この問題ってどのように解けばいいんですか？💦

6. x, y SREY (0-1, BC 4°C 3 BAD) 練習 上と同様に考えて,次の放物線を媒介変数 t を用いて表せ。 25 (2) y²=-8x (1) y2=4x

X座標ってなぜ、マーカー部分のようになるんですか？💦

28点A(-4, 0) から放物線y = 4x に引いた接線の方程式を求めよ。 また, その接点の座標 を求めよ。 (解説) とする。 y2=4x 点A(-4, 0) から放物線 ①に引いた接線で, y 軸に平行な接線は存在しない。 よって, 接線の傾きを とすると, 接線の方程式は と表される。 y=m(x+4) ②①に代入すると 整理すると m2(x+4)2=4x m2x2+4(2m²−1)x + 16m²=0 ...... (3) m=0のとき,② は y = 0 となり,明らかに接線ではないから m=0 このとき, 2次方程式 ③の判別式をDとすると D 4 = ={2(2m²-1)}2-m2.16m²=4(2m²−1)−16m=-4(4m²−1) 直線②が放物線 ①に接するための必要十分条件は, D=0であるから 4m²-1=0 ゆえに m=± よって, 接線の方程式は 1=1/2x+2,y=1/2x- -x-2 2(2m²−1) また, 接点のx座標は x= =4 m ゆえに、接点の座標は, ④から (4, 4), (4,-4) したがって 接線 y=- 1 2 x+2, 接点 (4, 4); 接線 y=-- x2, 接点 (4,-4) 2

去年の全統模試です。 ⑵からわからないため教えていただきたいです。 お願いします。 数学1の二次関数

3 【必須問題】(配点 50点) xの2次関数 f(x)=x²-2x+2 があり、放物線y=f(x) を C, とする. (1)(i) C の頂点の座標を求めよ. (0≦x≦4 における f(x) の最大値と最小値を求めよ. (2) 定数とする. C, をx軸方向に♪, y軸方向にだけ平行移動した放物 線をC2とし, C2 の方程式を y=g(x) とする. (i) C2 の頂点の座標を求めよ. (i) 0≦x≦4 におけるg(x) の最小値を とする. を用いて表せ. (i) 次の2つの条件 (A), (B) がともに成り立つようなかの値の範囲を求めよ. (A) 0≦x≦4 を満たすすべての実数xに対して,g (x)>0. (B) 0≦x≦4を満たすある実数xに対して, g(x)>8.

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （2）の問題で、解答の赤文字（黒丸）の部分の 考え方がわかりません。教えて下さい。

実戦問題 10 軸が変化する2次関数の最大・最小 αを定数とする。 2次関数 f(x) = x +2ax+3α² 4 の区間 0≦x≦4 における最大値を M, 最小値を とする。 (1)a=1のとき,M = ア m= イウ である。 (2) 放物線y=f(x) の頂点の座標は α<キクのとき M=ケ I a. a² 力 であるから,最大値 M は コ a≧ キクのとき また, 最小値 mは M = サ a² + a+ スセとなる。 a<ソタ のとき m= チ a² + ツ α+[テト] ソタ ≦a<ナ のとき a≧ナのとき m= a² m = ネ a² - となる。 (3)αの値が変化するとき、 M-mは α = ハヒ のとき最小値フ をとる。 解答 (1) α = -1 のとき f(x)=x²-2x-1=(x-1)2-2) よって, f(x) は区間 0≦x≦4 において> y=f(x) 7 放物線y=f(x)の頂点の座標は (-a, 2a²-4) (S-1) Key 1 区間 0≦x≦4 の中央の値はx=2であるから, f(x) の区間 0≦x≦における最大値 M は (i) -a >2 すなわち a < 2 のとき M = f(0)=3a²-4 (ii) -α ≦2 すなわち a≧-2 のとき M = f (4) = 3a² +8a+ 12 次に,f(x)の区間 0≦x≦4 における最小値mは 最大値 M = f(4) = 7, 最小値 m = f(1) = 2x8+z(+5) (2) f(x) = (x+α) +2a2-4 と変形できるから 01 -1 4x -2 (i) y y=f(x)! Key 1 (!!!) -α > 4 すなわち α < 4 のとき O 2T4 a (ii) YA y=f(x) PA m=f(4)=3a² + 8a +12 (iv) 0 <la≦4 すなわち -4 ≦a <0 のとき m=f(-α)=2a2-4 (via すなわち a≧0 のとき m = f(0)=3a²-4 (3)(2)(i)~(v) より, M-mの値は M-m4 01 (ア) a <-4のとき M-m=3a²-4-(3a²+8a +12) =-8a-16 (イ) -4 ≦a <-2 のとき M-m=3a²-4-(2a²-4) = a² (ウ) −2≦a <0 のとき M-m=30°+8a + 12 - (2α-4) = (a+4)2 (エ) a≧0 のとき M-m=3a²+8a+ 12-(3a²-4) = 8a+ 16 (ア)~(エ)より, M-mのグラフは上の図のようになる。 グラフより, M-mは a=-2 のとき 最小値 4 () a 12 4 x y=f(x) 0 44X a 16 (iv) y y=f(x) 0 a 4 x (v) y 2 0 a y=f(x) a0 4 X 6

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （2）の問題で、解答の赤文字（黒丸）の部分の 考え方がわかりません。 教えて下さい。

実戦問題 9 区間が変化する2次関数の最大・最小 2次関数 f(x) = x-6x-3a +18 について (1) y=f(x) のグラフは,点(ア at ウ 1)を頂点とする下に凸の放物線である。 (2)a≦x≦a+2 における関数 f(x) の最小値をm(a) とする。 m(a) = a². オ]a+[カキ] (i) a< I のとき (ii) エ ≤as のとき m(a) ケコ α+サ (iii) <b ク m(a) = a² シ α+スセ (3)0≦a≦8 の範囲でαの値が変化するとき, m(a) は 中 ナニ a = タ のとき最大値 [チツ] a= のとき最小値 である。 ヌ ネ また, a = " 八 のとき m(a)=4 となる。 解答 Key 1 2 (1) f(x)=x-6x-3a +18= (x-3)2-3a+9 よってy=f(x) のグラフは,点(3, -3+9)を頂点とする下に凸軸は直線x=3 の放物線である。 a +2 <3 すなわち a <1 のとき m(a)=f(a+2) =(a-1)2-3a+9=d-5a+10 =(a-5)²+ 15 (ii) a ≧3≦a +2 すなわち 1≦a≦3のとき 0=10... m(a) = f(3) = -3a+9 0> (1-0)(+0) a3のとき m(a) = f(a) = a²-9a+18 S = 2 9 9 4 (3)(2)(i)(ii)より,0≦a≦8の 放物線の軸が (i) 区間より右にある (i) 区間内にある () 区間より左にある の3つの場合に分けて考える。 y (i) y=f(x) IS Oa 3 a+2 右の図のようになる。 よって、この範囲でm(α) は 範囲で y=m(a) のグラフをかくと 最大 (ii) 10% y=f(x) y=m(a) 06 α = 0, 8 のとき最大値 10, 9 9 y=4 2 a=- のとき最小値 4 また、グラフより m(α)=4 となる 9% 201 3 8 αの値は (ii), () の範囲にそれぞれ1 つずつ存在し 9 4 a 3 a+2 (iii) i y y=f(x) (ii) 1≦a≦3のとき -3α+9=4 より α = 5 0 3 a X 3 これは, 1 ≦a≦ 3 を満たす。 a+2 (iii) 3<a≤8 D E F STA α2-9a +18=4 より α-9a +14=0 よって (a-2) (a-7)= 0 3 <a ≦ 8 であるから a = 7 5 (ii), (ii)より, α = 3' 7 のとき m(a)=4 となる。

至急今日中にお願いしたいです 数3 積分の体積の問題です ここでh=x-x^2/√2を含む後がよく分かりません。 何故tがこの式になるのかなど詳しく教えて頂きたいです。

196 第6章|積分法の応用 研究一般の回転体の体積 空間における直線lの周りの回転体の体積 を求めるには,直線 l に垂直な平面で回転体 を切った切り口の面積Sの定積分を考えれば 5 よい。 1601209-10-xb 例えば,放物線y=x2と直線 y=xで囲まれた部分を,直線 y=xの周りに 1回転させてできる立体の体積Vを求めてみよう。 放物線と直線の交点は0(0,0), A(1,1)で,OA=√2 である。 0≦x≦1とし、放物線上の点P ( x, x2) から直線に垂線 PH を下ろし、 10 PH=h, OH=t とおく。 Hを通り, 直線 y=x に垂直な平面による 立体の切り口の面積をS(t) とすると √2 √2 ここで v=Sr² S(t) dt=πS,² h² dt h=x-x2 √2 t=√2x-h= 0 x+x2 15 また √2 ゆえに dt= dx √2 1+2x よって YA y=x2 A y=x H t a hP(x,x2) x 1 x 0 → √2 V=π = Jo (x-x2)1+2x √2 x 0 → 1 dx 2√(x²-3x+2x³) dx == π 2 Jo x3 3x5 + 5 3 = √2π 10 60

数IIの図形と方程式の問題です。 解き方が分からないので、解説お願いします。

✓ 366 平面上に2点A(-2,0), B(0, 1) をとる。点Pが放物線 y=-x 上を動くとき, ABP の面積の最小値を求めよ。 また, そのときのPの座標を求めよ。

ⅱ の解き方教えてください🙇‍♀️

(1) a, b を実数の定数とする. 関数 f(x)=x2+ax -b+1 があり、放物線y=f(x) をCとする. Cの軸は直線x=1である. (i) α の値を求めよ. (ii) Cがx軸の0≦x≦2の部分と共有点をもつような6の値の範囲を求めよ

ピンクの部分はどのようにしたら求められますか?

y = f(x) = 3x2 - 6x +5 2次の係数は同じ! ← 頂点 (1-a2+b) y = f (x +a+b) ⇔ y = 3{ x-(1-a)}2+2+b

至急です！ 分かるところ教えてください！

次の各問いに答えよ。 (1) 放物線 y=x2-4x+5 の頂点の座標はア である。 (2)放物線y=-x^ をx軸方向に ウエy軸方向にオだけ平行移動す ると,放物線y=(x+1)2 +3 となる。 (3)2次関数y=2x2+4x-3のグラフの軸は 直線 x = =[カキ] である。 _2] 2次関数 y=3x2-6x+15 について,次の各問いに答えよ。 (1) この2次関数は をとる。 x=クで最小値ケコ (2)この2次関数は、定義域が 2≦x≦4 のとき x= 最大値 シス] x = 「セ で最小値ソタ [3] をとる。 頂点が点 (1, -, (3) を通る放物線をグラフにもつ2次関数は y=チャーツ x 「テ である。