以
問題4-8
20あわら
いすみでする
難
次の条件(i)(ii) をともに満たす正の整数n をすべて求めよ。
(i) n の正の約数は12個。
(ii) nの正の約数を小さい方から順に並べたとき, 7番目の数は12
(東京工大)
方針
ポイントは3つあります。
ポイント ①
(i) より,nの正の約数は12個なので,nの素因数分解の形は次の
つのうちのどれかです。 問題4-7 と同様に考える
⑦n = p"
ア n=p
←正の約数の個数は 12
n=pg ←正の約数の個数は 2×6
pq5
⑦n=pg ←正の約数の個数は3×4
H
n=pgre←正の約数の個数は2×2×3
(p, g, rは異なる素数)
ポイント②
したがって,
nは2と3を因数にも
12はnの約数なので,nは12(223) の倍数です。 ということ