矢印の場所がわかりませんどんな変換をしているのですか？

256 基本 例題 158 和と積の公式 基 0≦ (ウ) cos 20°cos 40°cos 80° (1)積→和,和→積の公式を用いて、 次の値を求めよ。 (ア) sin 75°cos 15° (イ) sin 75°+sin 15° (2) △ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 解答 8-A #sin A+sin B+sin C=4 cos- A B 2 2 COS COS 2 指 8-AOA P255 基本事項 ② 重要 167 指針 (2) △ABCの問題には, A+B+C= (内角の和は180°) の条件がかくれている。 A+B+C= から, 最初にCを消去して考える。(+200) そして,左辺の sin A + sin Bに和→積の公式を適用。 (1) (ア) sin 75° cos 15°= 1 sin(75°+15°) +sin(75°-15°)} (2)<< = 2 1/12(sin90°+sin60°)= のと /3 1/(1+ √3)=2+√3 4 75°+15° 75°-15° ・COS 2 2 解 =// 1 97 ZA = cos 80°+ 4 1 1 2 2 (イ) sin 75°+sin15°=2sin =2sin45°cos 30°=2. 1 2 2 2 (ウ) cos 20°cos 40°cos 80°= -{cos 60°+cos(-20°)}cos 80° 1214 (-b) ai++ )aia) -8200nta + cos 20° cos 80° 30°=1/13cos80°+1/2/cos 20°cos 80° 4 1 1 1 {cos 100°+cos(60°)}=11 icos 80°+ cos 100° + 4 8 (1) (2) A+B+C=πから C=(A+B) ゆえに =1/cos80°+1/cos(180°-80°)+1/31/cos80°-1/2COS80°+ 4 8 8 sinC=sin(A+B), cos=cos(A+B) - sin A+B 1 1 4 4 2 のと よって sin A+ sinB+sinC=2sin A+B A-B A+B COS +sin2. 2 2 2 (8+ A+B =2sin + 2 COS A-B 2 +cos A+B) C 2 =2 cos 2 cos cos(-) A B COS 2 2 +=4cos 800 2 A COSCOS B C 2 練習 (1) 積和,和→積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (イ) cos 105° - cos 15° ③ 158 (ア) cos 45° sin 75° (ウ) sin 20°sin 40° sin 80° (2)△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 99 0 cos A+ cos B-cosC=4cos- A B cossin-1 2 p.270 EX 100

青マーカーで引いてあるkとk＋1の関係式がわかってないといけないのは何故でしょうか？k＋2とkの関係を証明するだけではいけないのですか？教えて頂きたいです。

・cos on 倍角公式 : チェビシェフ 20 次の問いに答えよ。 0-E (1) n を正の整数とする. どんな角に対しても cosno=2cos0cos(n-1)0-cos(n-2)0 が成り立つことをを示せ. また, ある多項式 Pn(x) を用いて cos は cosno = pn(cose) と表されることを示せ oni (2) Pn(x)はnが偶数ならば偶関数, 奇数ならば奇関数になることを 示せ. 3 tan (3)多項式 pn(x) の定数項を求めよ. また, Pn(x) の1次の項の係数 を求めよ. [九州大〕 アプローチ (1-x) (イ) cos e には 2倍角, 3倍角の公式があります: cos 20 = 2 cos2 0–1 cos 30 = 4cos30-3cos0 この これらの右辺は cose の多項式になっているので,一般に 「cosno は cost の多項式になる」と予想されます。 これを示すのが本間 (1) です. n=4のと きは cos 40 = cos 2(20) = 2 cos² 20 -1 立 =2(2cos20-1)2-1 かっていないといけませんが, cos(k + 1)0 = coskocososin k0 sin O となり, sin0 がでてきてしまい、うまくありません. そこで誘導がついて n=k, いて, cos n は cos(n-1)0 と と cos(n-2) と cose でかけるので,n n=k+1のときを仮定するとn=k+2が示せることがみえてきます。す なわち となり、Pa(x) から Pa(x)の存在がわかります。 これらから Pa(x)の存在を 示すのに帰納法が使えないかと考えみます。そのためには「n=kのときと n=k+1のときの関係」すなわち「cosk と cos(k + 1)6 の関係式」がわ + + S となり合う関係 が分かってないと いけない

微分が出てくる意味(？)と、赤の部分の最大最小のところがよく理解できません、、 どなたかもっとわかりやすく教えて欲しいです、🙇‍♀️ 追記　最大最小は分かったかもしれないです！3枚目みたいなイメージでしょうか？

(3) 0°≦<360° のとき, 関数 f(0) = sin0 + 2 sin 20 -3sin 0 + cos 20 + 1 の最大値は オ であり, 最小値は カ である.また, f(0) が最大値をとるの は, 0 の値が キクケ°のときであり, 最小値をとるのは, 0の値が コサのときで ある.

全くわかりません。 途中式と答えを教えてください

1 下の図のように水平面から初速度v0 で水平面から 0°の角度で発射した。 以下の問題に答えよ。 ただし、 重力加速度をg とし、空気抵抗は無視できるものと する。 YA [A] VO 水平面に沿ってæ軸をとり、 それに直角な鉛直方向成 分をy軸にとり、 最初にボールがあった場所を原点と する。 (1) 成分 VO2 と y 成分 voy に分解し、上の図 中に書き入れなさい。 (2) の成分V0 と y 成分 20 の大きさを答えよ。 (3) t秒後の方向の加速度 速度 V、 位置 æを 式を用いて表現せよ。 Vy (4) t秒後のy 方向の加速度 αy、 速度 式を用いて表現せよ。 Made with Goodnotes 位置」を (5) 方向と方向の位置の式を用いてæ-y平面 上のボールの軌道を表す式を求めよ。 (y = f(x) つまり」をxの関数の形で求める) (6) 初速度 vo が一定の条件の下、打ち出す角度0を 変動させるとき、 発射地点から最も遠い地点に着 地させるためには 0 を何度に設定したらよいか。 (水平到達距離が最大になる角度を答えよ。) ちな みに三角関数の2倍角公式 (2sin 0 cos0= sin 20 ) を用いていよい。

青チャート数Ⅱ、EX101です。どれも解答を読めば理解はできるのですが、公式をどのように選べば良いかわかりません。 (1)は2倍角、3倍角公式で解こうとして、 (2)はcosθで括ってから合成をしようとして、 (3)は√2(sinx + cosx) を合成しようとして、 ... 続きを読む

50 スマー の例題 入の方 [解] の2 青チ チ 八重お種学問 ■日 A 選び あり 考 例 間 え・ ど [ デ 270 I EXERCISES 100nを自然数を実数とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) cos(n+2)0-2cos@cos (n+1)0+cosn0-0 を示せ。 (2) cos0xとおくとき, cos50 をxの式で表せ。 (3) cos' の値を求めよ。 26 三角関数の和と積の公式. 101 (1) sinx+sin 2x+sin 3x cosx+cos2x+cos3x 人(②2) 050<1とする。 不等式0<< sinocoso+cos²0 < 1 を解け。 (3) 05x<2のとき、方程式 sinxcosx+√2 (sinx + cos.x)=2 (3) 弘前大) 12/12 とするとき、次の問いに答えよ。 27 三角 (1) tan0x とするとき, sin20, cos20 をxで表せ。 (2) xがすべての実数値をとるとき, p= 7+6x-xl 1+x ア (1) の結果を用いて, P を sin20, cos20 で表せ。 (イ))の結果を用いて, Pの最大値とそのときのxの値を求めよ｡ IN とする。 a 103 の方程式 sinx+2cosxk (0sxm) が異なる2個の解をもつとき の値の範囲を求めよ。 [愛知] G ②104 関数f(0)=acos0+(a-b)sinocos0+bsin²0 の最大値が3+√7, 3-√7 となるように,定数a, bの値を定めよ。 CORMAS 102 (1) cos'01 105 平面上の点Oを中心とし、 半径1の円周上に相異なる3点 , B, C △ABCの内接円の半径は1/3以下であることを示せ。 京都 104 105 100 (1) 左辺の2cos@cos(n+1)0. 積和の公式を利用して変形。 (3) 6 7 x として (2) の結果を利用。 101 (1) 三角関数の合成と、和積の公式を用いて、 積=0の形に変形。 (2) sin@coscou'eは2次の次式であるから、20の三角関数で表され (3) sin.x+cos.x=tとおく。 の値の範囲に注意。 1+tan 1+² (2) (1) 結果 ① を利用。 103 三角関数の合成を利用。 f(x)=sinx+2c0sx として, y=f(x)のグラフと なる2つの共有点をもつ条件を考える。 )の右辺は、2次の同次式であるから、20の三角関数で表すことができる。 AABCの内心を1とすると ICsin IDC において、正霊定理から得られる等式を利用して、 rを 1 174 数学Ⅱ よって x0であるから ゆえに ここで, 0 すなわち (16x20x²+5)=0 EX €101 これを満たすxの値は 16x20x²+5=0 10± √10-16.55+√5 よって 求める値は 10 t < cos<cos' <cos³0 16 ゆえに (1) 0のとき、次の方程式を解け。 (1) P (左辺) (右辺) 5+√5 8 8 よって sinx+sin 2r+sin3x-cosx+cos 2x+cos3x (2) とする。 不等式√ sincom0+cos0を解け。 (3). DEx 240LB, IlliCsinxcor+/Z(sinx+cox)= ¢H = (sinx-cos.x)+ (sin2x-cos2x)+ (sin3x-cos 3.x) -√2 (sin(x-7)+sin(2x-7)+sin(3x-7)} ここで,sin(x)+sin(3x-4) 2sin (2x-4) cons.x であるから P=√2 (2 cosx+1)sin(2x-4) したがって､方程式は (2 cos x+1)sin(2x-)-0 cosx/12/2… ① または sin (2x-4) -0... ② xの範囲で、①を解くと x 12/23 また、xから この範囲で②を解くと 2x-4-0, z x すなわち x 12/23 したがって、求める幅は4001/12/12/10 (2)√3 sin cos0+cos²0= √3 + 1/cos 20 + 1/2 -sin20+ =sin(20+)+1/2 とみる。 $2√3 3+√5 5-√3 ←同じ を合成。 ←8- in/+ -2 si 1 +2=0+ b 0<sin(20+)+<1 - <sin (20+4)</ すなわち 20 とおくと、00のと この <sint</1/2を解くと 1/12 くたく/7/2 ゆえに 1/20/8/1/2 すなわち書くの (3) sinx + cosxとおき、両辺を2乗すると fsin'x+2sinxcosx+cos³x よって 不等式は よって sinxcosx ゆえに、方程式は221-2-0 21+4√21-5-0 (√21-1)(√21+5) - 0 整理すると ゆえに したが ここで 1-√2 sin(x+4) よりであるから -√2 515√2 よって、①のうちするものは 15212 √2 sin(x+4)= sin(x+4)= ②から よって1/12 17/12/0 EX 102 とするとき、次の問いに答えよ。 (1) tunxとするとき, sin2020 で表せ。 (2) xがすべての実数値をとるとき､とする。 いて、 Psin2/cos20 で表せ。 (1) cos201 イの結果を用いて、 の最大値とそのときのxの値を求めよ。 であるから 1+tan0 1+x² sin20-2sin0 cos 02 (tan cos 0)cos0 2x 1+x1+x² =2tan/cos²0=2x. cos 20=2 cos³0-1-21 1-x² -1=1+x² ● 数学 175 おき換え が変わることに注意 ix, cox MBR f-stax +con おき換えを利用。 の公式で解くと MITWE ←EABROOK 変数のおき換え が変わることに注意 MCMAS ←相互開催 ←i sind -tan feos 4章 EX

この問題の⑵で、P Qがsinαだから2／√5となるところが分かりません。 教えてください　 お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

標問 35 (2) 三角関数の最大最小 図において, OA, OB は半径1の円の互いに垂直な 2つの半径, PQ は BO に平行で, 四角形 PQQ'P' は 正方形である.図の斜線部分の面積をSとするとき, 次の問いに答えよ. (1) ∠POQ=0 (2) Sが最大となるときのPQの長さを求めよ. →精講 を導いたら (i)前問のように 1/12 cos20 +sin20 を合成す るか,または (ⅱ) 倍角公式を使って 1/12 cos2012/2= と変形して S' (8) を因数分解します. (ii) の場合, tan 0 が現れるように ds -=sin cos 0(2-tan) de = (0<0<) とおいて,Sを0で表せ. = ds do (2) (1) まとめ方にもよりますが ds =1/12 cos20 + sin20-12 do とすれば符号の変化が調べやすくなります。 ただし, tan0=2 を満たす角はわからないの で 0=α などとおくことになります。 解答では, (ii)の方法を選択することにします. 4303 1 2 (1) S=(三角形OQP) + (正方形 QQ'P'P) - (扇形 OAP) 1 sinocos0 + sino-120 2 1 -sin20+ sin20- =1/(1- 2 20-12/20 -cos20+2sin Acoso- -sin20 解答 2 (85) 1 1 2 -(1-2 sin²0)+2 sin cos 0- 2 B 8 P 解法のプロセス dS do Q を計算 A 83 (岡山大) ↓ 合成 tan 0 が現れるように因数分解 わからない角は適当において増 減を調べる

赤から青の変換はどうやってるんですか？

星薬科大 -一般 B方式 5 -cos(20+a)+ cos (20 2 ただし、ここではcosa= 3 a 2 sind=sin t ある。 f(0) が最大値をとるのは cos(20+α)=-1のとき SEL すなわち 20+α=x+2n π a ゆえに 2 2 ときである。 このとき 0= COS 2 Q 2 COS π 2 = a 2 π coso=cos (22 +nπ = ±cos 4 cogsina = 1/3 (0<a</12 ) を満たす定数で OLOS 87R af fr 2 12, cosa=cos2.- a 2 こで倍角公式を用いると, cosa=cos2・ JESA 1+cosa 4. 2 5 x) Anπ 2√5 5 1-cosa 2 (nは整数) to At a π くら であるから, COS >0なので 2 4 156) 2 √5 [長 5 5 a -=1-2sin2 are & deonics=0snia eos 112.190-31-0.3010 a a =±sin 2) = ± cos/2/20 151381 2006- +. π 2 π 2 √√5 2021年度 数学 〈解答>89 660265 (8-6) 200 d+p a 2 JJ (8-05)nie- (0)1 a -2) a |= sing 士 =2cos ² a 5) 2-1であるから (複号同順) Saund -800 #18 Jetzt (複号同順)のとき f(A) it e

赤線から青線の変換が分かりません

Pはx軸方向に4回,y軸 以上から,点Pの到達する確率が最も大きい格子点は (4, 2)であり、そ (4,2)に到達する。 の確率は 80 243 である。 解答 26)227)528) 529) 530)531)32) 10/ 20 ◆解説◆ <三角関数の倍角公式,合成公式,最大値≫ f(0)=9sin'0+4sinocosO+6cos20 =9. = =- == →19)~25) 1-cos20 2 -3cos20+4sin20+15 2 5/3 25 5 2 +2sin20+6・ -cos20- 4 5 1+ cos20 2 -sin20) + A だから、点 (cos20cosa-sin20sina) + ..1 15*( odk 2 15 3858 JAMO.cz 28245

線を引いた式の変形がわからないので、 途中式を教えてください🙇‍♂️

y = sine que 0)-}200$ - }eoos = 0 = sin(2. 2 0 = 2sin COS (22 0 = 2tan 2 134 0 200S 0 COS 724 0 0 2 = 2tan COS 2 COS 0 ▬▬ 2 2 R

この問題教えてください。お願いします。

f(0) = 5sin²0 +11cos20-12sin Acoso (osos = 17) (OMOST) の最大値と最小値を求めよ。