さ、
大経大)
「例題 125 曲線の通過範囲 (1) 国 8★★★★
O枚物線 y=ー(xーa)?+1-a°
変化するとき,放物線①が通る座標平面上の範囲を図示せよ。
Oについて,aがすべての実数値をとって
-0)の値は点で
3)を中心とし、
脂 放物線のの頂点の座標は
よって、aが実数値をとって変化すると,頂点が放物線
y=1-x 上を動きながら平行移動する。求めたいのは、
放物線のが通る点(x, y)の関係である。
「放物線のが点(x, y) を通る」とは,逆に考えると、「点
(r. v)を通る放物線 ①がある」ということ。「① がある」
というのは、「①が成り立つような実数aがある」という
こと。すなわち
放物線のが点(x, y) を通る →
k の最大、最小
のを満たす実数 a が存在する
aが以でうp20147c0?
S
そこで、①をaについて整理し、①が実数解aをもつような(x, y)の範囲を求める。
34
答案 0をaについて整理すると
(aの2次方程式と考
2a°-2xa+y+x°-1=0 …2
0
える。
0が点(x、)を通るための条件は,②を満たす実数aが
存在することである。
ゆえに,2の判別式をDとすると
ルー )
4実数解をもつ
→ D20
1
D20
-2
V2
D
つの頂点の
○の中心
い点を。
=-2y-x+2
+1 0
2
2
D20 から
yS-
よって,求める範囲は,右の図の
斜線部分。
ただし,境界線を含む。
