(解法1) 答えを出すだけなら
N=11x+2=7y+6 (x,yは整数) と表せられる。
まず、具体例を探せばx=y=1のときのN=13が該当すると分かる。
また、7と11の最小公倍数77を周期に条件を満たすNが現れる、すなわち N=13+77k (kは整数)という形をしていると分かるので、
k=2のとき最小値 167
k=12のとき最大値 937
(解法2) ちゃんと解く(1次不定方程式に帰着)
11x+2=7y+6 (=N)
⇔11x−7y=4 を満たす整数解(x,y)を求める。
特殊解は(x,y)=(1,1)なので
11x−7y=11･1−7･1
⇔11(x−1)=7(y−1)
となり、11と7は互いに素なので、ある整数kを用意すると
x=7k+1、y=11k+1
従って
N=11(7k+1)+2=77k+13
Nが3桁の自然数のとき
100≦77k+13<1000 となりこれをkについて解くと
2≦k≦12となる
従って、167≦77k+13≦937 となり
Nの最小値は167、最大値は937 と分かる。
こんな感じですね。😀
