140の(1)なんですけど、n-1ってどうやったら出てくるんですか？全く分からないので教えて欲しいです🙇🏻‍♀️‪‪

140%xの多項式f(x)が常にf(x)+xf'(x)=kx+kx+1 を満たすとき、次 の問いに答えよ。 ただし, kは0でない定数である。 (1) 多項式 f(x) をxのn次式とするとき, n の値を求めよ。 (2) 多項式 f(x) を求めよ。 30 [大阪電通大〕 172

(1)と(2)の答え方の違いは何ですか？？？ (1)は解けたのですが、(2)の ただし、 以降分かりません

282 第4章 例題 143 三角関数の合成 **** 次の関数f(0) を,f(0) =rsin(0+α) (r>0,0≦α <2n) の形で表せ (1)f(0)=√3sin+coso (2)f(0)=4sin0-3coso [考え方 sin 0 と cos の1次式は、合成してsinだけの式にまとめる このとき,合成できるのは, sin も cosも同じ大きさの角 (この場合は0)のときである ことに注意するue (1)f(0)=√3sin0+cos0=rsin (0+α) YA 2 P(3,1 解答 とすると, r=√(v3)2 +1°=√4=2 Fa 0 √3 cos α=- sina = 1/2/3 より a=1/6 TC a COS α=- 2 a π よって,f(0)=2sin0+ 6 b a+b (2)f(0)=4sin0-3cos0=rsin (0+α) とすると, r=√4°+(-3)=√25=5 よって,f(0)=5sin ( 0+α ) sin a= a VA a V Focus 4 ただし, cosa= sin a= a= 35 asin0+bcos0=√a'+b'sin (0+α) -3 P(4,-3) 上の図のαを角とみ ることもある. ただし, cosa=- a √a²+b² sin a=a+b b 2 <導き方> 右の図から、 a b √a+b2 cosa, +6=sina より y P(a,b =√a²+b²sin (0+ m² asino+bcos0=√a+b7afto sin+ b =√a'+b" (cosasin+ sin a cos 0 ) b va+b2 cos √a+b2-

【】でかこったとこなのですが、なにをやってるのかよくわかりません。教えて欲しいです！

+d. y=x 答! 例題 基本の 135 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 p.464 / 基本 34 4基本例題 34 の漸化式 an+1=pan+gで,g が定数ではなく,nの1次式となっ ている。 このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 漸化式のnをn+1とおき, a +2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり,階差数列{an+1-an} についての漸化式を処理する。 また,検討のように, 等比数列の形に変形する方法もある。 CHART an+1=3an+4n 漸化式 (.. = part (n の1次式)階差数列の利用 nの吹式 ① とすると 2=3an+1+4(n+1) ...... 2 an+2-an+1=3(an+1-an)+4 an+2= ②①から anti-an=bn とおくと これを変形すると また PHZ bn+1=36+4 bn+1+2=3(6n+2) b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって、数列{6m+2}は初項 8, 公比3の等比数列で b+2=83-1 すなわち bn=8•3"-1-2 ①のn に n+1 を代入す ると②になる。 差を作り, nを消去する。 <{bn}は{an}の階差数列 。 α=3a+4 から α=-2 <a2=3a+4・1=7 (*) n≧2のとき n-1 an=a1+Σbk y=x n≧2のとき n-1 an=a1+ (8.3k-1-2)=1+ 8(3-1-1) -2(n-1) k=1 3-1 である。 =4・3-1-2n-1 ③ n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a =1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 ① 初項は特別扱い う。 したがって an=4.3-1-2n-1 1 章 漸化式数列 x-4 =x 11x 三点 移動 図 (*) を導いた後, an+1-an=8•3-1-2 に ① を代入してan を求めてもよい。 ると 4.-(αrn+B)} を等比数列とする解法 例題はan+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとして, =3+4n, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} の値を定める。 ⑩から ゆえに an+1_{α(n+1)+B}=3{an-(an+B)} これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して an+1=3an-2an+α-2β α=-2, β=-1 ...... A の形に変形できるように α,β -2c=4,α-2β=0 ゆえに f(n)=-2n-1 より、数列{an- (−2n-1)} は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4.3n-1 an=4.3" -2n-1 したがって 02-2 2c 106 +3によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。

数3です (2) 青線の問題なんですが、この部分の解説を読んでも理解できないので、分かりやすく解説してほしいです お願いします

は自然数とし、 (1) 次の不等式を示せ. (1+t)"≧1+ni+ n(n-1)+2 22 #00 (1+t) (2) 0r<1 とする. 次の極限値を求めよ. lim limnyn 00 (3) 0<x<1のとき, A(x) =1-2x+3x²+..+(-1)" lnz"-1+... とおく. A(x) を求め lim nr=0 (0<r<1) (株)(大阪教大一後/一部 これは∞x0の不定形であるが,nの1次式がに発散するより指数 数が0に収束するスピードの方がはやくて,"0になる, ということである (一般に多項式の発 り指数関数が0に収束するスピードの方がはやい) 指数関数を評価する (大小を比較する不等式を作 ある)ときは,二項定理を用いて (途中でちょん切って) 多項式で評価することが基本的手法である。 (2) は (1) とはさみうちの原理を使う、 解答 (1) n2のとき,二項定理により、 (1t)=Co+mCt+2++Cnt" ≧aCo+aCittaCaf?=1+nt+(n-1)ρ2 (10) 2 左右辺をf(t) とおいて) 分を使って(2回微分する) こともできる。 が成り立ち、n=1のときもこの結果は正しい (等号が成立する) (2) (1) から, 0- 22 1 (1+t) 1+nt+ n(n-1)+2 n-1 +1+ -+2 2 n 2 (1+ 22 =0 #1-00 (1+t)" ①→0 (n→∞)により, はさみうちの原理から, lim 1 =rとおくと,0<<1のとき>0であるから,②から, limnr"=0 (3) A(x)の第部分をSとする. S=1-2x+324++ (−1)"-1"-1 218 -)-S= -x+2x²−3x³++(−1)*¯¹ (n−1)x"¯¹+(−1)"nx" (1+1)S=1-x+x² - 2³ + +(−1)"-1"-1-(-1)"nx" 1-(-x) = 1-(-1) --(-1)"nr" n1+x (0<<1により、(x)"0(-1)"n" |="→0) lim (1+x) Sn= 1+2 1 lim Sm (1+x)2 T ・① ここでは、分母分子を と分子が定数になることに した、分母分子を割 もよい。 =-1 r (-1)-1-(-) により、 S=(-) 7=1 lim(-1)*r*|=0により、 2012 lim (-1)=0

次の曲線上の点における、曲線の接線の方程式を求めよという問題です y＝x^2−7x +8（1，2） 私は下の写真のように解いて間違えてしまいました。なぜこれが間違いになるのでしょうか　うまく説明できませんが傾きが2x−7という固定的なものではなく，xに何を代入するかによっ... 続きを読む

y= x²-7x+8 (1, 2) y' = 2x-7 y-2=2x-7(x-1) y-2 = 2x²-2x-7x+7 y-2=2x² -9x+7 y = 2x²-9x+9

数IIの問題です。 これはなぜ1を代入しようとわかったのですか？

5.2+2+2=0 よって,多項式P(x)はx-2を因数にもつ。 終 練習 次の1次式のうち多項式 x+2x2-5x-6の因数であるものはどれか。 26 ① x-1 例 16 ② x +1 ③x2 x-2x2-5x+6 を因数分解する。 P(x)=x3-2x2-5x +6 とすると P(1)=1°-2.1-5・1+6=0 よって, F(x)はx-1を因数にもつ。 右の割り算から x²-2x2-5x+6=(x-1)(x2-x-6) さらに因数分解して x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3) ④ x+2 x2-x-6 x-1)x-2x2-5x+6 x3-x2 - x2-5x x2+x -6x+6 15 20 -6x+6 0 終 練習 次の式を因数分解せよ。 27 (1)x3-3x2-6x+8 (3)2x3+3x²-11x-6 (2) x-5x2+3x +9 25 25

円と直線について質問です。 （2）のマーカー部分ですが、なぜk=-1とわかるのかがわからないです。 解説して欲しいです！よろしくおねがいします

展 2円の交点を通る直線や円を求める 2円 x2+y2-1=0 ...... ① とx2+y²-2x-2y+1=0 ..... 000 ②について ①円 (1) (1)2円の共有点の座標を求めよ。 (2)2円の共有点を通る直線の方程式を求めよ。 (3)2円の共有点と原点0を通る円の中心の座標と半径を求めよ。 CHART & GUIDE (1)2円の共有点の座標 ⇒ 連立方程式の実数解 解答 ①,②はともに2次→①,②の辺々を引いて, 1次の方程式を導く。 (2),(3)①②の共有点を通る図形の方程式を、次のようにおく。 k(x2+y-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0 (2)=1のとき、 この図形は直線を表す。 ***** (p.147 ズームUP) (3)この図形が原点を通るとして, x=0,y=0 を代入し,んの値を求める。 (1) ①-② から 2x+2y-2=0 ③①に代入して整理すると ゆえに x(x-1)=0 x2-x=0 よって y=1-x ... ③ よって x=0.1 ③から x=0 のとき y=1, x=1のときy=0 したがって,共有点の座標は (0, 1), (10) (2)kを定数として,次の方程式を考える。 1- 軒られる ② 2 (3)[] k(x2+y2-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0 ...... A 方程式 A は, (1) で求めた2円 1, ② の共有点を通る図形 -1 を表す。 A が直線を表すのは, k=-1 のときであるから -(x2+y2-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0 整理して x+y-1=0 (3)図形 A が原点を通るとして, A に x=0, y = 0 を代入す ると _k+1=0 A に代入して整理すると k=1 よって x2+y^-x-y=0 変形すると(x-1)+(-1/2)=1/2 [別解] 22点 (0, 1), (10)を通る直線の方程 式であるから x+y=1 ゆえに,求める円の中心の座標は 1/2), 半径は 1 半径は1/12 √2 2 合

（2）を教えてください。

検討 1 1 / 1 「 = (x+a)(x+b)b-ax+α (x+a)(x+b) b-ax+a 1 x+b 部分分数分解 分数式の分子が定数, 分母が2つの1次式の積, その差が一定のときは,上 マスターしておこう。 すると, 消える項が出てきて, 計算がらくになる場合がある。 この変形は例題 の他に、分数の数列の和 (数学B), 分数関数の積分 (数学II) で使われるか ただし, a≠6」を利用して部分 練習 次の計算をせよ。 ③ 12 1 (1)(x-1)x+x(x+1)+(x+1)(x+2) (((2) 2 ⑫² (n = 2)n + n ( n + 2) + (n+2) (n+4) (n-2)n

(1)の解答のところの黒線のところってどうやって出てきますか？

36 重要 例題 18 やや複雑な因数分解(2) (1) 札幌大 次の式を因数分解せよ。 (1)(x+3x+5)(x+1)(x+2)+2 (2)(x-1)(x+2)(x-3)(x+4) +24 CHART & THINKING 複雑な因数分解 ① 積の組み合わせを工夫 2 まとめて (1)(x+1)(x+2) を先に展開すると,x2+3x+2となり、+3xが2度現 き換えて考えればスムーズに展開できる。 (2)掛けてある4つの1次式を2つずつ組み合わせ,それぞれの展開式の が同じになるようにしたい。→ 定数項-1, 2, 3, 4 の和が等しくな つのペアを作ろう。 解答 (1) (x2+3x+5)(x+1)(x+2)+2 = =(x2+3x+5)(x2+3x+2)+2 {(x2+3x)+5}{(x2+3x)+2}+2 (x2+3x)2+7(x2+3x) +12 ={(x2+3x)+3}{(x2+3x)+4} =(x+3x+3)(x2+3x+4) (x+ x²- (A ~ ( 3 ) ( ~ + 1 ) + 21

この問題の（１）なんですが、なみ線を引いた 「重解は、x=-a/2より、」をどうやって導き出すかが分かりません！解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

118 第2章 高次方程式 Think 例題 62 3次方程式と実数解 **** αを実数の定数とする. 3次方程式 x+(a-1)x2+(a-3)x-2a+3=0 について、 次の問いに答えよ. (1) 重解をもつように, 定数αの値を定め、そのときの重解を求めよ、 (2)異なる3つの実数解をもつように、定数a の値の範囲を定めよ 考え方 まずは、次数の最も低いαについて整理し 解答 (xの1次式)×(xの2次式) の形に因数分解する. (1)「2次方程式の解が、1次方程式の解を含む」場合と,「2次方程式が重解をもっ 場合の2通りが考えられる. (2)2次方程式が異なる2つの実数解をもち、かつ2次方程式の解が1次方程式の帰 を含まない場合である. (1) f(x)=x3+(a-1)x2+(a-3)x -2a+3 と する. a について整理すると, 次数の低い文字 a 整理 f(x)=x+(a-1)x2+(a-3)x-2a+3 =(x2+x-2)a+x-x-3x+3 数分解する. f(1)=1°+(a-1)12 =(x+2)(x-1)a+x2(x-1) +(a-3)・1−2a+3= 0 -3(x-1) =(x-1){(x+2)a + x2-3} より, f(x) は x-1 を因数に もつ. =(x-1)(x2+ax+2a-3) f(x) =0 とすると, x-1=0 または x2+ax+2a-3=0 したがって,f(x)=0が重解をもつのは, 次の2通りの場合である. (i) x2+ax+2a-3=0 がx=1 を解 にもつ (ii) x2+ax+2a-30 が 重解をもつ (i) のとき, x=1 が解であるから, これを利用して因数分解しても よい。 組立除法 11 a-1 a-3-2a+3 1 a 2a-3 10 1 a 2a-3 (i)のとき, x+ax+2a-3=0 の判別式を 2 12+α・1+2a-3=0 より a=- x=1 が重解 3 残りの解は, 5 x2 (x-1)x+ =0 -= 0 を解いて Dとすると,重解をもつのでD=0である。 +123x-/3/3 CMD=a²-4(2a-3) =a²-8a +12 =(a-2)(a-6) より, したがって (a-2)(a-6)=0 a=2.6 53 重解は,x= より a 2 をもつとき,x=- a=2のとき, x=-1 a=6 のとき, x=-3 の重解を求める. より,x=- ax2+bx+c=0 (α0) が重 b 2a a=2, a=6 のそれぞれの場 残りの解は,どちらもx=1