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第2章
基礎間
精講
29円(I)
複素数之は z-(1+i)l=1
問いに答えよ。
・・・・・① をみたしている。このとき、
点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか.
○ 2-2 の最大値、最小値とそれらを与えるぇを求めよ。
次の
(1) ①は点1+i点の距離はつねに1であることを示しています
(2)-2は点と点2の距離を表します.
解 答
(1) 点と点1+iの距離は1だから,
は点1+iを中心とする半径1の円をえがく.
(2)P(z),A(2) とおくと, z-2|は線分APの長
さを表すのでAと1+iを通る直線と円
|z-(1+i)|=1 の交点を図のようにB, Cとする
と,APの最大値は AC で, 最小値は AB
1
6
DC-120
これを複素
はz=α--
こ
分
え
計算するこ
同様
できます。
C1B
② ポイント
よって、最大値は√2+1, 最小値は 2-1
次に, α=1+i, β=1 - i とおくと, 最大値を与え
るぇは
1
at
のとこ
(-B)=1+i-12-
(-B)=1+i-
-1
1607.
1_i__(2-1)+(√2+1))
(2-√2)+(2+√2 i
2
√√2
月と(2,0)の
注最大値、最小値を与えるzはベクトルのイ
2
また,最小値を与えるは
a+
4+1+1=84 +2
_1_i__ (√2+1)+(√2-1)i
_(2+√2+(2-√2) i
√2
YC
_D(1+i)
メージ (19) で求めています。 右図のように,
D (1+i), E(1-ź) とおくと,
演習問題 29
0
1
2
E(1-i)