どうして項の個数が1/2（n-1）nになるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️💦2/1はどうやって出てきたのか分からないです。

群数列 正の奇数を小さい方から並べた列を次のような群に分け,第n群にはn個の 数が入るようにする。 2n-1 1 | 3, 57, 9, 11 13, 15, 17, 19 | ‥.. 第1群 第2群 第3群 第4群 (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2) 第n群の項の総和を求めよ。 視点 第n群の最初の項は,もとの奇数の列の何番目だろうか。 (1) n ≧2 のとき, 第1群から第(n-1) 群までに含まれる項の個数は 1 +2 +3 + · · · + (n − 1) = }(n−1)n よって, 第n群の最初の項は,もとの奇数の列の 1/12 (n-1)n+1=1/12 (22²-2+2) 解 番目である。 番目の奇数は2k-1であるから, 求める数は 2･ 1/27 (1² -(n²-n+2)-1=n²-n+1 これは,n=1のときも成り立つ。 (2) 第2群に入る数は初項n²-n+1, 公差 2, 項数nの等差数列とな るから, その総和は n{2{n n{2(n²-n+1)+(n-1)2}= n3 n³

この分散の求め方を教えてください！！ お願いします🤲

CHE 基本例題 183 分散と平均値の関係 ある集団はAとBの2つのグループで構成さ れている。 データを集計したところ, それぞれ のグループの個数, 平均値, 分散は右の表のよ うになった。このとき, 集団全体の平均値と分散を求めよ。 指針 データ X1, X2, .••••• 1 xn の平均値をx, 分散を sx2 とすると, (A) s²=x²-(x)² グループ A. B 集団全体の平均値は 20×16+60×12 個数 平均値 分散 20 16 24 60 12 28 4500 が成り立つ。 公式を利用して,まず, それぞれのデータの2乗の総和を求め、 再度、公 式を適用すれば, 集団全体の分散は求められる。 この方針で求める際, それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい｡ 下の解答で は,A,Bのデータの値をそれぞれ x1, X2, ・・・・・, X20 Vi, y2, ている。なお、慣れてきたら,データの値を文字などで表さずに、 別解 のようにして ・・・・, Yoo として考え 求めてもよい。 [立命館大 ] 基本182

106.3 記述これでもいいですか？

472 基本例題106 約数の個数と総和 (①) 360 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 56の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 p.468 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pare…･････ となるとき 正の約数の個数は (a+1)(6+1)(c+1)...... EO (1+p+p²+...+pª)(1+g+q²+···+q°)(1+r+r²+··+²) ******** (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2°•g.xc...... (a≧1,b≧0,c≧0, ...;g,r, ··· は奇数の素数 1+ の部分がない。 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 と表され, その総和は (2+2²+...+2ª)(1+q+q²+…+q°)(1+r+r²+...+rº)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数 15 を積で表し, 指数となる a, b, の値を決めるとよい。 15 を積で表すと, 151 53 であるから, nは15-11-1 または5-13-1 の形。 解答 (1) 360=2.32.5であるから,正の約数の個数は (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は 00000 ←p,g,r, ….. は素数。 14 pg're の正の約数の個数は (a+1) (6+1)(c+1) (p,q,r は素数 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 (2+22+2)(1+3+32)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(22-3)"=22"• 3" であるから, 12" の正の約数が28個(ab)"=a"b", (q""="" であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 このところを2mmとし 偶数は201 みである。 よって 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3)(2n+9)=0 nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15・1=5･3) であるから,nは か pg²(p, g は異なる素数) または の形で表される。 nは56の倍数であり, 56=2.7であるから, nは²の形の場合は起こらない。 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24.72=784 たら誤り。 <p=2,g=7 15-1515-11-1 5･3から D-13-1 (1) 756 の正の約数の個数と、正の約数のうち奇数であるものの総和を認めた 練習 2 106 (2) 正の約数の個数が3で,正の約数の総和が57 となる自然数nを求めよ。 (3) 300 以下の自然数のうち,正の約数が9個である数の個数を求めよ。 CP. 484 EXTO 指針 n CH 解 √n²+ 平方し m, n 40の糸 また、 解は順 したが 検討 上の 1つ 答え ま の自 は, 例え が決 ある とい ため、 しか る。 一致 10 練習 107

生成熱と燃焼反応の問題です。 (Ⅲ)や(IV)で3/2O2や3O2をなぜ考えないでいいのか教えてください🙏

ⓓ 57. 生成熱と燃焼熱 3分 メタノール CH3OH (液) とエタノール C2H5OH (液) の生成熱と燃焼熱を 表に示す。 CO2(気) H2O (液) の生成熱はそれぞれ何kJ/mol か。 最も適当な数値を,下の①~⑥の うちから一つずつ選べ。 CO2(気) の生成熱 1 |kJ/mol H2O (液) の生成熱 2 |kJ/mol ① 57 ② 114 ③ 143 4 394 ⑥ 716 286 CH3OH (液) C2H5OH (液) 生成熱 [kJ/mol] 239 278 燃焼熱 [kJ/mol] 727 1368 [2020 追試]

なぜ合成容量を使うのですか？（2）

200 第4編・電気と磁気 375. コンデンサーの接続図で C は電気容量 4.0μF の コンデンサー, C2は同じく 8.0μFのコンデンサー,Sはスイッ 子 3.0×102V の直流電源である。 初め C1, C2 に電 は電圧 376. コンデンサーの接続 コンデンサーC1, C2 と起電力 V,2Vの2つの電池、および2つのスイッ チ S, S2 を図のように接続した回路がある。 コンデ ンサー C, および C2 の電気容量はいずれもCであり, 初め、スイッチ St, S2は開いており、2つのコンデン サーには電荷が蓄えられていない。 (1) スイッチ S」を閉じて十分 を求め上 V. C1 荷はないとする。 (1) スイッチSをA側に倒し, C2 を充電する。 このとき, C2 に 蓄えられる電気量Q2 [C] を求めよ。 (2) 次に, スイッチSをBに切りかえた。 C1 の両端の電圧 V1 〔V〕 を求めよ。 (3) 再びスイッチSをAに切りかえ, 充電した後Bに倒した。 C の電圧 V2 〔V〕を求め 例題 75,381 S1 BA HH S HH :C2 E- C1 C 2 40E

問6について E2に流れる電流を調べるときに、E1の電流は影響しないのですか？

3 (配点 34点) 図1のように, 内部抵抗が無視でき起電力がともにEの電池E1, E2, 抵抗値がそれ ぞれR, R, 2R の抵抗 R1, R2, R3, 電気容量がそれぞれ C, 2C, Cのコンデンサー C1, C2, C3, およびスイッチ So, 切り替えスイッチSを用いて回路をつくる。 はじめ、各 コンデンサーに電荷は蓄えられておらず, スイッチ S は閉じており, 切り替えスイッ チSはどこにも接続していない。 E₁(E) So R₁(RR R2(R) 12R R3(2R) a 図 1 8(c) C2(2C) 問1 はじめの状態で電池E」 を流れる電流はいくらか。 問2 はじめの状態で抵抗 R での消費電力はいくらか。 はじめの状態から切り替えスイッチ Sを端子aに接続する。 C3 (C) E2(E) 問3 切り替えスイッチSを端子 a に接続した直後に抵抗 R に流れる電流はいくら か。 問4 € 問

⑶（ii ）の解説の一枚目の写真の丸つけてあるところがわかりません 3枚目の写真は答えです

[ 6-6 6-7 (ii) 思考力・判断力 道しるべ まず,第n群に含まれる項の総和を考える。 第n群に含まれる項の総和を T とすると, (1), (2) の結 果より, したがって, Tn=anbn=(2n+1) ・37-1. 2023 Σ CR CR-C2024 k=1 2024 k=1 44 = Σ TR-b44 ET = k=1 ( ④ より) < #50R>MUAJI 44 = Σ (2k+1).3k-¹-3 43. k=1 44 またここで、U=(2+1).3k-1 とおくと、大 &k=1₁ ⑥−⑦ より, U=3・1+5・3+ 7.32 + …. +89343.. ... ⑥ の両辺を3倍して, 3U = N 3.3+5.3²+ +87.343 +89.344. GICA - 2U = 3+2(3+3² + ... +34³) — 89.344 68 (S 2⑥ 第n群には6が、 an 個並んで また,(1), (2) の結果より、 an=2n+1, bn=3"-1. 「C2023 第44群の右端から2 番目の項」. 2024 k=1 Σck=T1+T2+..+T44. (E) C2024=b44343. (等差数列) ×(等比数列) の 形の数列の和を求めるには, 等 比数列の公比 (ここでは3) を掛 けて元の式と差をとればよい。 ⑥ ⑦ に対して, たてに等 「比数列の部分がそろうように, ⑦の右辺を1項分だけ右へず らした. 3+3²+...+34³ は初項3,公比 3, 項数43の等 比数列の和である.

(2)の T=S-(a₁a₂+…) で質問なのですが、(a₁+a₂+…)×(a₁+a₂+…)を展開すると隣り合う2項の積のペアは2つできるのではないですか?たとえば(a₁+a₂)×(a₁+a₂)を展開するとa₁²+2a₁a₂+a₂²になります。なのでT=S-2×(a₁a₂+... 続きを読む

学的帰納法 ⑤ 数列 1,2,3,..,nについて,次の問に答えよ。 ただし,n≧2とする。 (1) 異なる2項の積の総和を求めよ。 (2) 互いに隣り合わない異なる2項の積の総和を求めよ。 (1) 第n項を an とすると an=n (a₁ + a₂+...+an)² = (a₁² + a₂² + ... + an ²) よって であることから、求める和をSとすると (2₂) = a.² +2 \k=1 k=1 +2(a₁a₂+a₁a3+ + an-1an) a₁a2+a₁a3+ +an-1an の部分が a1,a2, ..., an の異なる2項の積の和 である。 S= ·½{(2ª₂)² - Žª.²¹} k= Za₂ = {k= = n(n+1)

(3)何も分からないです😭😭 1から解説お願いします😭🙇‍♀️🙇‍♀️

例題 20 物質量 次の各問いに答えよ。 アボガドロ定数NA=6.0×1023/mol (1) 水 2.7gに含まれている水分子の数は何個か。 (2) 0℃, 1.013×105 Pa で 窒素分子 N2 1.5 × 1024個が占める体積は何Lか。 (3) 0℃,1.013×10Pa で 11.2Lの水素 H2 の質量は何gか。 HOCH (4) 水酸化カルシウムCa(OH)27.4g 中の水酸化物イオン OH¯は何個か。 KeyPoint モル質量･･・原子量・分子量 式量にg/mol をつける。 ● ●センサー ●分子量 式量･ ・ 分子・イオンを表す化 学式・組成式中の全構 成原子の原子量の総和。 ●モル質量 物質1mol 当たりの質 量。 ●気体のモル体積・ 物質の種類に関係なく, 0℃, 1.013×10Pa で ほぼ 22.4L/molo 気体 22.4Lの質量が その気体のモル質量と 等しい。 第Ⅱ部 物質の変化 AnURY 1. hm01.01 原子量 H=1.0,0=16,Ca=40 解法 (1) H2O の分子量=1.0×2+16=18 2.7g 水 2.7gの物質量は, だから, 18 g/mol 6.0×1023/mol× = 9.0×102 (個) - (2) N2 1.5×1024個の物質量は, 1.5×1024 6.0×1023/mol 22.4L/mol× 2.7g 18g/mol 1.5×1024 6.0×1023/mol =56L だから, (3) H2=2.0 だから, 2.0g/mol× (4) Ca(OH)2の式量 =40+ (16+1.0) ×2=74 Ca(OH) 21 mol 当たり OH は 2mol 存在するので, 6.0×1023 /mol× 7.4gx2=1.2×102 (個) 74 g/mol 11.2L 22.4L/mol 93 =1.0g 解答 22 (1) 9.0×10個 (2) 56L (3) 1.0g (4) 1.2×10個

(2)何も分かんないです😭 1から解説お願いします🥲🙇‍♀️🙇‍♀️

例題 20 物質量 次の各問いに答えよ。 アボガドロ定数NA=6.0×1023/mol (1) 水 2.7gに含まれている水分子の数は何個か。 (2) 0℃, 1.013×105 Pa で 窒素分子 N2 1.5 × 1024個が占める体積は何Lか。 (3) 0℃,1.013×10Pa で 11.2Lの水素 H2 の質量は何gか。 HOCH (4) 水酸化カルシウムCa(OH)27.4g 中の水酸化物イオン OH¯は何個か。 KeyPoint モル質量･･・原子量・分子量 式量にg/mol をつける。 ● ●センサー ●分子量 式量･ ・ 分子・イオンを表す化 学式・組成式中の全構 成原子の原子量の総和。 ●モル質量 物質1mol 当たりの質 量。 ●気体のモル体積・ 物質の種類に関係なく, 0℃, 1.013×10Pa で ほぼ 22.4L/molo 気体 22.4Lの質量が その気体のモル質量と 等しい。 第Ⅱ部 物質の変化 AnURY 1. hm01.01 原子量 H=1.0,0=16,Ca=40 解法 (1) H2O の分子量=1.0×2+16=18 2.7g 水 2.7gの物質量は, だから, 18 g/mol 6.0×1023/mol× = 9.0×102 (個) - (2) N2 1.5×1024個の物質量は, 1.5×1024 6.0×1023/mol 22.4L/mol× 2.7g 18g/mol 1.5×1024 6.0×1023/mol =56L だから, (3) H2=2.0 だから, 2.0g/mol× (4) Ca(OH)2の式量 =40+ (16+1.0) ×2=74 Ca(OH) 21 mol 当たり OH は 2mol 存在するので, 6.0×1023 /mol× 7.4gx2=1.2×102 (個) 74 g/mol 11.2L 22.4L/mol 93 =1.0g 解答 22 (1) 9.0×10個 (2) 56L (3) 1.0g (4) 1.2×10個