Question

IK

この問題の下線部の
①が点(x、y)を通るための条件は〜って書く必要ありますか？
自分は判別式Dを使う理由は
aが全ての実数値をとる⇔②を満たす実数aがある
だと思いました。
なぜ①が点(x、y)を通る⇔ ②を満たす実数aがある
なのですか？

さ、
大経大)
「例題 125 曲線の通過範囲 (1) 国 8★★★★
O枚物線 y=ー(xーa)?+1-a°
変化するとき,放物線①が通る座標平面上の範囲を図示せよ。
Oについて,aがすべての実数値をとって
-0)の値は点で
3)を中心とし、
脂 放物線のの頂点の座標は
よって、aが実数値をとって変化すると,頂点が放物線
y=1-x 上を動きながら平行移動する。求めたいのは、
放物線のが通る点(x, y)の関係である。
「放物線のが点(x, y) を通る」とは,逆に考えると、「点
(r. v)を通る放物線 ①がある」ということ。「① がある」
というのは、「①が成り立つような実数aがある」という
こと。すなわち
放物線のが点(x, y) を通る →
k の最大、最小
のを満たす実数 a が存在する
aが以でうp20147c0?
S
そこで、①をaについて整理し、①が実数解aをもつような(x, y)の範囲を求める。
34
答案 0をaについて整理すると
(aの2次方程式と考
2a°-2xa+y+x°-1=0 …2
0
える。
0が点(x、)を通るための条件は,②を満たす実数aが
存在することである。
ゆえに,2の判別式をDとすると
ルー )
4実数解をもつ
→ D20
1
D20
-2
V2
D
つの頂点の
○の中心
い点を。
=-2y-x+2
+1 0
2
2
D20 から
yS-
よって,求める範囲は,右の図の
斜線部分。
ただし,境界線を含む。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

piss

軌跡って何でしょうか？
この問いにもう一度向き合ってもいいかも知れません。
軌跡とは「ある条件を満たす点の集まり(集合)」です。
点(x,y)が条件(ある実数aに対する放物線①の上の点である)を満たすための必要十分条件を求めているので線で引いた部分は必要です。

IK

なるほど！
①が(x、y)を通る=(x、y)が①を満たす
ためには
aが実数である事が必要
という事ですか？

piss

軌跡を考えるときの主体はあくまで(x,y)なので①が(x,y)を通るというよりは(x,y)を通る①があると考えた方がいいと思います。
そしてそのような①があるということは適当な実数aがあってそのaに対する①上に(x,y)があるというように考えると良いのではないのでしょうか？

IK

こんな感じですか？

これって問題文は、
aが実数の時、(x、y)を通る(つまり座標平面上に)①がある
って事をいっていて、
解答では反対に、
(x、y)を通る(つまり座標平面上に)①がある時、aが実数
ということを言っているのですか？

この問題ってもしかして
aが実数…条件p
(x、y)を通る(つまり座標平面上に)①がある…条件q
とすると、
問題文では　条件p⇒条件q が真だ　といっていて
回答では　それが同値であることをいう(？)ために
条件q⇒条件q が真であることをいう　のですか？

よく分からない質問になってしまいすみません、、

piss

こんな感じです。aに引っ張られるのですが、これは写真に書いたような意味合いでIKさんが考えてるような意味ではないです。
何に関する条件かをはっきりさせることは大事です。
ただ高校の数学用語の使い方はとても曖昧で理解に苦しむのはよくわかります。

IK

なんとなく分かりました！
また分からなくなったらclearで質問するかもしれないので
よろしくお願いします！

piss

了解です。じっくり時間をかけて理解していってください。

Answer 2

monkeyなむ

私も感覚としては上の
aが実数値をとる⇔②を満たす実数aがある
イメージです。

解答目線で考えてみました。
○(x。,y)ベースで考えている？
解答としては、
条件を満たす 点(x,y)の集合
を図示するため、①が点(x,y)を通るとなっていると私は考えています。

aが実数→(x,y)が定義できる→(x,y)を図示
っていう流れですかね？

ちなみにaが実数でなかったら、画像のような状態ですよね？あくまで私の感覚です。

IK

ありがとうございました！