(3)についてで、矢印の恒等式がどうしたら分かるか教えて欲しいです！

応用問題 B 解 138. dとnを正の整数とする。 1からnまでのd乗の和を Sa(n)=1+2+......+n とお く。 (1) すべての正の整数nについて, S3(n)= n2(n+1)2 が成り立つことを, 数学的帰納 4 法を用いて証明せよ。 9 恒等式(k+1)-(k-1)k=6k+2k を利用して, Ss(n) を求めよ。 (3) すべての正の整数nについて, 24S7(n) は整数n2(n+1)2で割り切れることを示せ 139. 琉球大・理系]

(5)がわかりません。そもそもa+b+cの意味が理解できなかったので、詳しく教えてもらえると嬉しいです。

例題 94 2次関数のグラフと係数の符号の利用が★★☆☆ 右の図は, 2次関数 y=ax2+bx+c のグラフである。 このとき、次の値は正, 0,負のいずれになるか。 (1)立つ(2) (4) 62-4ac b (3)C (5) a+b+c 1 x ~ 意味 つ 思考の 求めるものの言い換え

次の問題で何故青線のところは≠0なのでしょうか？どなたか解説お願いします

コ π π = COS +isin 10 10 - のとき, 次の式の値を求めよ。 (1) 1+z+z2+.... +219 (2) z.z².. 219 考え方 (1) は1の20乗根であるから 220=1 (2) 指数法則を利用。 解答 (1) π -×20=2πであるから,zは1の20乗根である。 10 よって 220=1 ゆえに 220-1=0 左辺を因数分解して (z-1) (z 1+218++2+2+1)=0 z-10 であるから 19 1+z+z+....+z' = 0答 (2) (与式)=z1+2+…+19=z,190= (z20)z'=1z10 =(cos 7 +isin 10 10 ( 10 =cosπ+isint=-1答

最初の式から理解ができないので解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️

要点 11-8 三角方程式・三角不等式 三角関数の相互関係, 加法定理などの公式, 因数分解等を利用して sin X = α, cosX>β などの形を導く。 変数の値や範囲を求めるには単位円を用いると考えやすい。 例02のとき√3 cose-sin-1 をみたす 0 の値を求める (f) (2) caso √3 cose-sine=2{sin0(-1/2 +cose. 2 =2 (sindcos 123+coslsin 2/27) π 3 1|2 7-6 と変形できるから 3 = 2 sin (0+) π √3cosl-sino=1sin (02/23)=- ここで、0/02 より 12/22/12/2 8 π -πであるから 3 3 3 2 7 0+ T= 6 π, π 6 1/1より TC 7 0= π 2'6 Z 231 1-2 111 T 6 AX x

相加・相乗平均を使って範囲を調べるのはなんでですか？範囲を求める問題って沢山あると思うんですけど、どうしたら範囲を調べるっていう発想になりますか。

関数 y=4x+1-2x+2+2 (x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 00000 / 関数y=6 (2x+2-x)-2(4*+4¯*) について, 2*+2=t とおくとき,yをt を用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 指針 (1)おき換えを利用。2*=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(tp)+αに直すで解決! なお、変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に要注意。 (2)まず,X2+Y2=(X+Y) -2XY を利用して, 4+4 を表す。 ・基本 173 で表すとの2次式になる。なお,t=2*+2* の範囲を調べるには, 20, 2-x>0 に対し, 積 2*2=1 (一定) であるから,(相加平均) ≧ (相乗平均)が利用で きる。 (1) 2^=t とおくと t>0x≦2 であるから 0<t≦2|pg⇔2°≦2° 解答 したがって <t≦4 y を tの式で表すと (1) ① ケ y=4(2")"-4•2"+2=4f-4t+2=4(t-12) 2+1 ①の範囲において, y は t=4で最大, t=1/2で最小とな gol y 50 最大 る。 t=4のとき 2=4 ゆえに x=2 のとき 2x= 1 10 2 10of ゆえに [豆] (1/2) 4 よってx=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2)4*+4=(2x)+(2-x)=(2' +2'*)'-2・2・2x=-2 2F•2-1=2°=1 ゆえに y=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 ...... 20, 2x 0 であるから,(相加平均) ≧ (相乗平均)よ 相加平均と相乗平均の関係 り(*)2+2222×2 すなわち t≧2…② a>0, 6>0のとき a+b √√ab 2 成り立つ。 ここで,等号は 2*=2x すな わちxxからx=0のときで -lo こ YA m17 最大 2 8 り立つ。) (等号はa=bのとき成 ①から y=-2(1-2/21)2+1/27 4 ② の範囲において,yはt=2 のとき最大値8 をとる。 x=0のとき最大値 8 32 3 2 t t=2となるのは, (*)で 等号が成り立つときであ る。 ( 5 5章 29 2 指数関数

⑵の問題で 青い付箋に書いた考えではダメなのでしょうか

基本 例題 例題 52 関数の極限 (4) ･･･ はさみうちの原理 00000 次の極限値を求めよ。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1) lim [3x] →∞ x (2) lim(3*+5*)* X1x p.82 基本事項 5, 基本 21 |指針 極限が直接求めにくい場合は、 はさみうちの原理 (p.825 ①の2)の利用を考える。 (1) (1) 解答 x なぜ 5= bin 5412111* = 5. (0+1) = 5 7700 としてはダメなのか? XC X ガ よい。 1 [3x] よって 3- x x X18 lim (3-1)=3 ≤3 =3であるから f(x)≤h(x)≤g(x) T limf(x) = limg(x)=α X→∞ 80+X [3x] lim =3 ならば limh(x)=α x→∞ x (2) (3*+5*)*=(5*{(3)*+1}}*=5{(3)*+1}* x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 このとき{( 23 x x→∞ 底が最大の項5でく くり出す。 {(³)*+1}°<{( 3 )*+1}*<{(3)*+1}'... (*) 4>10, a<b すなわち1<{( 23 ) +13 (13) +1 X1x lim {(1/3) +1} =1であるから =1であるからlim (2/2)+1=1 x→∞ よって lim (3*+5*) * = lim 5{( 3 ) * +1}* =5.1=5 x→∞ x→∞ ならば A°<A° (12/3) +1>1であるか ら,(*) が成り立つ。 習 次の極限値を求めよ ただし 「

これで答えが合っているか教えてください！よろしくお願いします。

24 公式を利用したいろいろな角の三角関数 [709数学Ⅱ 練習14] sin 19 11, cos (1) tan 2.0 の値を,それぞれ求めよ。 -T, dir. 600(\) 3 (+) in T 3 of (- 14/7 ) = - cos (7-12) Co T 100年 - √2 4 tan 2012 - Tan (276 12 3 = tan 600 45 2 L --B

数Bの統計的な推測の仮説検定です。四角の部分がなぜ、正規分布表から、この数が出てくるのか分からないので解説お願いしたいです！

94 第2章 統計的な推測 10 5 9 仮説検定 数学Ⅰで学習した仮説検定について, 正規分布を利用する方法を学ぼう。 A 仮説検定 ある1枚のコインを100回投げたところ, 表が61 回出た。 この結果 から 「このコインは表と裏の出やすさに偏りがある」 と判断してよい ろうか。 すると, 表が出る確率と裏が出る確率は等しくないから,次の [1] がい コインの表が出る確率をとする。 表と裏の出やすさに偏りがあると える。 ここで,[1] の主張に反する次の仮定を立てよう。 [1] p=0.5 [2] p=0.5 「表と裏が出る確率は等しい」と仮定 出本 001 [2]の仮定のもとでは, 1枚のコインを100回投げて表が出る回数x は,二項分布 B(100,0.5) に従う確率変数になる。 2 期間に含ま たのだから。 覚えるとの主張 ると判断してよさ 2 一般に、母集団に関して 果によって、この仮説 検定という。また、 するという。 前ペー が棄却されたこ 仮説検定では、前ペー こると仮説を棄却 基準となる確率αを たは 0.01 (1%)と定め 有意水準αに対して B 15 Xの期待値mと標準偏差のは ような確率変数の値 m=100×0.5=50, o=√100×0.5×0.5 = 5 78 ページ参照 範囲を有意水準α であるから, Z= X-50 5 は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 ページの例では、 ① 正規分布表から y P (-1.96 ≦ Z≦1.96) = 0.95 である。 確率変 ければ、「仮説を乗 0.95 120 である。このことは, [2] の仮定のもとで 0.025 きない場合、その 0.025 Z-1.96 または 1.96 ≦ Z ① という事象は,確率0.05 でしか起こらない 22 1.96-01.96- ことを示している。

質問です🙋‍♀️ 等差数列は理解出来たのですが、マーカーで線を引いたところの式が分かりません。 どなたか教えていただけませんか🙏🏻

21 33 4 4 5 6 3 6/7 100以下の正の整数のうち, 奇数を足し合わせたものとして, 正しいのは どれか。 1 2400 22450 3 2500 4 2550 5 2600 【警視庁 平成27年度】

三角関数の問題です。(1)で最大最小の値が答えのようになる理由が分かりません。教えてください🙏

基本 例題 162 三角関数の最大・最小(3) 合成利用 し≦とする。 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を 0200120 (1) y=coso-sin0 (2) y=sin(+ in (0+ 5/7)- - cos 0 6 指針前ページの例題と同様に, 00 ただ 261 (1) 160 同じ周期の sin と cos の和では,三角関数の合成が有効。 また,+αなど, 合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin(0+ //)のままでは,三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を 利用して, sin (+) を sine と cos0 の式で表す。 当る! (1) coso-sin=√/sin(9+12) 2010 (-1,1) YA 1 √2 解答 3 3 7 344 OMOであるから π 4 4 4' -1 0 x よって 3 YA1 √2 -1≦sin(0+12/27) 2012/12 ゆえに 13 3 0+ π= 4 4 34 3 π= 2 π すなわち 0=0で最大値1 3 4 π すなわち 0πで最小値√2 (2) +- 5 6 sin(0+x-cosl=sincosortcos osinor-cose 6 -1 340 14 J 1x 4章 2 三角関数の合成