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物理 高校生

1の(3)の問題がなぜ①、②よりTc/Tbになるのか理由が分かりません。 なぜそうなのか教えてください🙇‍♀️

4 A 1.〈速度の合成〉 に万金 図のように、一定の速さで一様に流れる川に浮かぶ船の運動 を考える。船は、静止している水においては一定の速さ Us (Us>v) で進み,また, 瞬時に向きを自由に変えられる。 最初, W 船は船着場Aにいる。 Aから流れに平行に下流に向かって距離 Cから流れに平行に下流に離れた地点をDとする。 船の大きさは L離れた地点をB, A から流れに垂直に距離 W離れた地点をC, 無視できるものとする。 (1)地点AとBを直線的に往復する時間 TB を L, Us, vを用いて表せ。 C D 船 A 標準問題 B (2) 船首の向きを, AC を結ぶ直線に対してある一定の角度をなすように上流向きに向け、流 れに垂直に船が進むようにして, 地点AとCを直線的に往復する時間 Tc を W, Us,Dを用 いて表せ。 (3) L=W のとき, Tc を TB, Us, v を用いて表せ。 また, 時間 Tc と TB のうち長いほうを答 えよ。 (4) 船首の向きを, AC を結ぶ直線に対し角度 0 (0> 0) だけ上流向きに向けて地点Aから船 地点Cに到着する。 地点AからDを経由しCまで移動するのに要する時間を W,U, を進めると,地点Dに直線的に到着する。 その後, 地点DからCに, 流れに平行に進み, を用いて表せ。 [21 東京都立大 ]

未解決 回答数: 1
数学 高校生

解答の印から下がよく分からないので詳しく説明してほしいです!

次の等式を満たす関数f(x) を求めよ。 (2)では,定数a,bの値も求めよ。 00000 (1)f(x)=x+af(t)sintdt (2S(x-t)f(t) dt=xe-x+b p.273 基本事項 1, 2, 基本 159 (1) Sof(t)sintdt は定数であるから,これをんとおくとf(x)=3x+k (2) d axSof(t) dt=f(x) を利用する。また,この問題での積分変数はtであるから, xは定数として扱う。 CHART a b が定数のとき Sof(t)dt は定数 S.Sを含むならxで微分 解答 (1) Sof(t)sintdt=k とおくとf(x)=3x+k よって f(x) は1次関数。 Sos(t)sintdt=S。(3t+k)sintdt=Ş。(3t+k)(-cost)'dt部分積分法。なお, =[(3t+k)(-cost)]-f(3t+k)(-cost)dt T =3n+k-(-k)+3costdt=3+2k+3sint=3π+2k (3t+k)' =3である から,このまままと めた形で扱った方が 処理しやすい。 ゆえに k=3+2k よって k=-3π したがって f(x) =3x-3 kの1次方程式を解 く。 (2)等式から 両辺をxで微分すると ゆえに ①の両辺をxで微分すると ①の両辺に x=α を代入して xSs(t)dt-Stf(t)dt=xex+b 1.ff(t)dt+xf(x)-xf(x)=1・e^-xe^x Sof(t)dt=(1-x) ex もとの等式の両辺に x=α を代入して ② ③を解くと よって a=1,b=-1 1 e ・① f(x)=(x-2)e-x 0-(1-a)e-a ****** 0=ae+b.. ③ Sof(t)dt=f(x), dtf(t)dt=xf(x) 参考 一般に Sex-t)f(t)dt=F(x) については, f(x)=F" (x) である ( αは定数)。 f(x)=(x-2)e, a=1, b= e

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