複素数平面の問題です。(2)でα=2も独立して場合分けをするのではないかと思ったのですがどのような基準で3つの場合分けをしているのか教えて頂きたいです。

総合 (1) + (1-i+a)z+(1+i+α) z=aを満たす複素数が存在するような複素数αの範囲を, 20 複素数平面上に図示せよ。 (2)|a|≦2とする。 複素数zが2+(1-ita)+(1+ita)=αを満たすとき |z|の最大値 を求めよ。 また、そのときのα, z を求めよ。 (1) 1+i+α=β とおくと, B=1-i+αであるから zz+(1-i+α)z+(1+i+α)z=zz+Bz+Bz [類 新潟大] 本冊 数学C 例題 111,112 |←B=1+ita &t=1+i+ād |- =1-i+α =1-i+aJ よって すなわち =(z+B)(z+B)-BB =|z+BP-1B122+0zz=z= 1z+BP-1B1=αson 1z+B2=a+1B12 ①+

なぜ0≦Z≦1.64になるんですか？

50 163* あるテレビ番組の視聴率は従来10%であった。 無作為に400世帯を選んで調査したところ、 48 世帯が視聴していることがわかった。視聴率は従来よりも上がったと判断してよいか。有意水準 ・教 p.103 例 24 5% で検定せよ｡ 現在の視聴率をPとする 視聴率が上がったなら、P>0.1である ここで「視聴率は上がっていない」、すなわちP=0.1という仮説を立てる この仮説が正しいとすると、400世帯のうち視聴している世帯の数×は 二項分布B1400, 0.1)に従う xの期待値と標準偏差は 400× Z = 400x0.1×(10) = X-40 =6 6 は近似的に標準正規分布~10.1)に従う 正規分布表より P(0≦1.64)≒0.45であるから 有意水準5%の棄却域は 221.64 48-40 6 ≒1.3であり、この値は棄却域 x=48のとき= に入らないから、仮説を棄却できない すなわち視聴率は従来よりも上がったとは判断できない

紫のマーカーの部分を詳しく説明していただきたいです

ここで, 0.9938> 0.5 から +b10-353² a- -10 よって 0.5+p 正規分布表から a-10 5 a-10 5 >0 で = 0.9938 -=2.50 PZ-5 0.5+ p p(a = 10) = 5 40321 ゆえに = 0.4938 したがって a=22.5 答 5 □ 143 正規分布 N (10, 52) に従う確率変数Xについて,次の等式が成り立つよう 定数 αの値を定めよ。 *(1) P(10≦X≦a)=0.4772 *(3) P(|X-10|≦a)=0.8664 (2) P(X≥a)=0.0082 (4) P(X-10|≧a) = 0.0278 > 144 正規分布N(m, o2) において,変数Xが | X-m≧ko の範囲に入る確 次の値になるように,正の定数kの値を定めよ。 (1) 0006 *(2) 0.016 (3) 0010

どなたかこの問題をおしてほしいです！！！！ 説明、解説お願いします！！！

思考 208. 開管の共鳴 2本の ガラス管A,Bがあり,それぞ れの長さが1.0m, 0.50m であ る。 図のように,空気中で2本 のガラス管の開口端の近くに, ガラス管 発振器につないだスピーカーを置き,同じ振動数の音波を発生させる。音波 の振動数を,0Hzからゆっくり増加させていくと、最初の共鳴は一方のガ ラス管でおこり、2度目の共鳴は両方のガラス管でおこった。さらに音波の 振動数をあげると,3度目の共鳴がおこった。空気中の音速を3.4×102m/s とし、ガラス管の開口端補正は無視できるものとして,次の各問に答えよ。 (1) 最初の共鳴がおこったのは, A,Bのどちらか。 また,そのときの音波 の振動数は何Hzか。 発振器 -1.0m -0.50 m ガラス管 A 208. (1) 振動数: (2) 振動数: 第Ⅲ章 波動

29.3 このような証明方法でも問題ないですよね？？

基本例題 29 絶対値と不等式の不 82 00000 次の不等式を証明せよ。 明などの基本の (1)|a+b|≦|a|+|6|| (2) |a|-|6|≧|a+b) (3) la+b+cl≦lal+10+| 指針▷(1) 例題 28 と同様に,(差の式) ≧0は示しにくい。 重要 de+pas\\&+D\² $328 30 解答 |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで A≧0, B≧0の A≧B⇔A'≧B'A'-B'≧0の の方針で進める。また、絶対値の性質(次ページの①~⑦) を利用して証明してもよい。』 (23)と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 *****RO CHART 似た問題 11 結果を利用 ② 方法をまねる (1)(|a|+|6|)²-la+b=a²+2|a||6|+b²-(a²+2a6+62) ◄|A|²=A² <|ab|=|a||6| 2 =2(|ab|-ab)≧0 よって la+b≧(|a|+|6|) 2 |a+b≧0,|a|+|6|≧0から la+6|≦|a|+|6| 別解] 一般に,一|a|≦a≦|a|,-|6|≦6≦|6| が成り立つ。 H この不等式の辺々を加えて (a+16)≦a+b≦|a|+|6| したがって |a+6|≦|a|+|6| de (2)(1) の不等式での代わりにa+b, bの代わりに―6と おくと |(a+b)+(−b)| ≤|a+b|+|-b| de+pas ゆえに |a|-|6|≦la+6| よって |a|≧|a+6|+|6| 別解 [1] |a|-|b|<0 のとき よって a+b≧0であるから,|a|-|6|<|a+6|は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0のとき |a+b1²-(|a|-|6|)²=a²+2ab+b²-(²-2|a||6|+62) =2(ab+lab)≧0 よって (|a|-|6|)2≦|a+b2 |a|-|6|≧0,|a+b≧0であるから [1], [2] から lal-1b|≤|a+bl (3) (1) の不等式での代わりにb+c とおくと la+(b+c)|≦la|+|b+cl a+b+cl≦|a|+|6|+|c| 05 608- -B≦A≦B +S) ≤ ( ⇔[A]≦B ズームUP参照 DOCU (ay lal+1b/+/c/ a66650s |a|-|6|≦la+6| この確認を忘れずに。 |A|≧A, AI≧-A から -|A|≦a≦|A| P |a|-|6|<0≦|a+6 [2] の場合は, (2) の左辺, 右辺は0以上であるから, (右辺) (左辺)20を示 す方針が使える。 +04 105 (0+ 14-08- 133c¹2 (1) の結果を利用。 (1) の結果をもう1回利用。 (|b+cl≦|6|+|c|) 1+RB+++

（2)のⅱを教えてください

[io] II 一般項が次の式で表される数列{an} を考える。 J2×J5= 1.41×2.3 10 [5000][10] ただし,実数に対して, [x]はxを超えない最大の整数を表す。 (1) a10 = 規則 2: ア (i) b10= カキ 19 (ii) S2024 の最大の素因数は (iii) bk k=1 || n Q10 > (2) 自然数nに対して, Sn=ak とおく。 k=1 (i) S10= n = [√n] an= an3 an a100= チ 0 う 2 S100 = (iii) Sn > 2024 を満たす最小の自然数nは (3) 数列{bn} を次の規則 1,規則2で定める。 (6 規則 1: イウ n n an 0 (n=1,2,3, ...) キ [2] an 2 a2024 クケコ 625 サシス 181 である。 である。 ニヌネである。 172 エオ である。 44 センタ b100 ツテである。 10 217 となる自然数nに対して, bn 22 180 2025 である。 n (ii) 1≦n≦100 において, bm > 0 を満たす自然数nの個数は ある｡ 100 an 100 となる自然数nに対して, b=0とおく。 10 1.41 とおく。 3243 12024 24 506 EGE 253 トナ to で

点と点を結んでいる線はなんでしょうか？ 書く必要がある線ですか？

素数平面 素数平面 in a=a+bi を座標平面上の点(α, b) で表したと この平面を複素数平面 または複素平面という。 複素数の実数倍 α=0 のとき 3点 0, α, β が一直線上にある 2 共役な複素数 1. 対称 3. 複素数の加法, 減法 点の平行移動や平行四辺形の頂点として表される。 ⇔ β=ka となる実数kがある 点α と実軸に関して対称な点は 点αと原点に関して対称な点は 点αと虚軸に関して対称な点は 2. 実数 純虚数 5.08 3. 和・差・積・商 a+β=a+B, ⇔a=d αが実数 αが純虚数 α = -α, a≠0 3 絶対値 複素数 α=a+bi に対して 1. 定義 |a|=|a+bil=√²+62 3. 2点α, β間の距離は α -α a a a-8=a-B₁ aß=aß. (2) - B |B-al -a 154 次の点を複素数平面上に記せ。 STEPA O a=a+bi A(a) a=-a+bi a 16 2.性質|a|=aa, |a|=|-2|=|a| 実物 a=a+bi ax ✓ 158 a=-a-bi-baa-bi ✓ 159 A(2-3i), B(−3+i), C(−2−2i), D(3), E(-4i) △*155 (1) α=a+2i, β=6-4i とする。 3 点 0, α, βが一直線上にあるとき, 実数 aの値を求めよ。 (2) α=3-2i,β=b+6i, y=5+ci とする。 4点 0, α, β,yが一直線上に あるとき, 実数 b,cの値を求めよ。 37 □ 156 α=3+i, β=2-2i であるとき、 次の複素数を表す点を図示せよ。 (1) α+β (2)α-β (3) 2a+β (4) α-2β (5) -2a+β * 157 次の複素数を表す点と実軸, 原点, 虚軸に関して対称な点の表す複素数をそ れぞれ求めよ。 *(1) 1+i (2) -3+4i (3) -√2-3i *(4) 4-√3i *16 16

（整数・不定方程式） 8.3の解法②として無限降下法で示そうとしてみたのですが、この記述は合っていますか？ 教えてください🙇‍♀️

8・3 3以上の自然数nに対して方程式 x"+2y"=4z" を満たす自然数x,y,z が存在しないことを示せ . 復習問題8 方程式 を満たす素数と自然数nを求めよ. n³+1=p²

この問題が解説を読んでもうまく理解できません。どなたか解説お願いします…🙏🙏

1 **** 百合の数 先頭車両から順に1からnまでの番号のついたn両編成の列車がある。 ただし n≧2 とする。 各車両を赤色、青色,黄色のいずれか1色で塗ると き,隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何 通りか. 0212 AF CO (京都大) 考え方 まずは具体例で考える. n=2のとき, (2両の塗り方) 2両目が赤のとき,1両目は赤、青、黄のいずれでもよい。 (1) 2両目が青, 黄のとき, 1両目は赤でなければならない。 一般には,n両目を考え,それが赤か, 赤以外かで場合分けして考える. 解答 条件を満たすn両の車両の塗り方の数を an, そのうち最後 尾の車両が赤である塗り方の数をbm, 最後尾の車両が赤以外 である塗り方の数を cm とする. a2=5, 62=3, C2=2 n=2 の場合, また, an=bn+cn ････① ....... ここで,(n+1) 両目について考える. (n+1) 両目が赤のとき, n両目は赤, 青, 黄のいずれでも bn+1=bn+cn よいので, 一方,(n+1) 両目が青, 黄いずれかのとき, n両目は赤で なければならないので, Cn+1=26n ここで,b=1, G=2 とすると,②,③はn=1のときも 成り立つので、 n ≧1 として考える. ②③ bn+2=6n+1+26n [bn+2-2bn+1=-(bn+1-2bn) ・④ これより, | bn+2+bn+1=2(bn+1+bn) 5 2=2 ④より, 数列{bn+1-26} は初項 62-261=3-2=1, 公比1の等比数列だから, .... bn+1-26=1・(-1)^-1=(-1)^-1 ・⑥ ⑤より, 数列{bn+1+bn} は初項 62+b1=3+1=4, 公比2の等比数列だから, bn+1+bn=4.2n-1=2n+1 ⑥ ⑦ より, -3bn=(−1)n-1-2n+1, bn=(2²+¹+(−1)"} ③より,n≧2のとき, Cn=26n-1=2.1/23(2″+(-1)^-1=1/23(2"-2 (-1)"} 1 {2n+2-(-1)"} (通り) (n≧2) 3 よって,①より, - an= 最後尾の車両の色に 注目して考える. 1両目 2両目 赤 赤 赤62 青黄赤赤 C2 両目(n+1) 目 赤 }ón 赤 園 赤+1 Cn 赤}ón 青 赤}6 黄 x2=x+2 より *Cn+1 (x-2)(x+1)=0 x=2, -1 n≧2で考えると, b3-262 NLC =(3+2)-2・3=-1 ・⑦6+1-26な部分 |=-1(-1)-2 =(-1)-1 -(-1)"-¹=(-1)"

（2）の3行目からよくわからないです。 詳しく解説お願いします🙇‍♀️ 1枚目：問題文 2枚目：（1）を解いたものと（2）の途中 3枚目：（2）の解説 です

4 [ⅣV] 0 以上の整数nを2進法で表したときに20の位の値,2'の位の値,……… 2D(x) -1の位の値をそれぞれby, bg, ・・・・・, bp(x) とする。 ただし,D(n) は n を 2進法で表したときの桁数であるの 01 (1/2)+b2 (12/2 ² A₂ =b₁ で定義される数列{an} を考える。 例えば, n=0のとき 2進法では0のため ao = 0 n=1のとき 2進法では1のため 1×(1/2)=1/1/2 n=2のとき 2進法では10のため a1 = 1x a2 = 0x 1×(1/2)+1×(1/2)=1/1/14 ² n=3のとき 2進法では11のため ……. n=4のとき 2進法では100 のため D(n) + bp (2) 2 (1/12/) (2) 3 a3 a₁ = 1 × ( ² ) ² + 1 × ( 1 ) ² = ² X 4 となる。 以下の問いに答えよ。 3 · × ( 1 ) ' + 0 × ( ¹ ) ² + ¹ × ( 1² ) ² = }}