Question

コロッケ

(２)のよって～の計画方法を分かりやすく教えてください。

119 合同式の利用 (2)
0
合同式を用いて,次の問いに答えよ。
例題
(1) 13 MH
を9で割った余りを求めよ。
nが自然数のとき, 26F-5+3'" は11で割り切れることを示せ。
(2)
CHART SOLUTION
αをm²で割った余り
まずは a²,a,
で合同式を考える
(1) 134 (mod 9) であるから, 48 を9で割った余りを考えればよい。
そして、 4=1 (mod 9) または A-1 (mod 9) となるkを見つけることが
できれば,累乗はすぐに計算できる。
(2) 232-1 (mod !!) ではあるが,指数に文字が入っているため、うま
く利用できない。
(1) 134 (mod 9) であり
指数がnの1次式になっている項の和+4+6++.....については,まず
d", b,.....
の合同式を考えるとよい。
4167 (mod 9)
よって
14² 47.1 28 1 (mod 9)
13100 4100 (4³) 33.4 13.44 (mod 9)
よって
ゆえに 求める余りは 4
(2) 2649 (mod 11) 39 (mod 11) であり
26-5-20-11+1 (29) 2
00000
((2) 類 学習院大)
32"=(3²)"
20-6+32" (2) "1.2+ (32)"
9"-¹.2+9"
=9"-¹(2+9)
=9"~1.110 (mod 11)
418, 419
PRACTICE 1199
421
← 132, 13, ·····を考えて
もよいが.
の方が計算しやすい。
99⁰-1.9
-1≧0であるから
97-1は整数。
ゆえに,297-5 +327は11の倍数である。
参考 (2) は、数学Bで学習する 「数学的帰納法」という証明法を用いて証明することも
できる。

22°=64=9 (mod 11), 32=9 (mod 11 ) であり
267-5=26(n-1)+1=(26)n-1.2
よって
32n=(32)
26n-5+32n=(26)n-1.2+(32)"
≡9-1.2+9"
9-1(2+9)
9-1.110 (mod 11)
ゆえに,26n-5 +32は11の倍数である。
参考 (2) は,数学Bで学習する「数学的帰納法」という証明