なぜx=5k+2が出た時点でそれをnに代入して求めてはいけないのですか？

510 OO000 基本 例題129 1次不定方程式の応用問題 3で割ると2余り、5で割ると3余り,7で割ると4余るような自然数nで最小の 基本 127,128 ものを求めよ。 指針> 3で割ると2余る自然数は 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18, 23, よって,「3 で割ると2余り, 5で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると が共通の数。 8が最小である。 43と5の最小公倍数 15ずつ大きくなる。 の 8,23, 38, 53. 68, また,7で割ると4余る自然数は® 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53 の, B から,求める最小の自然数は 53 であることがわかる。 このように,書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い(相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率的である。 そこで,問題の条件を 1次不定方程式に帰着させ,その解を求める方針で解いてみよう。 解答 nはx, y, zを整数として,次のように表される。 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 3x-5y=1 注意 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4 として解いてもよいが、係 数が小さい方が処理しやす の 3x+2=5y+3 から x=2, y=1 は, ①の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1)=0 すなわち 3(x-2)35(y-1) 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表 される。よって い。 x=5k+2(kは整数) の このとき y=3k+1 A 3x-7z=2から 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに,1を整数として 2を3x+2=7z+4に代入して 3(5k+2)+2=7z+4 ゆえに 72-15k=4 z=-8, k=-4は, ③ の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(k+4) 7と 15 は互いに素であるから, 1を整数として, z+8=15/ と 表される。よって これをn=7z+4に代入して n=7(15/-8)+4=105/-52 8 最小となる自然数nは, I=1を代入して x=71+3 これとx=5k+2を等置し て 5k+2=71+3 よって 5k-71=1 これより,k, Iが求められ るが,方程式を解く手間 1つ増える。 ス=15/-8(7は整数) 53 検討百五減算 ある人の年齢を3, 5, 7でそれぞれ割ったときの0 とす

1次不定方程式を教えて欲しいです🙏 5・5+12・（―2　）になる手前の計算の仕方がわからないです

屋馬23 困 (1) 29三12・2二5 移項して 還-29=12・2 12三5-2二2 移項して 切- MM言532 5三2・2二1 移項して 15一2・2 よって 1 5一好2ニ5一(昌計5認) 2一BL5+12・(の ー (99==12.2)・5+12(-の29.5寺12・(ー 1の) すなわち 7055=G2(e=al2) Noe ③ ①-③ から 29(x一5)二12(ッ十12) 0 29 と 12 は互いに素であるから ァー5ー12 yエ12ニー29を (んは整数) したがって, ① のすべての整数解は ェ三12ゎ十5,。 ニー29ル一12 (は整数) (2) ⑧⑨ の両辺を 2倍して 29・(一10)+12-24三ニ2 ④ ②-④から 29(z+10)+12(ッー24)三0 29 と 12 は互いに素であるから ta 29市2 の最大公 1であるから、 SN 計算の過各で人0 の なると きが必ずあぁ ー1が29 と12てで表) ー堅数朋が 1 つ見っかヵ。、 ら,後は前ページo 例題 102 2) と方千 じ。 gc, 0 が理いに叶』 整至のとき, gcjbo 倍数ならばcは50骨 である(c は整壮)、

167 解説お願いします

リームの値段には消費税が含まれているものとする。 | 167" 1次不定方程式 17z+ 24y = 1 のすべての束数解を求めよ。 | た0* SNSうい 本 ヤー た ーーー 7:

ここの、①-②よりから、すなわちの2行分のの式を教えて欲しいです。 ⚠️{5x＋3y=7｝－ {5×2＋3×（-1）=7 ｝⚠️ この式ってことですよね？教えて欲しいです!!

1 次不定方程式は, 1 組の整数解を見つけることによって, すべての整 数解を求めることができる。 3 5 1 次不定方各 2 1次不定方程式 5x寺8yニ7 のすべての整数解を求めよ。 長 」 1次不定方程式 5x十3yテ7 ーー ① の和整数解の1つは *ー2, ッニー1 であるから 。 sn213・C9=ニ7 em @ -①-⑨ょり sw-2+3①+10=0 すなわち se-9=ー3O+0 。 ……⑧ ここで, 5 と 3 は互いに素であるから, *ー2 は3の倍数である。 よって, ヵを整数として ァー2王3 すなわち *テ3z十2 と表される。これを ③ に代入して変形すると ッ二1ニー5z すなわち ッニデニー5z一1 したがって, 求めるすべての整数解は ァー3z十2 (ヵは整数) ッデテー5z一1

⑶の質問です。 解説5行目「a+987は3の倍数」ではなく「a+987は-3の倍数」でも良いのでしょうか？

区 493 正の整数 。,。 6が1次不定方程式 25z十19の987 …… ① を満たすとき, 次 間に答えよ。 (1) 1次不定方程式 25x十13y = 1 の整数解を 1 組求めよ。 (@ ) ① の整数解を, (1) を利用して 1 組求めよ。 (3) ① を満たす正の整数2, 2の組の個数を求めよ。

(2)のクの式変形のところで なんで5を足すのかわからないです💧 教えてください、、

5 個入 たの 2 種類がある。 7 個人りを

(2)教えてください😭😭

141 1次不定方程式の応用 則 4gのおもり 10 個と3gのおもり 18 個がある。これらを組み合わせて合 計57gにする方法は全部で 7[ _]通りある。 (2) 13で割ると2余り, 9 で割ると 5 余るような自然数のうち, 3 桁で最大 のものは 人[である。

(1)(2)が分かりません

/同 2元1次不定方程式 人 方程式 1Ix十5y=1 の4 (@⑫ 次の⑤. ⑧の数を上進法 ⑦④ 413@

数Ⅰ これの解き方教えてください！

ると 2 余り, 7 で割ると6 余る る 』具を求めよ。 と ような3桁の自然数 の最大価 最 1で着

これは、始めをx=2、ｙ＝1ではなくｘ＝−3、ｙ＝−2にして最後の答えが67になっても正解ですか？？

510 古12 次不定方程式の応用問題 た請2雪の5 で割ると 3余り, 7 で割ると4余るような自然数ヵで最 指針に 3 で割ると 2 余る自然数は 導 11. 17』20。。… 然数は 3, 舌, 13, 18, 98, …… 5 で割ると 3 余る自然数」 を小さい順に書き上げる 。 の538國6 < 3 と5 の最小公倍数 15 ずつ大きく また, 7 で割ると4余る自然数は 1 18, 25。32。39, 46. 5 @ つから, 求める最小の自然数は 53 であることがわかる。 このように, 書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単 い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 そこで, 問題の条件を 1 次不定方程式に帰着させ, その解を求める方針で き はx。)。 るを数として 次のように表される。 カー8x寺2 ヵー5y+3. ) 刺す2=5y二3から 3xー5yニ1 …… 凍いい テー2。 ッー1 は。⑪ の整数解の 1 つであるから 沙 3ヶー2)-5(⑦-1)ニ0 すなわち 3(x-2)=5(ッー1) 3 と5 は互いに素であるから, んを整数として, *ー2ニ5 と表 される。よって ァニ5ん+2(んは整数) …… ② このとき >=3k+1 ②を3z+2=7z二4 に代入して 3(5を十2)二2=7<4 3テー7<=2 から ゆえに 。 7z一15=ニ4 …… ③ 3@ー3)一7(<-1)=0 タニー8, をニー4 は, ⑧ の整数解の 1つであるから めえに, / を整数として 7(々8) 一15(ぁ+4)ニ0 すなわち 7(々8)=15(&+4) 騙DS we これとェー5ん2 をき 7 と 15 は互いに素であるから, を整数として, z+8=157 と | < 5二2=77+3 Eo。 よって >=15/-8 (/ は整数) よって 5z-7/ニ1 これをヵー7<十4 に代入して カー7(157一8)二41057-52 これより, ん7 が求めら 最小となる自然数んは。/=1 を代入して ss 1 方式を解く手間 1 つ増える。 人