数学
高校生
[至急]
この問題が解答を見ても分からなくて困っています。
誰か教えてください！🙇🏻♂️
26 右の図のように、 同じ太さの丸太を一段上がるごとに1本ず
つ減らして積み重ねるとする。 ただし, 最上段はこの限りではない。
125 本の丸太を全部積み重ねるには,最下段には最小限何本必要か。
また、このとき最上段は何本になるか。
S
98
26
■指針
123
最下段がη本であるとする。 最下段の本数を
固定して考えたとき, 最も多くの本数を積み
重ねることができるのは,三角形状に (最上段
が1本になるまで) 積み重ねたときである。こ
こで, 125本の丸太を全部積み重ねるのに, 最
下段に最小限 n本必要であるとする。このと
き 125本は最下段を(n-1)本にして三角形
状に積み重ねた本数よりも多く、最下段をn
本にして三角形状に積み重ねた本数以下であ
る。
最下段がn本のとき,三角形状に積み重ねるこ
とのできる丸太の総数を S(n) とすると
S(n-1)<125≤S(n) xec-
S(n)=1n(n+1)であるから
1 (-1)<125(x+1)
2
201
すなわち
(n-1)n<250≦n(n+1)
15.16=240, 16.17272 であるから, 不等式
を満たす自然数nは n=16
よって, 最下段には, 最小限 16本必要である。
1
また,S(16)=1/2 ･･16･17=136 より 最下段を
16本にして最上段の1本まで積み重ねるには丸
太が136本必要であるが, 丸太は125本で11本
不足している。
S(4)=10, S(5)=15であるから, 125本の丸太
を最下段を16本にして積み重ねると, 最上段の
15-11=4 (本)
丸太の本数は
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
すごく詳しく解説していただきありがたいんですが
ちょっと細かすぎて読めないです...
せっかく答えていただいたのにすみません🙇🏻♂️
あ、ちなみにこの問題は学校で配られた
3TRIAL数学Bという問題集のものです。
一応画像も貼っておきます。