基本 例題 108 三角形の重心の軌跡 (連動形)
2点A(6, 0), B(3,3)と円x+y=9上を動く点Qを3つの頂点とする。
p.166 基本事項 1. [2] 重要 112.
の重心の軌跡を求めよ。
指針動点Qが円周上を動くにつれて, 重心Pが動く。このようなものを連動形(Qに
動してPが動く)ということにする｡ 連動形の問題では、次の手順で考えるとよい。
以外の文字で
[ 軌跡上の点P(x,y) に対し、 他の動点Qの座標は,x,
例えば,s,tを使い, QQ(s,t) とする。
(②2) 点Qに関する条件をs, tを用いて表す。
[3] 2点 P Q の関係から, s, tをx,yで表す。
42 [3] の式から stを消去して, x,yの関係式を導く。
なお、上で用いたs, tを本書ではつなぎの文字とよぶことにする。
CHART 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yの関係式を
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解答
P(x, y), Q(s, t) とする。
点Qは円x²+y²=9上を動くか
+1²39
点Pは△ABQの重心であるか
ら
6+3+s
3
y=
0+3+t
3
②から s=3x-9, t=3y-3
①に代入して
したがって
CFR
(s, t),
Q
31
OP(x
(3x-9)²+(3y-3)² =9
(x-3)²+(y-1)²=1
ゆえに, 点Pは円 ③上にある。
逆に, 円 ③ 上の任意の点は、条件を満たす。
こって、求める軌跡は
B(3, 3)
6
AX
点Qの条件。
点Pの条件。
zBunk
中心が点 (3,1), 半径が10円 (*)
<P, Q の関係から, s,
で表す。 なお, A
13 (3(x-3))²+{3(y-1
この両辺を2で割っ
XJ
を導く。
(*) 円(x-3)+(y-
でもよい。
