二次関数の問題です。 放物線がx軸と接するときax^2+bx+c=0の判別式はD=b^2-4ac=0なのですが、 この解説の意味が分かりませんので、 教えてください。(線より上の黒文字のところが解説です。)

標準 (5) 2次関数y=x2-2 (a-1)x+4のグラフがx軸と接するとき, 定数 αの値は -1,3 である。 y=x=2a-1)+4のグラクが足軸を接するとき 9-10-112--1-4-0 0-20-3=0 (a+1)(a-3)=0 a=-1,3,

質問は写真にかいてあります

3a=0 ②が が虚数解をもっ 基本 41 重要例 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000 xの方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように, 実数k の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をα とすると (1 + i) o' + (k+i)a+3+3ki = 0 この左辺を a+bi (a, b は実数) の形に変形すれば、 複素数の相等により 0 a=0,b=0 ← α, kの連立方程式が得られる。 基本 38 2章 9 解答 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (Q2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 ←a+bi=0 の形に整理。 α, kは実数であるから, a+ka+3, 2 + α+3k も実数。この断り書きは重要。 ①よって 複素数の相等。 a2+ka+3=0 ① どうし Q2+α+3k=0 ...... ② から (k-1)α-3(k-1)=0 ( のか ① 分かりません (k-1)(a-3)=0 k=1 または α=3 [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 これを満たす実数αは存在しないから、不適。 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 [[1], [2] から, 求めるkの値は 実数解は k=-4 x=3 INFORMATION ← α を消去。 infk を消去すると 03-2α²-9=0 が得られ, 因数定理 (p.87 基本事項 21 ) を利用すれば解くことがで きる。 6=-47 ←D=12-4:1.3=-110 a²+9+3k38: ②:32+3+3k=0~ ①:32+3k+3=0 a=3~4とでたけど 2次方程式の解と判別式 管に-4はないのか →万かりみん 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b, c が実数のときに限る。 例えば, a=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0 の解 はx=0, i であり,異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 430 xの方程式 (1+i)x2+(k-i)x-(k-1+2=0 を定め

この方程式の解き方ってどうしたらいいんですか?どなたか教えてください🙇

f(x)=x³-kx²-k²x F 3 (1) f(x)=3x²2kx-k2 x=0? f(x)=0の方程式

数２の質問です！ 47の(2)の3行目はなぜ a+b ab ということが分かるんですか？？ 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

80 基本 例題 47 2次方程式の作成 00000 (1) 2次方程式+3x+4=0 の2つの解をα β とするとき、α、Bを解 とする2次方程式を1つ作れ。 (2) ab とする。 2次方程式+αx+b=0の2つの解の和と積が、2次 方程式+bx+α=0 の2つの解である。 このとき、定数a, bの値を求 めよ。 CHART & SOLUTION p.73 基本事項 3基本44 2次方程式の2つの解の関係 解と係数の関係を書き出す (1) 2数 2次方程式の1つは を解とする x²-(a²+ẞ²)x+a²ẞ²=0 和 積 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, a,bの関係式を導く。 解答 (1) 解と係数の関係により よって α+β=-3, aβ=4 (-3)2-2.4 +B2=(α+B)2-2aß= =1 α2β2=(aβ)2=42=16 ゆえに、求める2次方程式の1つは x2-x+16=0 (2) 2次方程式 x2+ax+b=0の解をα, β とすると,解と 係数の関係により a+β=-a... ①, aβ=b... ② 2次方程式 x2+bx+α = 0 の解が α+ β, αβ であるから, 解と係数の関係により (α+B)+αß=-b, (a+β)aß=a ① ② を代入して -a+b=-b... ③, -ab=a... ④ ④から a+ab=0 すなわち よって α = 0 または b=-1 α(1+b)=0 α, β は2次方程式 +3x+4=0 の2つの 2数α2, β2 の和。 2数2, B2の積。 2つの解の和と積。 上の4つの式 (赤字) らα, βを消去。 [1] a=0 のとき ③から 6=0 [2] 6=-1 のとき ③ から α=-2 これは a<bを満たす。 [1] [2] から a=-2,b=-1 これは a<bを満たさない。 ← ③ から a=26 条件を確認する。 MOITANS

解答の2行目です。 なぜx＞0なんですか？

例題 188 指数方程式の解の個数[2] 思考プロセス xについての方程式 4+ (a+1)2x+1+a+7=0 が異なる2つの正の解を もつような定数aの値の範囲を求めよ。 ReAction 文字を置き換えたときは、その文字のとり得る値の範囲を考えよ IA例題 76 4+ (a+1)2x+1 +α+ 7 = 0 が t=2* とおく 異なる2つの正の解をもつ t2+2(a+1)t+α+7 = 0 が どのような解をもつか? 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題187 との違い・・・f(t) =αの形にすると, 式が複雑になることに注意。 | 4+ (a + 1)2x+1 +α+ 7 = 0 … ① とおく。 182 例題 2x = t とおくと, x>0より t>1であり, ① は t° + 2(a + 1)t +α + 7 = 0 ... ② 底を2にそろえ,2^ = t とおく。 平t=2x ここで, t = 2x を満たすx は, t > 1 である tの値1つに 対して x>0であるxの値1つが存在する。 よって, xの方程式① が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 y=f(t) noirA YA f(t) = t° + 2(a+1)t + α +7 とおくと, (a+1) IA 109 y=f(t) のグラフがt軸と t>1の範 2次方程式の解と係数の 関係 (1) α+β = -2(a+1) 囲で2点で交わるのは,次の [1]~[3] を満たすときである。 01 D> 0 [1] f(t) = 0 の判別式をDとすると 3の場 2=(a+1)-(a+7)=q+a-6 4 a+α-6>0 より 平 (a+3)(a-2) > 0 よって α < - 3,2 <a [2] y=f(t)の軸が t>1の部分にある。 y=f(t) の軸は t = -(a+1) であるから -(a+1)> 1 (4) よってa<-2 [3] f(1) > 0 であるから f (1) = 3a+10 > 0 10 よって a> 3 t aβ = a +7 を利用して 判別式 D > 0 (α-1)+(β-1) > 0 (a-1)(B-1)>0 からαの値の範囲を求め てもよい。 ②を t2+2t+7=α (2t-1) と分離して,y=ピ+2t+7 とy=α(-2t-1) が t> 1 で異なる2つの共 有点をもつようなαの値 の範囲を求めてもよい。 ③~⑤ より 求めるαの値の範囲は 10 <a<-3 3 10 -2 3-3 a

三角関数の問題なのですが解説の最後にsinθ＞0と書いてありますがcosθも0＜θ＜1/2πの範囲なら0より大きくなると思ったのですがなぜそのように考えて答えを導き出しているのですか？教えて頂きたいです。

222 ・14 7,20 重要 例題 138 解が三角関数で表される2次方程式 2x2-2 (2a-1)x-a=0の2つの解が sind, cos 0 であるとき, a, sin0, cose a を正の定数とし, 0 を 0≦O≦を満たす角とする。 2次方程式 の値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, ①解を代入の方針でなく解と係数の 関係を利用するとよい。 ★ 解と係数の関係から a sin0+cos0=2a-1, sincoso= 2 02000 基本137 ・解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0の2 | つの解をα,β とすると a+β=- b a 03=_ a しかし、未知数は3つ (a, sind, cose) であるから, 式が1つ足りない。 そこで,かくれた条件 sin'0+cos"0=1 も使って, aについての2次方程式を導き それを解く。 なお, sin0 または cose の範囲に要注意! 解答 与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1・ ①, <指針」 の方針。 a sin Acoso= 2 180 2次方程式の解が与えら れたときは,解と係数の 関係も意識しよう。なお ①の両辺を2乗して sin20+cos20=1であるから sin20+2sinocos0+cos20=(2a-1)2 E sin+cos 200+ -2(2a-1) 1+2sincos0=(2a-1)2 - 2000mias+0:12 402 これに②を代入して1+2・(-1/2)=4c よって 2-4a+1 Baies+1 4a3a=0 すなわち α(4a-3)=002030a 3 CRO α > 0 であるから a= 0'800+0ia 4 このとき, 与えられた2次方程式は iz 60 nie) (0200+02)= 3 2x2-x- -= 0 すなわち 8x2-4x-3=0 8x2-2・2x-3=0 1±√7 (nie-02) であるから これを解いて x= 4 2±√(-2)^+8•3 x=- としてもよ 8 また 4 1-√7 <<1+√7 00πのとき, sin 0≧0であるから >nia-0205 2±2/7 <0<= 4020000aa8 1±√√7 sin0= 1+√7 4 1-√7 , cos 0= -0800 4

143番の（3）のウの複素数の考え方がわかりません 教えてあげていただきたいです

" 共通 0 0 28 第2章 複素数と方程式 113 A君は2次方程式の定数項を読み違えたために x=-3±√14 という解を導 き, B君は同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために x=1,5と いう解を導いた。もとの正しい2次方程式の解を求めよ。 □ 114 次の式を、(ア) 有理数(イ) 実数(ウ) 複素数の各範囲で因数分解せよ。 (1) x-3x2+2 *(2) 6x-7x2-3 (3) x4+4 □ 115 2次方程式 -2(m-3)x+4m=0が次のような異なる2つの解をもつよ うに,定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも正 *(2) 2つとも負 * ( 3 ) 異符号 例題12 指針 の解をα,β (1) (2-a)C 等式 ax2+bx+ の値が求められ 解答 この2次方程 (x-1) (1) ① の両 よって (2)①の よっ 例題 11 2次方程式x2+2mx+6-m=0が1より大きい異なる2つの解を もつように、定数の値の範囲を定めよ。 2つの解を とすると a B1との大小について ✓ 117 2次方

答えなのですが、なぜイコールがつくのかがわかりません。説明お願いします🙇‍♀️

基礎問 34 第2章 複素数と方程式 18 解の判別(Ⅱ) αを実数とする. 3つの2次方程式 2-2ax+1=0 22ax+2a=0 1 (1) ここで,題 1つが負で。 かな 4x²-8ax+8a-3=0 3 のうち、1つだけが虚数解をもち, 他の2つは実数解をもつよう 注 なαの値の範囲を求めよ. 「実 「異な でいる 精講 ことになります. しかも, その値は正,0, 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる 負の3種類の可能性が 参考 あるので,連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです。このよう なときには表を使うとわかりやすくなります。 解答 ①,②③の判別式をそれぞれ D, D2, D3とすると =α-1=(a+1)(a-1) 4 D2=a2-2a=a(a-2) 4 D3 =4(4a²-8a+3)=4(2a-3) (2a-1) D=0 a=±1 D2=0a=0, 2 D3=0a= 3 2'2 よって, Di, D2, D3の符号は下表のようになる. a -1 D + 0 - 0 : D2 + D3 + + + + + 0 + 12 1 - 1 - + - 0 1 0 - 1 32 + + - - 0 2 + + I える ポ + 0 + + + + 「 演習問題

運動方程式から解いたのですが、答えと一致しないのは、なぜなのかを教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇 Xは自然長からの距離です

自然長 [0000000000 61m/s EX 2 ばね定数600N/m の鉛直なばねに質量 2kg のおもりをつけ, 自然長の位置で1m/s の初速 を与えた。 ばねの最大の伸びはいくらになる か。 g=10m/s2 とする。 解 ばねが最も伸びたときには, 物体の速度は0になる。 1/2m+mgh+1/21kx=定より 1 ×2×1+2×101+0=0+0+1/x600 2 2 30012-201-1=0 0 0 0 0 0 0 0,00 1000000000 2次方程式の解の公式, および 1>0より1=0.1m 1m/s

矢印の引いてあるとこがなぜそのような式変形になるのかが分かりません。教えてください🥺

3. 2次方程式x2px+2p=0の解は虚数で,解の3乗は実数である とき, 実数の値を求めよ. 2次方程式の解は虚数であるから、判別式をDとするとD<o ここで D=P2-4.2PP (P-8) よって P(P-8)<8 ゆえに O<P<8-① このとき 虚数解をdとすると、az-pat2p=0 よってd2=pa-2p ゆえにd3=d²d=(pd-2p)d=Po²-2pa = p( pd-2p)-2pd P (P-2) d - 2p2² よって d3+2P2=P(P-2) d a3が実数のときPは実数で、dは虚数だからP(P-2)≠0とすると 左辺が実数、右辺が違数となり矛盾 ゆえにP(P-2)=0 ①からP:2