例題 15 衝突と力学的エネルギー
質量Mの物体を糸でつるし, 質量mの弾丸を、 水平方向に速さ。 で
正面衝突させる。 両者は一体となり,ある高さまで上昇した。重力
加速度の大きさをg とする。
(1)両者が一体となった直後の速さはいくらか。
(2) 両者が達する最高点の高さは, 衝突前に比べてどれだけ高いか。
(3)衝突によって失われた力学的エネルギーはいくらか。
Vo
M
m
指針 衝突直前と直後において、運動量保存の法則が成り立つ。 また, 力学的エネルギーは,衝
突によって失われるが, 衝突後は一定に保たれる。
解 (1)衝突後の物体と弾丸の速さを”とすると,運動量保存の法則の式,
「mv+m202=mv''+mz0z'」 (p.52式 (48)) から,
mvo= (M+m)
m
v=
M+m
Vo
(2) 最高点の高さをんとする。 最高点における物体と弾丸の速さは 0 である。 重力による位置エネ
ルギーの基準の高さを衝突直後の位置として, 衝突直後と最高点に達したときとで, 力学的エネ
ルギー保存の法則の式を立てると
2
1/1/(M+1
(M+m).
h=
2
m²v₁²
mvo
M+m
2g (M+m)2
=( (M+m)gh
(3)衝突前の力学的エネルギーから,衝突後の力学的エネルギーを引くと,
mvo
m²
12/22-12/(M+m) (4)-1/2(mm)
M+m
M+m
Mmv2
2(M+m)
A
