やり方教えて欲しいです😭

学習した日 月日 ( 2次方程式 38 2次方程式の利用(1) 立宜野 項 18m, 横9mの長方形の花畑に 右の図のような同じ幅の道をつくり たい。 花畑の部分の面積を42m²に (目標 具体的な問題を2次方程式を利用して解くことができる。 9m- DOD DD> DDDD xm =0の解が3 -4)=0 ると、 2=0 5. a. D> するには,道の幅を何mにすればよ 8m いですか。 (1) 道の幅をxmとすると, 花畑の縦の 部分は (8-x) mと表すことができる。 横の長さを表す式を求めなさい。 xm 宜野湾市立嘉数中学校 基本事項 2次方程式を利用して問題を解 <手順 ①求めるものをェとおく。 ②数量間の関係をつかみ、2次 方程式を立てる。 ③ 2次方程式を解く。 ④求めた解が問題の答えに適し ているかどうかを確かめ, 答 えとする。 きは、そのわけも書く (2)面積が42m²ということから, xを求めるための方程式をつくりなさい。 問題に適していない解があると (3)(2)でつくった方程式を解いて道の幅を求めなさい。 道幅が8m以上になる ことはあり得ない。 練習② 縦が36m, 横が45mの長方形の土地に、 右の図のように、 縦, 横同じ幅の道路をつけて残りを畑にしたい, 畑の面積が 1540m²になるようにするには道路の幅を何mにすればよい ですか。 (1) 道の幅をxmとして縦と横の長さを表す式を作りなさい。 もうに 縦 m 横 (2)面積が1540m²ということから, 方程式を作りなさい。 36m xm -45m xm m 道路を確認 1 のように移動し ても畑の面積は変わらない。 (3)(2)の方程式を解き、 道路の幅を求めなさい。 もう! 練習3 1辺がxcmの正方形の縦の長さを4cm短くし, 横を2倍にすると, 面積が90cmになった。 もとの正方形の面積を求めなさい。 xcm xcm xcm 4cm 自己評価 (5) とても まあ, できた できた

赤丸の部分がどういう意味なのか教えていただきたいです🙇🙇 よろしくお願いします！

例題 342 標本平均の平均・ 標準偏差 ★☆☆☆ (1) ある高校の男子の体重の平均は 62kg,標準偏差は9kgである。この 高校の男子100人を無作為に選ぶとき,この100人の体重の平均 X の平 均と標準偏差を求めよ。 (2) ある母集団から復元抽出された大きさ3の標本の変量が X1,X2, X3 であるとき、標本平均 X の平均と標準偏差 X1 を求めよ。 ただし, X」 の確率分布は,右の表 P -1 0 1 211 |1|2 14 16 002 E(X) の通りとする。 N 公式の利用 母集団 母平均80 母標準偏差 無作為 抽出 標本 Of ... 標本平均 X 「標本平均の平均E(X) [標本平均の標準偏差。(X) X1+X2+…+ Xn 思考プロセス |個 n Action» 標本平均の平均は、 母平均と同じであることを用いよ 解 (1) 母平均m=62, 母標準偏差 o = 9, 標本の大きさ = m 0 = n=100 より 平 9 募集(X) =m=62, o(X) = = (2) 母平均の片側と! (2) 母平均m,母標準偏差は √100 m =(X)=(-1)/1/+0.1/12+ +1. +2・ 2 910 1 12 = (0.1) E(X^2)=(-1)/1/+0°.1/+12/1/2+241/12=1 6 o=o(X)=√√E(X2)-{E(X)} == よって E(X)=m= 2 o(X) 0 √3 = 13 2 2 練習 342 (1) ある高校の女子の 2 = 1 12 /3 2 標本の大きさ、母標準 偏差のとき、標本平均 X の標準偏差は (x)=1/1 標本の変量を X1,X2,･･･, Xn とすると E(X1) = E(X2)=・・・ =E(Xn) =m | (X)=6(X2)= = o(Xn)=0 V(X)=E(X2)-{E(X) 標本の大きさ n=3

151. 証明方法はこれでも問題ないですよね？？

236 基本例題 1513倍角の公式の利用 PE 12/ 00000 半径1の円に内接する正五角形ABCDEの1辺の長さをαとし, 02 1/3とする 5 0200=800je (1) 等式 sin 30+ sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 答 18000 nia (1) 01/2から50=2π (0) 解 (3) αの値を求めよ。 指針 (1) 30+20=2πであることに着目。 なお, 0を度数法で表すと 72°である。 [E (2) ⑩ (1) は (2) のヒント (1) の等式を2倍角 3倍角の公式を用いて変形すると､ coseの2次方程式を導くことができる。 0 <cos0 <1に注意して, その方程式を解く。 (3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) は, (2) の方程式も利用するとよい｡ JOS NE このとき したがって よって sin30=sin (2π-20)=-sin20 sin 30 + sin 20=0 生命の時間 30=2π-20 p.233 基本事項 49 [山形] 150=30+20 niz 0-0 200

画像の黄色ラインを引いているところで、 ・なぜxをとっているのか（係数だけなのか） ・なぜx^2の係数はこの式に書かれていないのか がわかりません。 教えてください！

例題 (a+b+c)” の展開式の利用 4 解答 (x+3x-1)の展開式における x4 の項の係数を求めよ。 展開式の一般項は 6! -(x²)³(3x)ª(−1)″=7 p!q!r! ただし p+g+r=6, p≧0,g≧0,x≧0 ① のときである。 + p!g!z!.3%(-1)x2p+ x の項は 2p+g=4 p≧0,g ≧0であるから, p=0のときg=4, p=1のとき g=2, p=2 のとき q=0 よって, ① と p+g+r=6 を満たす負でない整数 p q r の組は (p, q, r)=(0, 4, 2), (1, 2, 3), (2, 0, 4) したがって, 求める係数は 6! 0!4!2! =1215-540+15= 690 p = 0, 1,2であり このとき, -34(-1)²+. 6! 6! 1!2!3! ・32(-1)+ 6! 2!0!4! ..3°(-1)* or 11 [

緑で囲った部分でなぜ余りが2になるかが分かりません…よろしくお願いします💦

重要 例7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余り 2であることを示せ。 -3で割った余りが 0 1,2 指針 271+4(Zは自然数) とおいてもうまくいかない。 ここでは, (gはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し,k=3q+20 kが 3g, 3g+1, 3g+2 合だけ2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば,k=3gのときは, 2=239=8°であり, 8°= (7+1)として 二項定理を利用 ると2を7で割ったときの余りを求めることができる。 か2である。 kを3で割った商をg とすると, kは 3g, 3g+1, 3g+2 3で割った余りは0 k=3, 6, 9, 解答 のいずれかで表される。 ...... [1] k=3gのとき, g≧1 であるから 2'=239=(23)'=8°=(7+1)^ =,Co79+,C179-1++,C9-17+,Cq =7(,C,79-'+,C179-2 ++,Cq-1 +1) よって2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1のとき, g≧0であり個 g=0 すなわち k=1のとき g≧1のとき 2=2=7.0+2 2k=239+1=2・239=2・8°=2(7+1)^ =7.2(C79-1+,C179-2+...... +9C9-1)+2 よって,2を7で割った余りは2である。 [3]=3g+2のとき, g≧0であり g=0 すなわちん=2のとき q≧1のとき 2=239+2=22・239=4・8°=4(7+1)。 2"=22=4=7・0+4 <二項定理 !!! ←合同式については =7.4(C79-1+C179-2+..+°Cq-1) +4 [1] の式を利用。 ■■■ (3) ③ は整数で, 2=7×(整数)+1の k=1, 4,7, 二項定理を適用する 指数は自然数でなけれ ならないから, q=0 と g≧1 で分けて考える。 (*)は [1] の式を利用 して導いている。 k=2, 5,8, よって,2を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から 2 を7で割った余りが4であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8 RE

151. θはどこの角？と思ったのですがどこからこの場所（3.の解答の図の場所）であると分かるのですか？

236 43 030000 基本例題 151/3倍角の公式の利用 半径1の円に内接する正五角形 ABCDEの1辺の長さをαとし,0=2. 080057 (1) 等式 sin 30+ sin20 0 が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 り (3) αの値を求めよ。 (4) 線分ACの長さを求めよ。 時間 最 p.233 基本事項 指針▷ (1) 30+20=2πであることに着目。なお, 0 を度数法で表すと 72°である。 (2) (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形すると (1) は (2) のヒント {0} COSOの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して, その方程式を解く (3), (4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい｡ 解答 (1) 0から 50=2π このとき したがって (2) (1) の等式から sin 0 0 であるから, 両辺を sin0で割って 3-4sin20+2cos0= 0 3-4 (1-cos20) +2cos0=0 4cos20+2cos0-1=0 The ゆえに 整理して sin30=sin(2π-20)=-sin20 sin 30+sin 20=0 よって 3 sin 0-4 sin³ 0+2 sin 0 cos 0=0 0 <cos0 <1であるから (3) 円の中心を0とすると, △OAB において,余弦定理により AB²=OA²+OB²-20A OB cos 05(1-02005){( AC > 0 であるから AC= cos 0=1+√5 4 =12+12-2・1・1・ -1+√5-5-√5 4 a>0 であるから a=AB= (4) △OAC において, 余弦定理により AC2=OA2+OC2-20A・OC cos 20 30=2π-2050=30+20 5-√5 2 +2. −1+ 4 (*) =12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) =4-4cos20=4-(1-2cost)=3+2cos 2 -1+√5 (2) の(*)から。 5+√5 V 2 練習 11 ) 0=18° のとき, sin20 = cos30 が成り立つ 3倍角の公式 sin30=3sin0-4sin't 忘れたら, 30=28+0とし て, 加法定理と2倍角の 式から導く。 (3) BA (4) B C C 2751 a 1 1 0 D め ※加注 でに (1) 0=36°のとき, sin30= sin20 が成り立つことを示し, COS 36°の値を求め ある 次 sin co:

122.1.イ 記述これでも良いですか？ また、記述問題だとしても（mod12で8^2 ≡4と8^4≡4より2k乗とした）解説の方法で解いて良いのですか？ （8^2 ≡4と8^4≡4より感覚的にはmod12で8の2k乗≡4は分かるけど2つの例だけで2k乗とおくのは証明が不足... 続きを読む

は る)。 D a うる。 る。 ) pk k 2 2 演習 例題 122 合同式の利用・・・ 累乗の数の余り 合同式を利用して,次のものを求めよ。 ア) 13100 9で割った余り (イ) 20002000を12で割った余り [(イ) 早稲田大〕 (2) 472011 の一の位の数 (2) 類 自治医大] 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (mod m), c=d (mod m) のとき 3ac=bd (mod m) (1) 累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントである。 また、合同式を利用して、 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算がらくに なる。 ･･････ 注意 α” のα を指数の底という。 解答 (1) (ア) 134 (mod9) であり 4² 16 7 (mod 9), 4°=64=1 (mod 9 ) ゆえに |42100=4.(43)=4 (mod9) 特に,a=1 (mod m) となるようなnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2) ある自然数Nの一の位の数は, N10で割ったときの余りに等しい。 したがって, 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 よって したがって 求める余りは 4 13100=4100=4 (mod9 ) 4 自然数nに対し α"=6" (mod m) (イ) 2000=8 (mod12) であり 8°=8.4=8 (mod 12), ゆえに,kを自然数とすると よって 82=64=4 (mod 12), 8'=(82)=42=4(mod 12) 82k4 (mod12) 20002000=820004 (mod12) したがって 求める余りは (2) 477 (mod10) であり 7³ 9-7=3 (mod 10), ゆえに よって 472011 720113 (mod10) したがって 47 2011 の一の位の数は 7 72 49=9 (mod 10), 7=92=1 (mod 10) 72011 (74) 502.73 1502.3=1-3=3 (mod 10) 00000 p.492 基本事項 [③3] 3 次のものを求めよ｡ 13-49 であるから, 13 と4は9を法として合同で あることに着目し, 4 に関 する余りを調べる。 132, 13 を9で割った余り を調べてもよいが, 一般に 42 4の方がらく。 2000" の計算は面倒。 2000 12で割った余りは 8 であるから 2000 と8は 12 を法として合同。 したがって, 8" に関する余 りを調べる。 47=10・4+7 2011=4・502+3 15245 (イ) 30003000 を14で割った余り 495 4章 19 発展合同式 る｡ る。 2) -1) でる たと は、 は, な 満 3進

29のBの加速度と張力の大きさを求める問題です。 自分で計算してみましたが、解答とどうしても合いませんでした。どなたか解説お願いします。

T 運動方程式の利用(定滑車のあるとき) なめらかで水平な机の面上に質量Mの物体Aを置き,これ に軽い糸をつけ、糸を軽くなめらかな滑車にかけ、糸の他端に 質量mの物体Bをつるし, A を手でおさえた。 手を静かにはな すとAもBも運動するが,このときのAの加速度の大きさと、 糸の張力の大きさを求めよ。 重力加速度の大きさをg とする。 重要例題 7 考え方 解答 A の水平方向の運動方程式 Ma=T Bの鉛直方向の運動方程式 ①②から また a AとBはつながって動くので、加速度 α は等しい。 糸と滑車は軽いので, Aにかかる張力TとBに かかる張力 T は等しい。 Aにはたらく重力と垂直抗力はつり合っている。 T= mg a=- M+m Mmg M+m ma=mg+(-T) 答 a A M T A T B m ling T B Ba ↓a mg 29 摩擦力がはたらくとき 上の重要例題7において,物体 A と机の面の間の動摩擦係数をμとする。手をはなしたらAは右へ, Bは鉛直下向きに運動した。 このときのBの加速度の大きさと、糸の張力の大きさを求めよ。重力加 速度の大きさをg とする。

(２)のよって～の計画方法を分かりやすく教えてください。

119 合同式の利用 (2) 0 合同式を用いて,次の問いに答えよ。 例題 (1) 13 MH を9で割った余りを求めよ。 nが自然数のとき, 26F-5+3'" は11で割り切れることを示せ。 (2) CHART SOLUTION αをm²で割った余り まずは a²,a, で合同式を考える (1) 134 (mod 9) であるから, 48 を9で割った余りを考えればよい。 そして、 4=1 (mod 9) または A-1 (mod 9) となるkを見つけることが できれば,累乗はすぐに計算できる。 (2) 232-1 (mod !!) ではあるが,指数に文字が入っているため、うま く利用できない。 (1) 134 (mod 9) であり 指数がnの1次式になっている項の和+4+6++.....については,まず d", b,..... の合同式を考えるとよい。 4167 (mod 9) よって 14² 47.1 28 1 (mod 9) 13100 4100 (4³) 33.4 13.44 (mod 9) よって ゆえに 求める余りは 4 (2) 2649 (mod 11) 39 (mod 11) であり 26-5-20-11+1 (29) 2 00000 ((2) 類 学習院大) 32"=(3²)" 20-6+32" (2) "1.2+ (32)" 9"-¹.2+9" =9"-¹(2+9) =9"~1.110 (mod 11) 418, 419 PRACTICE 1199 421 ← 132, 13, ·····を考えて もよいが. の方が計算しやすい。 99⁰-1.9 -1≧0であるから 97-1は整数。 ゆえに,297-5 +327は11の倍数である。 参考 (2) は、数学Bで学習する 「数学的帰納法」という証明法を用いて証明することも できる。

この③で行き詰まってしまい解けなかったのですが普通にどうやって考えたら答えを導けますか？ あと式を見て二枚目の写真の1行目みたいに分けることからもう意味不です😣

発 例題 展 142 積和の公式の利用 次の式の値を求めよ。 (1) sin 15°cos 75° (2) sin105°+sin 15° 0000 (3) cos 10°+cos 110° + cos230°