比例式は =k とおき, a, b, cをんで表して余弦定理を利用し, 角の大きさを
(2) sin A:sinB:sinC=1:12:15
AABC において, 次が成り立つとき, この三角形の最も大さい質の大き、
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p.180 基本事項8.本
基本例題
121 三角形の最大角
12/のよ。
C
(2) sinA:sinB:sinC=1:/2:
a
D
13
8
7
CHART
SOLUTION
三角形の辺と角の大小関係
aく6 → A<B 最大辺の対角が最大角
める。
(1) a>b>cであるから, 最大辺は BC で最大角は ZAである。
解答
b
=; の値をk(k>0) とおくと
a
A
a
b
inf
C
ニ ー=
-の秘
y
13
8
7
7k
8k
x
2
を比例式という。
この比の関係を
a=13k, b=8k, c=7k
B
13k
C
辺 BC が最大の辺であるから,その対角
のZAが最大の角である。
余弦定理により
a:b:c=x:y:
と書くこともあり,
きのa:b:cを
(8k)+ (7k)-(13k)
-56k?
2.8-7k?
1
a, 6, cの連比と!
COS A=-
ニ
ニー
2.8k·7k
2
よって,最大の角の大きさは
A=120°