数学
高校生
解決済み
140の(1)なんですけど、n-1ってどうやったら出てくるんですか？全く分からないので教えて欲しいです🙇🏻♀️
140%xの多項式f(x)が常にf(x)+xf'(x)=kx+kx+1 を満たすとき、次
の問いに答えよ。 ただし, kは0でない定数である。
(1) 多項式 f(x) をxのn次式とするとき, n の値を求めよ。
(2) 多項式 f(x) を求めよ。
30 [大阪電通大〕 172
250 数学II 8
(1) k0 から, 右辺の次数は
3
n=0 のとき, 左辺の次数は0となり,右辺の次数3と一致
しないから不適。
n≧1のとき、f'(x) は (n-1)次式であるから, x2f'(x)は
(n+1) 次式である。
f
よって、 左辺の次数は
n+1
ゆえに. n+1=3 から
n=2
ax
x² F
x².
f'(x)=2ax+b
(2) f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると
与えられた等式に代入すると
ax2+bx+c)+x2(2ax+b)=kx+kx+1
整理して2ax+(a+b)x2+bx+c=kx+kx+1
この等式が常に成り立つとき) (+p)
Job
②,
2a=k
①.a+b=0
b=k2
③,
3, c=1
①③から
b=4a²
......
④
②④から
a+4²=0 すなわち α (4a+1)=0
a≠0 であるから
a
②から
b = 1
4
よって
(x)=1/2x+1/x+1
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