Question

みみ

三角関数の問題なのですが解説の最後にsinθ＞0と書いてありますがcosθも0＜θ＜1/2πの範囲なら0より大きくなると思ったのですがなぜそのように考えて答えを導き出しているのですか？教えて頂きたいです。

222
・14
7,20
重要 例題 138 解が三角関数で表される2次方程式
2x2-2 (2a-1)x-a=0の2つの解が sind, cos 0 であるとき, a, sin0, cose
a を正の定数とし, 0 を 0≦O≦を満たす角とする。 2次方程式
の値をそれぞれ求めよ。
指針 2次方程式の解が2つ与えられているから,
①解を代入の方針でなく解と係数の
関係を利用するとよい。
★
解と係数の関係から
a
sin0+cos0=2a-1, sincoso=
2
02000 基本137
・解と係数の関係
2次方程式 ax2+bx+c=0の2 |
つの解をα,β とすると
a+β=-
b
a
03=_
a
しかし、未知数は3つ (a, sind, cose) であるから, 式が1つ足りない。
そこで,かくれた条件 sin'0+cos"0=1 も使って, aについての2次方程式を導き
それを解く。 なお, sin0 または cose の範囲に要注意!
解答
与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から
sin0+cos0=2a-1・
①,
<指針」
の方針。
a
sin Acoso=
2
180 2次方程式の解が与えら
れたときは,解と係数の
関係も意識しよう。なお
①の両辺を2乗して
sin20+cos20=1であるから
sin20+2sinocos0+cos20=(2a-1)2
E
sin+cos
200+
-2(2a-1)
1+2sincos0=(2a-1)2
- 2000mias+0:12
402
これに②を代入して1+2・(-1/2)=4c
よって
2-4a+1 Baies+1
4a3a=0 すなわち α(4a-3)=002030a
3
CRO
α > 0 であるから a=
0'800+0ia
4
このとき,
与えられた2次方程式は
iz 60 nie) (0200+02)=
3
2x2-x-
-= 0 すなわち 8x2-4x-3=0
8x2-2・2x-3=0
1±√7
(nie-02)
であるから
これを解いて
x=
4
2±√(-2)^+8•3
x=-
としてもよ 8
また
4
1-√7 <<1+√7
00πのとき, sin 0≧0であるから >nia-0205
2±2/7
<0<=
4020000aa8
1±√√7
sin0=
1+√7
4
1-√7
,
cos 0=
-0800
4

Answer 1

赤い彗星

θの範囲は、0≦θ≦πです。
この範囲で0以上と確定できるのは sinθだけです。