対称性があるからと回答のところにありますが、対称性があるとどうなるのでしょうか？

6 |精講 2x+y2y+z_2z+x のとき, xyz を求めよ. 3 4 = 5 ただし, xyz≠0 とする. たくさんの“=”でつながっている式を 比例式といいますが、 式では、「k」とおいて式を分割し、連立方程式の形にします 解答 2.x+y_2y+z_2z+πk とおくと, 3 4 5 「=」が2つ以上入っていると 解きようがないので,「=」を1 [2x+y=3k・・① 2y+z=4k |2z+x=5k ② ①+②+③より,3(x+y+z)=12k x+y+z=4k ....④ つにするために「=」とおく 2x+y=2y+z なお, 3 4 2y+z_2z+x かつ と式を分解 4 5 してもよい ②④より, x=y だから, ① に代入して, x=y=k このとき②より, z=2k xyz≠0より,k=0 だから, x:y:z=1:1:2 注 ①+②+③ を作る理由は x, y, zの係数に対称性があるから ですが,この設問に関しては,たとえば, ① ×2-② として y を消去す るという手法でもかまいません. ポイント 比例式は「=」 とおいて連立方程式へ 6 (ただし, ryz≠0) のとき, 演習問題 9 x+y= 2y+ x+y_2y+z_z+3 3 7 (1) xyz を求めよ. (2) x²+ y²-z² x² + y²+z² の値を求めよ.

写真のところの式変形はどのように行なっているんですか？

う 10 確率の最大値 赤, 青, 黄3組のカードがある。 各組は10枚ずつで,それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている.この30枚のカードの中からん枚 (4≦k≦10) を取り出すとき, 2枚だけが同じ番 で残りの(k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率をp (k) とする. ( 4≦k≦9) を求めよ. p(k+1) (1) p(k) (2) (k) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. (福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率力 (k) の中で最大の値 (または最大値を与える) を求める 問題では,隣どうし [pkpk+1)] を比較して増加する [p(k)≦p(k+1)] ようなんの範囲を求 める. p(k)とp(k+1) の大小を比較すればよいのであるが, p(k) とp(k+1)は似た形をしているの 力(k+1) で を計算すると約分されて式が簡単になることが多い. p (k) である. -≧1⇔p (k)≦p (k+1) 解答量 (1) 30枚からk枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30C通りあり,これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは、同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が 3 C2 通り, 異なる番号 (-2)枚について番号の選び方が gk-2 通りでそれを1つ決めると色の選び 方が3k-2通りある. よって, p(k)= 10.3・9Ck-2・3k-2 30 Ck p(k+1) 9Ck-1.3k-1 p(k) 30! 30 Ck 30Ck+1 9Ck-2.3k-2 (k+1)! (29-k)! 30! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! 100% 9! p(k+1) p (k) となり, p (k) が最大となるには 6. 18 -≧ 1⇔ SE p (k+1) p (k) (k-2)! (11-k)! 9! 3 (k+1) (11-k) -≧1 (k-1) (30-k) -3 3(k+1) (11-k) (-1)(30) (2) p(k)≦p(k+1) ⇔ ⇔3(k+1)(11-k)≧(k-1)(30-k)⇔k (2k+1)≦63..... 5·(2.5+1)<636・ (2・6+1) であるから, ①を満たすんはk=4,5で①の等 kは4~9の整数 号は成立しない . よって p(4) <p (5) <p(6), p(6) > p (7) > p (8) > p (9) > p (10) 10.3 を約分 YouTube & Fa 1 順に. 1 30Ck+1' 30Ck 9Ck-1. 9Ck-2 最後の3は3-1と3-2 を約分. p(k)>0, p(k+1) >0 10 演習題 ( 解答はp.50 ) 当たりくじ2本を含む5本のくじがある. このくじを1本引いて,当たりかはずれか を確認したのち,もとに戻す試行をTとする。 試行Tを当たりくじが3回出るまで繰り 返すとき,ちょうど2回目で終わる確率をp (n) とする。 改 (1) 試行Tを5回繰り返したとき,当たりが2回である確率を求めよ. (2) n≧3として、p(n) を求めよ. (3) p(n) が最大となるnを求めよ. ( 芝浦工大) 10.11.12 回目が3回目の当たり なので,それまでに当た りは2回 (3) は例題と 同じ手法を使う. 43

最後の注の部分の比例式が成り立つのは何故なのか分からないので、 解説して欲しいです。 よろしくお願いします

9 連立1次方程式 / 連立方程式の解の存在条件 [(a−2)x+4ay=−1 の定数として、次のエリについての連立方程式を考える。ょー (34+1)y=a ] のとき, この連立方程式の解は存在しない. (麗澤大) [] のとき, この連立方程式の解は無数に存在する 等式の条件の扱い方 等式の条件式が1個与えられたら,それを使ってどれか1文字を消去するの が原則的な手法である.x,yの連立1次方程式の場合,例えば一方の式からxをyで表して、他方の式 に代入するとyの1次方程式に帰着できる. xの方程式x=gの解 p=0のときx=2, p=0 かつ g=0のときxは任意, p=0 かつq≠0 のとき解なし Þ 解答 100>A 70 A<[X] @ 1 (a−2)x+4ay=-1 >x> [<]X[** (2) x-(3a+1)y=a 3 であり、 ②により, x=(3a+1)y+a ③を①に代入して, (a−2){(3a+1)y+a}+4ay=−1 .. (3a²-a-2)y=-a²+2a-1 ④ (a-1)(3a+2)y=-(a-1)2 の方程式④の解y に対して, ③ によりxがただ1つ定まり, 連立方程式 ①か つ②の解(x,y) がただ1つ定まる. よって, 連立方程式の解が 「存在しない・無数に存在する」 条件は、④の解が 「存在しない・無数に存在する」ことと同値である. よって, ④ から のとき解なし. 3 (a-1)(3a+2)=0かつ-(α-1)20, つまり α=- (a-1)(3a+2)=0かつ(a-1)2=0, つまり α=1のとき解は無数 . 注連立1次方程式の解の存在条件を座標平面で考える方法もある. |ax+by=e... Ⓒ ((a, b)=(0, 0) lcx+dy=f・イ (c, d)=(0, 0) 一般に, を考えてみよう.xy平面上でアイは直線を表す. アとイが交われば,その交 点の座標が連立方程式の解である. したがって, ●解が存在しないということは,直線アとイが共有点をもたない,つまりアとイ が平行で一致しないことと同値. ●解が無数に存在するということは,直線アとイが一致することと同値. —ということになる. 直線アとイが平行である (一致も含む) ための条件は、 a:b=c:d(← ad-bc=0) a TRAN a= a= 方程式の解が存在する・存在しな いをとらえるには, 実際に求めよ うと考えればよい.y を求めるな ら ④式を導くところ. 0-1,84502121 3012120 T I+=2(1-1) +3021 本問の場合、次のようになる. ①と②が平行 (一致も含む) であ あるための条件は,十 (a−2): 4a=1:{-(3a+1)} (a-2) (3a+1)-4a=0 ∴.3a²-a-2=0 2 a=- 1 XJIK 3' これらのときの ① ② を求め, 致するかどうか調べる (α=1の ときのみ一致する).

波線の意味がよくわからないので教えてください。

1より小さいn個の正数の職 ☆のkが定数でないと 簡単には解くことのできない2項間の漸化式 an+1=f(am)の極限値を のた、前問のように視覚に頼らないとすれば、2つの方法があってここで 第1の方法を紹介しよう、(次の 5. が第2の方法) であることを Z+1-as(z,-a) 3 2n 2n-1.2n-2 2n+1 2n 2n-1 n+1 は で、n→ 0のとき ます, 3. の方法などにより極限値αを予想し,与えられた漸化式から Tan+1-alskla,-al. kは0sk<1である定数 2n+1 は収束しない(1/2 に収束) 考えると,☆のe は“定新 いと,an→a(n→ )と できない。 ■入試では 本間のように,とりあえも の形の不等式を導く. すると, 0Sla,-alS"-1リa-al an→a(n→ 8) であるから,はさみうちの原理により, la,-al0 【解答) 等式を証明させる問題が 『If(z)|の最大値をMと a=f(a)によって定める。 値の定理により、 a>1 により,Z」=azVa また,あきらかに Z>0であるから,相加·相乗平均の不等式により, a -=Va a Te+1= If (a,)-f(a)|<M\a よって,つねにZ,w{aである. 次に, 2 Ei, t :. lan+1-aSMIla,- という流れの問題も少なく ちろん, M<1を示すこと トになる。 2 a In 3 エa+」ーa(-) 32,2 3 1 a 3 3エn であるから,確かに ~が成り立つ。この~~を繰り返し使うことにより, 2 \n-1 0Sエ,-as 3 よって,はさみうちの原理により, lim(z,-Va)=0 .:. limz,=a n→0 n→0 X 5. 解けない漸化式と極限(2) 漸化式a,=2, 2an+1Qn=a,?+2 (n=1, 2, …) で定められる数列 {a,} を考える。 (1) an2V2, an+1Sa, (n=1, 2, …) を示せ。 (2) lima,=V2 を示せ れーO 【Point】前問のPoint の☆のkは, anニ¥2 を示したあと, a+2-2/2a,_aュー 「教科書にはないが 左の定理は教科書に ,-12 20m によってk=1/2ならよいことがわかるが, kが与えられていないときは, 単調で有界な数列は収束する (rp.24) という定理に目を向けよう. an+1=f(an)で定める数列 {a,} が収束することか 覚的に明らかなので, ても減点されることに an+1-V2= 2a。 ■前問の傍注の手法 2 エ+ いえたなら, その極限値αはα=f(α) をみたすことから, αを具体的に求める について,げ(エバー ことができる。 【解答】(1) 明らかに a,>0 (n=1, 2, …) であるから, はうより小さいの an 1 an 1 an+1= 2 =(2 2 : a,22 (n=2, 3, …) an an 84

数学IIの直線の方程式、2直線の関係についてです。 (2)の問題に関して、平行条件を使うことは分かるのですが、①式と②式にあたる式を逆で考えると、K=−1になりませんか?? (k-1)＋2(k+2)=0は何がダメなのでしょうか??

|たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 指針>2直線0, ② の交点を通る直線の方程式として,次の方程式③を考える。 CHART 2直線f=0, g=0の交点を通る直線 kf+g=0を利用 2直線の交点を通る直線 の 127 基本 例題79 もたず の, 2x-y+130 2直線x+y-4=0 のの交点を通り、,次の条件を満 項国, 国) (1)点(-1, 2) を通る (2) 直線x+2y+2=0 に平行 基本 78 3章 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) 13 意。 (2)平行条件ab2-azbi30 を利用するために, ③ をx, yについて整理する。 『Pn か、平行 解答 kは定数とする。方程式 の&(x+y-4)+2x-y+1=0 2直線の, 2の交点を通る直線を表す。 (1) 直線3が点(-1, 2) を通るから -3k-3=0 すなわち k=-1 これを3に代入して ー(x+y-4)+2x-y+1=0 a 別解として,2直線の交点の 座標を求める方法もあるが, 左の解法は今後, 重要な手法 となる(b.160 基本例題 104 参照)。 き 3は、 4 1 2 利用し 4 x 0 検討 2 て考 与えられた2直線は平行でな いことがすぐにわかるから, 確かに交わる。しかし,交わ るかどうかが不明である2直 線f=0, g=0 の場合, kf+g=0 の形から求めるに すなわち x-2y+5=0 (2) 3をx, yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 二満た しない。 直線3が直線x+2y+2=0 に平行であるための条件は (k+2)-2-(k-1)·130 は,2直線が交わる条件も必 ず求めておかなければならな よって k=-5 -5(x+y-4)+2x-y+1=0 これを3に代入して x+2y-7=0 い。 すなわち 参考 3の表す図形が, [1] 2直線 ①, ② の交点を通る [2] 直線である ことを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。その交点(xo, yo) は, xo+yo-4=0, 2xo-0+1=0 を同時に満たすから, kの値に関係なく, k(xo+yo=4)+2xo-yo+1=0 が成り 立ち,3は2直線 ①, ② の交点を通る。 [2] をx, yについて整理すると k+2=0, k-1=0を同時に満たすんの値は存在しないから, ③は直線である。 なお, 3は, kの値を変えることで, 2直線 ①, ② の交点を通るいろいろな直線を表すが, ①だ けは表さない。 (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 TI株 O意1 dT > 関 こるる 2直線x+5y-7=0, 2x-y-4=0の交点を通り, 次の条件を満たす直線の方程式 79 を,それぞれ求めよ。 (1) 点(-3, 5)を通る 練習 (1)垂直 (2) 直線x+4yー6=0に(ア) 平行 直線の方程式、2直線の関係 う

至急お願い致します この答えを教えて下さい

数 請加9955ダウフーつすずっ 学 >はま ② 次の[=上しク」ドに当での いっ? 、」 選んでもよ 選べ。ただし, 同じものを線り返し半 法を用いて 売価格) について調べた。 あぁったため, (1) の手法 回 - は強い相関が 9L 0 販売 冊数と販売単価の間には強 妥関数 9(*) を導いた。 上 と固定費からなり, この会社に関しては 三200ヶ十2000000 -詳 -⑩ 200000 @ 12400000 9 @ 1800

原点に平行移動する手法について質問です。 京大の複素数で、正三角形の重心を原点に移せば簡単にできたり、複素数の回転や点と直線の距離など教科書でも原点に移す手法が使われていますが、なぜこのようなことをするのでしょうか？原点に移す操作がそんなに重要なのでしょうか？お願い致します... 続きを読む

複素数の計算について質問です。 これの右辺を整理したいのですが、どうしたらよいでしょうか？手法だけでもお願い致しますm(__)m

数列の極限で、不等式の証明をするときの手法について質問です。帰納法を使うか、f(an)=anをy=f(x)の関数と見て微分するかを選ぶときの基準を知りたいです。お願い致しますm(__)m 写真はただの例です。

こう はざさみうちの原理に生計5二計 Zsla 5 Mkのaat) で定義される数列 {。} について (1 ) 0ミZく1 が成り立つことを, 数学的帰納法で示せ. が が成り立つことを示せ. ( 3 ) 0W22 2288CO5 (岡山県大・情報エ- 一oo 1 (2人D のTe 解けない 2 項問瀬化式と極限 ) 簡単には一般項を求めるあことができない 2 項間の凍化式 の2+15還議 まる数列の極限値を求める定石として, 以下の方法がある. 17 2 て, その値がみならば, Him の, hn 2この0あるがら ラ7 IE ニーージ

基本79と、重要83は、交点を通る直線と、交点の座標を求めるかによって、連立方程式で解くか、K使うかが決められるんですか? よろしくお願いします!!!!!

例題 /9 2直線の交点を通る直線 ②④のののの 2 直線 キャー4三0 …… ①, 2ァーッ十1三0ま…… ② の交点を通り, 次の条件を満 たす直線の方程式を, それぞれ求めよ。 (1) 点(一1, 2) を通る (2) 直線 *十2ッ寺2=0 に平行 4基本78 ) SN 指針 2直線①, ② の交点を通る直線の方程式として, 次の方程式 ③ を考える。 な(*オキャー4十2ェーッ+1ニ0 (んは定数) ……… 四 中 (⑪) 直線 ③ が点 (一1, 2) を通るとして, んの値を決定する。 (⑫) 平行条件 』み一gz6:三0 を利用するために, ③ をヶ,。ッについて整理する。 (KW肪2直線プー0, g王0 の交点を通る直線 7上g三0 を利用 別解として, 2 直線の交点の 座標を求める方法もあるが, 左の解法は今後, 重要な手法 となる (ヵ.160 基本例題 104 参照) 。 則M0 …… ③ は, を通る直線を表す。 を通るから 4 全2) 与えられた 2 直線は平行でな ことがすぐにわかるから, に交わる。しかし, 交わ (xo, y) は, %o寺%ー4=0, ー⑳)十2xo一1三0 が成り 和 更すが.①だ