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内部の空気が太陽光で温められて膨張することで浮かび上がる風船を,ソー
ラーバルーンと呼ぶ。 ソーラーバルーンの仕組みを、次のような理想的な状況に
基づいて考える。
質量の無視できる薄いゴム膜でできた風船に,質量 M [kg] の箱を接続した装
置を考える。 風船と箱の接続部分の質量は無視できるものとする。 ゴム膜は断熱
材でできているが, 風船内部の気体の温度は外部から上げることができる。 この
装置を、温度T [K] で圧力 [Pa] の大気中に置く。 温度T の空気の密度を
〔kg/m²)とする。 図の左側のように, 風船に,温度T で密度』の空気を封入
したところ,風船内部の空気の体積が Vo〔m ] となり、気球は地上で静止した。
ただし,気球とは,風船内部の空気と装置を合わせたものとする。
P
V,T
Vo. To
f
Ite
Po. To M
地面
Pos To M
地面
以下の問いを通じて, ゴム膜は自由に伸びるが,風船内部の空気は封入された
ままとし,風船内外の空気の圧力は常に等しいとする。 箱自体, 風船と箱の接続
部分、ゴム膜自体の体積は無視できるものとして、風船内部の空気の体積を気球
の体積と考えることとする。 空気は理想気体とみなせるものとし、 気体定数を
R[J/ (mol・K)], 重力加速度の大きさをg〔m/s'〕として、以下の問いに答えよ。
問1 風船内部の空気の物質量を [mol] とする。 風船内部の空気の体が Vo
であるとき,風船内部の空気の状態方程式を示せ。