(2)の問題でなぜa≠0なのかがわからないです｡ 教えてください‼️🙇🏻‍♀️

87a, b, cは実数の定数とする。 2次方程式 ax2+bx+c=0 は次の各場合におい て, 虚数解をもたないことを示せ。 (1) b=a+c (2) a+c=0 (3) α とcが異符号

符号についてです。 青線部にイコールがつかなくて、赤線部イコールがつく理由がわからないので教えて欲しいですm(_ _)m

32 第1章 数と式 基礎問 18 絶対値記号のついた1次方程式 次の方程式を解け. (1) |-1|=2 (2) | x+1|+|-1|=4 絶対値記号の扱い方は11で学んだ考え方が大原則ですが、 等式の場 合はポイントⅠの考え方が使えるならば, 場合分けが必要ない分だ けラクです. (1) (解I ) |x-1|=2より, π-1=±2 よって, x=-13 (解Ⅱ) 解答 |-1|={ r-1 (x≥1) だから, (x-1) (1) i) ≧1のとき 与式より æ-1=2 x=3 これは, r≧1 をみたす。 はじめに仮定し ii) <1 のとき た≧1をみた 与式より(x-1)=2 すかどうかのチ 1 これは, z <1 をみたす。 ェックを忘れな よって, x=-1,3 いこと (2) i) <-1のとき x+1<0, x-1 < 0 だから |r+1|+|r-1|=4 より (z+1)(x-1)=4 -2x=4 x=-2 これは, r<-1 をみたす. i) のとき +10, 10 だから 33 |x+1|+|x-1|=4 より x +1- (x-1)=4 ∴.0.x=2 これをみたすは存在しない 道) 1<zのとき x+1>0, 1>0 だから |z+1|+|-1|=4 より x+1+z-1=4 2x=4 .: x=2 これは, 1<x をみたす. i), ii), )より, x=±2 方程式をみたすェを さがすのでxは式に 残しておく 参考 A(-1), B(1), P (x) とおくと, x+1|=AP, |r-1|=PB だから 与式は, AP+PB=4 -2 3 B + 0 1 2 3 上の数直線により, 次のことがわかります. ① -1≦x≦1 のとき, xの値にかかわらず, AP+PB=2 ② x>1のとき が大きくなるにつれて, AP+PB の値も大きくなる. ③ x<-1のとき が小さくなるにつれて, AP+PB の値は大きくなる. ポイント 演習問題 18 1.|x|=a (a≧0) のとき, x=±α A (A≧0 ) 4 II. A=-A (A<0) 次の方程式を解け、 (1) |-1|=|2x-3|-2 (2) ||x|-1|=3 第1章

数2 複素数と二次方程式の解　二次方程式の解 この問題でなんでk2乗+1＞0なるかがわかりません。 kが虚数の場合は考えなくてもいいんですか？ 教えてくださると助かります🙏

000 75 例題 準 40 2次方程式の解の種類の判別 (2) <<< 標準例題 39 kは定数とする。 x の方程式 kx²-2x-k=0の解の種類を判別せよ。 CHART & GARDE 2次方程式 ax+bx+c=0 の解の種類の判別 [000] 判別式 D=64ac の符号を調べる 「方程式」といっているだけなので, 2次方程式と決めつけてはいけない! 谷 の係数が0の場合も考える! [1] k=0 のとき 方程式は -2x=0 よって、 1つの実数解 x=0 をもつ。 [2] k=0 のとき 2次方程式の判別式をDとすると 1次方程式になる。 D =(-1)k(k)=k+1>0であるから ゆえに, 異なる2つの実数解をもつ。 2b' [1] [2] から k=0 のとき 1つの実数解 よい。 k² >0 2章 28 8 Tei 2次方程式の解 k=0 のとき 異なる2つの実数解 Lecture 判別式を使用するときの注意点 上の例題の場合,k=0 のときは,1次方程式 -2x= 0 となり, 判別式は使えない (1次方程式に 判別式はない)。 判別式を使用するときは、 (2次の係数) ≠0 に注意しよう。

かこった部分ってどういうことですか？

基本 例題 79 実数解をもつ条件 (2) 00 (1)xの2次方程式 (m-2)x2-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう に定数の値の範囲を定めよ。 (2)xの方程式 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数解をも つとき,定数の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数) 0 ならば 判別式D の利用 (1) 「2次方程式」 が実数解をもつための条件は D≧0 基本78 MOITUIO ARD (2)単に「方程式」とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+1≠0(2次方程式) の場合に分ける。 Cas)=0 30 O: D m+2nd 解答 (1) 2次方程式であるからm-2≠0 よって 2次方程式の判別式をDとすると m≠2 1/2={-(m+1)-(m-2)(m+3)=m+7 い 2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0 であるから 26′ 型であるから, D bac を利用する。 -7≦m<2,2<m 呼の用さ m+7≧0 よって m≥-7 ゆえに (2) [1] m+1=0 すなわち m =-1 のとき よって、ただ1つの実数解 x=-- 7/4 をもつ。 [2] mキー1のとき 方程式は 現 -4x-7=0 m≠2 かつ m≧-7 -7 m

図形と方程式の問題なのですが2つの共有点を通るならkを置かずに①＝②で良いのではないかと思ったのですがなぜkを置いているのか教えて頂きたいです。

例題 1062円の交点を通る円 2つの円x2+y2=5 ・1, x2+y2+4x-4y-1=0 (1)2円の共有点の座標を求めよ。 0000 ②について (2) 2円の共有点と点 (10) を通る円の中心と半径を求めよ。 p.166 基本事項 指針 (1) 2円の共有点の座標→ 連立方程式の実数解 を求める。 本間のような2次と2次 の連立方程式では、1次の関係を引き出すとよい。 具体的には,①と② を辺々引 いて2次の項を消去し, x, yの1次方程式を導く。 次に, その1次方程式と①を連 立させる。 (2)(1) で求めた2点と点 (1, 0) を通ることから,円の方程式の一般形を使って解決 できるが,ここでは, p.166 基本事項 2 を利用してみよう。 2点で交わる2つの円f=0,g=0に対し 方程式kf+g=0(kは定数) つまり2円 ①,②の交点を通る図形として,次の方程式を考える。 k(x2+y2-5)+(x2+y2+4x-4y-1)=0 この図形が点 (1,0) を通るとして,x=1,y=0を代入し,kの値を求める。 CHART 2曲線f= 0, g=0 の交点を通る図形 kf+g=0(kは定数)を利用 (1) ② ① から 解答 よって 4x-4y-1=-5 ③①に代入して y=x+1 ...... (3) x2+(x+1)=5 よって 整理して x2+x-2=0 ゆえに (x-1)(x+2)=0 ③から x=1のとき y=2, したがって, 共有点の座標は x=1, ⑤ S x=2のとき y= -1. (1, 2), (-2, -1) (2)kを定数として,次の方程式を考える。 k(x2+y2-5)+x2+y'+4x-4y-1=0. さが ④ ④ は, (1) で求めた2円 ① ② の共有点を通る図形(*)を表す 図形 A が点 (1, 0) を通るとして,人に x=1, y=0 を 代入すると -4k+4=0 ③は,2円の共有点 を通る直線の方程式 である。これは,(2) 解答の人に k=-1を代入して 得られる式と同じで ある。 (*) を円と書か k=-1の ないこと。 ときは直線を表す。 よって k=1 これをAに代入すると 2x2+2y2+4x-4y-6=0 √5 (1,2) (1,0) X ゆえに x2+y2+2x-2y-3=0 すなわち (x+1)²+(y−1)²=500<-√5 ① したがって 中心 (-1, 1), 半径52- (-2,-1)-5

数Aの1次方程式の問題の答えなのですが、よってのあとの、4・3＋11・（-1）の式がどうやったら前の式からこの式になるのかわかる方教えていただけると嬉しいです🙏🏻

(2) 41x+15y=2 VIKOS x=-4, y=11は, 41x+15y = 1 の整数解の 1つである。 よって 両辺に2を掛けると 41· (−4) + 15.11=1 41・(-8) + 15・22=2 ①② から 41 (x +8) +15(y-22)=0 41 と 15 は互いに素であるから、③より 10-821 x +8=15k, y-22-41k(kは整数) したがって, ① のすべての整数解は x=15k-8, y=-41k+22 (kは整数) [参考] 1 41 と 15に互除法を用いると 41=15.2+11 移項すると 1141-15.2 15=11･1+4 移項すると 4=15-11-1 11=4・2+3 移項すると 3=11-4-2 4= 3·1+1 移項すると 1=4-3.1 よって1=4-3・1=4-11-4・2)・1 =4.3+11.(-1) =(15-11・1)・3+11· (−1) =15・3+11 (-4) = 15.3+(41-15-2)-(-4) =41・(-4)+15-11 したがって, 41x+15y=1の整数解の1つ はx=-4, y=11

2番の問題でbについて何も書かれていない理由が分かりません！誰か教えてください！🙇🏻‍♂️左写真が問題で右写真が答えです！

a,b,c は実数の定数とする。 2次方程式 ax²+bx+c=0 は次の各場合に おいて, 虚数解をもたないことを示せ。 (1) b=a+c (2) a+c=0 (3) aとcが異符号 18

右側の上の赤い！のところなのですが x²の係数が0になるかどうかで場合分けするのはなぜですか？ というかどういうことですか？

■ 88 方程式が解をもつ条件〔2〕 xについての方程式 2(k-1)x²+2(k+3)x+k+6=0 … ① の実数解がた →例題 87 だ1つであるような定数kの値を求めよ。 また, そのときの実数解を求めよ。 0 解法の手順・ Action 2次方程式の実数解の個数は、判別式の正負を調べよ 解答 1²の係数が0になるとき, ①の解を調べる。 21① が2次方程式となるとき, 判別式 3 D=0 となるときの の値を求める。 - k-1 = 0 すなわち k=1のとき ①は1次方程式 8x +7 = 0 となり, 解はx= よって、①はただ1つの実数解x=- 10 すなわち k=1のとき ①は2次方程式となり,その判別式をDとすると 7 8 D = (k+3)² — 2(k − 1)(k+6) = −k² − 4k +21 4 ① がただ1つの実数解をもつから D = 0 よって -k²-4k+21 = 0 k2+4k-21 = 0 (k+7)(k-3)=0 より k= -7,3 これらは k = 1 を満たす。 _i) k = -7 のとき, ① は (4x+1)^2=0 であるから hi) k=3のとき, ① は (2x+3)=0 であるから x=- (イ)より をもつ。 -16x²-8x-1=0 1 4 4x²+12x+9= 0 3 2 x= h = -7 のとき, 実数解はx= _7 8 k=1のとき, 実数解はx= k=3のとき, 実数解はx=- 3 2 7 8 の式で表す。 単に方程式といわれて いるから x2の係数が 0 になるかどうかで場合分 けする。 ただ1つの実数解をもつ ⇔D = 0 場合分けの条件を確認す る。 両辺に-1を掛けると 16x² + 8x +1 = 0 (4x+1)^ = 0 588 xについての方程式 (k+1)x²+4x-2k+4=0 の実数解がただ1つであるよ うな定数kの値を求めよ。 また, そのときの実数解を求めよ。 xについての方程式 mx-2(m+1)x+m-2=0が異なる2つの実数解をも つような定数mの値の範囲を求めよ。

2つの係数が同時に0になることがないのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

Link 考察 5 研究 2直線の交点を通る直線 FRAGI 2直線 x+2y-4=0 ...... ①, x-y-1=0 わる。 その交点をAとする。 ここで,kを定数として, 方程式 k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 ...... ...... k=1\y 2 O AD ② は1点で交 THE TA 3 (18)4 を考える。点Aは直線①上にあり,かつ 直線②上にあるから, kがどんな値をと っても、③の表す図形はAを通る。 ③ を整理すると (k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0 0 係数k+1.2k-1は同時に0になることはないから, ③ は x,yの 1次方程式である。 したがって, ③は2直線①, ② の交点を通る直線を 表す。 ただし, 直線①は表さない。 JONJEN 1 k=0 A (2) k=-1 x ①

数cです。 アはなぜ共有点は1個なのですか？？ よろしくお願いします。

0 例題 52 2次曲線と直線の共有点の個数 mを定数とするとき, 双曲線 4x²-y² =4.... ① と直線 y=mx+1 ...... ② の共有点の個数を調べよ。 考え方 解 注 ②①に代入して判別式を用いる。 m=±2 の場合に注意する。 ②①に代入して整理すると, (4-m²)x"2mx-5 = () . ③ 双曲線①と直線 ② の共有点の個数は、③の異なる実数解の個数に等しい。 (ア) 4-m²=0, すなわち, m=±2 のとき, ③ は 〒4x5=0 となり, 共有点は 1個である。 (1) 4-²0, すなわち, m≠±2 のとき, ③の判別式をDとすると, 1/21=(-m)+5(4-m²)=-4m²+20=-4(m+√5) (m-√5) (i) > 0 すなわち,-√5<m<√5のとき共有点は2個 (i) D=0, すなわち, m=±√5のとき, 共有点は1個 () D<0, すなわち,-√5,√5<mのとき,共有点は0個 (ア), (イ)より,-√5<m<-2,-2<m<2,2<m<√5のとき、2個 m=±√5, ±2 のとき, 1個 m<-√5,√5<mのとき,0個 m=±√5のときは, 共有点は接点となる。 m=±2 のときは、直線②が漸近線と平行になるから, 共有点は交点となる。