等差数列の問題がわからないです。 解説お願いします🙇

[サクシード数学B 問題 208] {az},{bm}が等差数列ならば、次の数列も等差数列であることを示せ。 (2){azn} (1) (3an-2bn}

詳しく教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

【予習問題】 Aさんの財布にはn円(n=0, 1, 2m) 入っている。 さいころを振って, 1 たは2の目が出れば1円を手に入れ, 3以上の目が出れば1円を支払う。 このような ギャンブルを,手持ちがなくなるか、または手持ちが2m円になるまで続ける。 最初 の手持ちが円のときに手持ちがなくなる確率を とする。 なお, n=0,2mの場 合はさいころを振ることなくギャンブルを終えるから,Po=1, P2m=0である。 Pn-1, (1)n(n=1,2, ......, 2m-1) を +1 を用いて表せ。 (2)mmで表せ。

黄色のところから分かりません。 青線のところは分かります。 その後の、｛2(k+1)-1｝はどこからきたんですか？

[2]=k のとき (A)が成り立つと仮定すると, =+1のときも (A) が成り立つ。 例題 14 証明 次の等式が成り立つことを,数学的帰納法で証明せよ。 1+3+5+…………..+(2n−1)=n² この等式を (A) とする。 10 15 15 20 20 [1] n=1のとき 左辺=1, 右辺=12=1 よって, n=1のとき (A) が成り立つ。 [2] n=k のとき (A) が成り立つと仮定すると 1+3+5+…+(2k-1)=k2 n=k+1 のときの(A) の左辺を考えると, ①により 1+3+5+…+(2k-1)+{2(k+1)-1} 練習 35 =k²+{2(k+1)−1} =k2+2k+1 =(k+1)2 よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 [終 次の等式が成り立つことを,数学的帰納法で証明せよ。 2+4+6+......+2n=n(n+1) 第2節 漸化式と数学的帰納法 95

ルーズリーフのやり方でやったんですけど、そっからどうすればわからなくて、解答と何が違うのかも含めて答えてくれると嬉しいです！

26 漸化式と極限(3) ・・・ 分数形 ... 数列{an} が α1=3, An+1= 3an-4 an-1 によって定められるとき [類 東京女子大] (1) bn = 1 An-2 とおくとき, bn+1, bn の関係式を求めよ。 (2) 数列{an} の一般項を求めよ。 (3) liman を求めよ。 n→∞ p.36 まとめ, 基本 26 指針 針 (1) おき換えの式bm= 1 an-2 ①の an-2に注目。 漸化式から bn+1 (= 1 an+1-2 の形を作り出すために, 漸化式の両辺から2を引いてみる。 なお,①のおき換えが与えられているから, an≠2としてよい。 (2) まず (1) の結果から一般項bnをnで表す。 (1) 漸化式から an+1-2= 3an-4 解答 -2 an-1 検討 ゆえに an-2 an+1-2= an-1 両辺の逆数をとって 1 an-1 An+1-2 An-2 an+1= SE 分数形の漸化式について 一般項を求める方法は, p.36 の ⑥参照。 rants panta そのとき,特 1 1 よって = +1 an+1-2 an-2 性方程式 x= rxts の解 px+q したがって bn+1=6n+1 がx=α (重解)ならば, (2) (1)より, 数列 {bn} は初項b1=1, 公差1の等差数列で bm= あるから b=1+(n-1)・1=n 1 (または an-a bn=an-a) とおくと, よってie an- (3) liman=lim n→∞ n- 1 1 +2=-+2 = 1 bn +2=2 -2)= n $8 般項 αn が求められる。 CTUL 1 |bn= an-2 から -milan- -2= 1 bn

数学Bの問題です。 黒丸で囲ったところの途中式が省かれていてよく分かりません！ どなたかわかる方お願いします🙇‍♀️

第5項は an=2(-3) as=2(-3)5-1=2(-3)=162 26 (1) 初項をα, 公比を”とすると an=arn-1 (d)S= 第5項が-48 であるから ara=-48 1 ar r2=4 第7項が-192であるから ar6--192 (S- ①,②から ② ゆえに r = ±2 よって, 一般項は ①から r=2のとき r=-2 のとき an= -3.2"-1 または a=-3(-2)"-1 a=-3= a=-3 81 Job (2) 初項をα, 公比をとすると 第2項が12であるから an = ar"-1 AS ar=12 ***** ① 第4項が108であるから ar3=108 2 ①,② から r2=9 ゆうに

高校の科目についての質問です。 数学に、数学I αや数学Iβ、数学IISαなどがあるのですが、普通の数学Iや数学IIと何が違うのでしょうか？ ちなみに単位制高校です。

数学Ⅰβ 数学Ⅱ α ② 4 数学ⅡSα... ④ 前 数学Ⅱ β. ② 数学Ⅲ α ③ 前 数学Ⅰ α...... 3 数学ⅡSα・・・・ ③ 後 数学III β ② 後 数学ⅡSB ②前 数学A・ 数学B･･････ 2 数学C..... 2

この問題の解説を教えていただけるといただけるとありがたいです。

演習:次の漸化式で与えられる数列の一般項を求めよ。 (3) 3an+1+an = 1, a1 = -2 答え: an 1 = {1-(-3)3-m}

青マーカーで引いてあるkとk＋1の関係式がわかってないといけないのは何故でしょうか？k＋2とkの関係を証明するだけではいけないのですか？教えて頂きたいです。

・cos on 倍角公式 : チェビシェフ 20 次の問いに答えよ。 0-E (1) n を正の整数とする. どんな角に対しても cosno=2cos0cos(n-1)0-cos(n-2)0 が成り立つことをを示せ. また, ある多項式 Pn(x) を用いて cos は cosno = pn(cose) と表されることを示せ oni (2) Pn(x)はnが偶数ならば偶関数, 奇数ならば奇関数になることを 示せ. 3 tan (3)多項式 pn(x) の定数項を求めよ. また, Pn(x) の1次の項の係数 を求めよ. [九州大〕 アプローチ (1-x) (イ) cos e には 2倍角, 3倍角の公式があります: cos 20 = 2 cos2 0–1 cos 30 = 4cos30-3cos0 この これらの右辺は cose の多項式になっているので,一般に 「cosno は cost の多項式になる」と予想されます。 これを示すのが本間 (1) です. n=4のと きは cos 40 = cos 2(20) = 2 cos² 20 -1 立 =2(2cos20-1)2-1 かっていないといけませんが, cos(k + 1)0 = coskocososin k0 sin O となり, sin0 がでてきてしまい、うまくありません. そこで誘導がついて n=k, いて, cos n は cos(n-1)0 と と cos(n-2) と cose でかけるので,n n=k+1のときを仮定するとn=k+2が示せることがみえてきます。す なわち となり、Pa(x) から Pa(x)の存在がわかります。 これらから Pa(x)の存在を 示すのに帰納法が使えないかと考えみます。そのためには「n=kのときと n=k+1のときの関係」すなわち「cosk と cos(k + 1)6 の関係式」がわ + + S となり合う関係 が分かってないと いけない

写真2枚目のz2n＋1-z2nとその下の式についでなのですが、1つ差だと回転角も異なるのでi/4倍の数列が成立しなくなると思ったのですがなぜこのような式が成り立つのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

15 I 複素数平面において, 原点から実軸上を正の向きに1だけ進ん だ点を P1 とする.原点からP, まで進んだ方向より正の向きに方 向を変え, P1 から 1/12 だけ進んだ点を P2 とする. P, から P2 まで進 27 んだ方向より正の向きに方向を変え, P2 から 1/1 だけ進んだ点を P3 とする。以下同様に,進む長さを半分ずつにし、と交互に 方向を変えていくと, P, は複素数 に近づく。 10〔上智大]

解説の1番初めに出てくる漸化式はどこから出てきたのかわからないです...。教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

角不等式 38 複素数の数列 {zn} が次の条件で定められている. somiz1=0,22=1 Zn+2=(2+i)zn+1-(1+izn (n=1, 2,...) (1) α = 1 + i とする. n を α を用いて表せ. (2) を求めよ. ||≦4であるような最大のn 〔一橋大〕