数であるとき, その3枚のカー ドの中に赤色のカードが含まれている条件付き確率を求めよ.

数Ⅱの問題でパスカルの三角形がよくわかりません パスカルの三角形でどうしてこれが係数になるのですか？

第1章 式と証明 間 P2PIRC きた分類 3 パスカルの三角形 (1) パスカルの三角形を用いて, (a+b) を展開したときの次の 各項の係数を求めよ。 (7) a'b (1) a³2 (2) パスカルの三角形を用いて, (a +26)* を展開したときの次の 各項の係数を求めよ. (ア) 0262 (1) ab³ (3) パスカルの三角形を用いて, (a-b) を展開したときの次の 各項の係数を求めよ. (ア) 0263 (1) ab4 (a+b), (a+b), (a+b) を展開してαに 精講 ついて降べきの順に並べたときの係数は,そ 八八 1 + 2 + 1 れぞれ, (1, 1), (1, 2, 1), (1, 3, 3, 1) 133 で,これらを右図のように並べると, 次のような規則があ ることがわかります。 ① 数字は左右対称に並んでいる ② 各段の両端はすべて1 ③両端以外の数は,その左上と右上の数の和

解の吟味がよくわかりません

0000 をもつよう 実数解をも 基本 78 基本 例題 80 2次方程式の応用 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き、 その交点をそれぞれF,Gとする。 MOT 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき, 辺 FG の長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式) 文章題の解法 D A E B F G 20cm 基本 66 135 等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGEの面積をxで表す。 そして、面積の式を=20 とおいた 共 xの2次方程式を解く。最後に,求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 3章 9 2次方程式 (-5)(-5)=0 J0 から, 解答 を利用する。 FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 0<x<20 ① ← 定義域 また, DFBFCG であるから D E ≥-7 2DF=BC-FG joc & ∠B=∠C=45° であるか ら,△BDF, ACEGも直 B F x G C 角二等辺三角形 20-x m よって DF= 2 長方形 DFGE の面積は DF・FG=- 20-x. ・x 2 $10 S=D. [S] 540 のは, き。 ゆえに 20-x 21 x=20 整理すると 解をも これを解いて x2-20x+40=0 x=-(-10)±√(-10)²-1.4026 102/15 xxの係数が偶数 ここで, 02/158 から 解の吟味。 10-8<10-2/15 <20, 2<10+2/15 <10+8 よって、この解はいずれも ①を満たす。 ①①左目立 したがって 02√15=√60<√64=8 FG=10±2√15 (単位をつけ忘れないよう 新 a PRACTICE 802 BOIT 9 の の [大] 数を求めよ。 連続した3つの自然数のうち, 最小のものの平方が,他の2数の和に等しい。 この3

なんで、g＝1の時とg＝2で場合分けが必要なのですか？教えてください。

問題5-7 和が22,最小公倍数が60となる2つの自然数を求めよ。 (東京電機大) 方針 これもp.62の公式2を利用します。 求める2数を a, b (a ≧ b), g = G(a, b) とおくと a = arg (a, b, は互いに素な整数) 16=big と表せ 最小公倍数が 60 なので a big = 60 ･･･①←この式よりは60の約数と読みとれます また, 2数の和が22なので (一般に, G(a, b) は (u, b) の約数です) a+b=22 ag+b1g=22 ∴ (a + big = 22 ②←この式より,gは22の約数と読みとれます ①,②より, gは60と22の公約数ということは最大公約数2(=G(60, 22))の総 では1または2です。 あとは場合分けして処理します。

数bの確率の問題ですなぜ互いに独立だと黄色い線の部分のような式になるのですか？

基本 例題 59 確率変数 ax + by の分散 00000 「確率変数X,Yの確率分布が次の表で与えられているとき,分散 (x+2), V(5X-Y) を求めよ。 ただし, X と Yは互いに独立であると する。 X P 71 0 1 2 計 0 1 2 4 1 1 P 24 14 214 443 12 12 12 CHART & SOLUTION 確率変数 ax + by の分散 XとYが互いに独立ならば V(ax+bY)=a²V(X)+b²V(Y) .... 1 p.438 基本事項 2 2章 この公式もXとYが互いに独立であるときに成り立つことに注意する。 また,差の形のものは和の形に直してから,公式を利用する。例えば,5X-Y は 5X-Y=5X+(-1)Yと考えて,V(5X-Y)=52V(X)+(-1)2V(Y) とする。 これを V(5X-Y)=52V(X)-12V(Y) とするのは誤り。 解答 確率分布から X の期待値 E (X),分散 V (X) は 7 確率変数の和と積,二項分布 E(X)=0･･ +1・ 12 7 +1.41/2+2 • 12 = 2 1_1 (変数)×(確率)の和 7 4 ・+22・ 12 V(X)=02.. v(x)-(++++)-()-1-1-2 (X2の期待値) 4 ー ( X の期待値)2 また,Yの期待値 E (Y), 分散 V (Y)は =1 E(Y)=0.1+1. 0.1+1.+2.11 4 V(Y)=(02.14+12.12/+22.14)-1-28-1-1/2 XとYは互いに独立であるから 5 29 V(X+2Y)=V(X)+2°V(Y) = 1/24 1/2=2827 131 この断りは重要。 V(X)+2V(Y)は誤り! V(5X+(-1)Y) V(5X-Y)=5V(X)+(-1)2P(Y)=25.1/72+/12/2 = 12