Question

かずき

解の吟味がよくわかりません

0000
をもつよう
実数解をも
基本 78
基本 例題 80
2次方程式の応用
右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90°
の三角形ABC がある。 辺 AB, AC上に AD=AE
となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに
垂線を引き、 その交点をそれぞれF,Gとする。 MOT
長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき, 辺 FG
の長さを求めよ。
CHART & SOLUTION
方程式)
文章題の解法
D
A
E
B F
G
20cm
基本 66
135
等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ
②解が問題の条件に適するかどうかを吟味
FG=x として, 長方形 DFGEの面積をxで表す。 そして、面積の式を=20 とおいた
共
xの2次方程式を解く。最後に,求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか
忘れずに確認する。
3章
9
2次方程式
(-5)(-5)=0
J0
から,
解答
を利用する。
FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから
0<x<20
①
← 定義域
また, DFBFCG であるから
D
E
≥-7
2DF=BC-FG
joc &
∠B=∠C=45° であるか
ら,△BDF, ACEGも直
B
F
x
G
C
角二等辺三角形
20-x
m
よって DF=
2
長方形 DFGE の面積は DF・FG=-
20-x.
・x
2
$10 S=D. [S]
540
のは,
き。
ゆえに
20-x
21
x=20
整理すると
解をも
これを解いて
x2-20x+40=0
x=-(-10)±√(-10)²-1.4026
102/15
xxの係数が偶数
ここで, 02/158 から
解の吟味。
10-8<10-2/15 <20, 2<10+2/15 <10+8
よって、この解はいずれも ①を満たす。 ①①左目立
したがって
02√15=√60<√64=8
FG=10±2√15 (単位をつけ忘れないよう
新
a
PRACTICE 802
BOIT
9
の
の
[大]
数を求めよ。
連続した3つの自然数のうち, 最小のものの平方が,他の2数の和に等しい。 この3

Answer 1

和

①のように、xは0〜20の範囲でなくてはなりません

途中出てきたx=10±2√15は答の候補にすぎません
最後に、本当に①の条件をクリアしているか確認します
これが解の吟味です

クリアしている解は本当の答とし、
クリアしていない解は答から除外します
今回は2つとも①をクリアしているので、
2つとも答となります

それとも0〜20に入っているかの具体的な方法でしょうか
√15がおよそいくつかはふつう覚えていないので、
以下のような方法を取ります

まず、√の前に数がかけられているときは、中に入れます
10±2√15 = 10±√60

この√60の中身60を
平方数1,4,9,16,25,36,49,64,81,…で挟みます
49<60<64
√49<√60<√64
7<√60<8
7<2√15<8……①

①から10±2√15をつくります
①の各辺に10を足せば17<10+2√15<18
つまり10+2√15は17と18の間

①の各辺に-1をかけて
-7>-2√15>-8【マイナスをかけたので不等号の向きが反転】
-8<-2√15<-7【小さい方から書き直した】
ここの各辺に10を足して
2<10-2√15<3
つまり10-2√15は2と3の間

10±2√15の2つはいずれも0〜20に入っている
ということです